En la mayoría de las áreas de la ciencia e ingeniería

Introducción

En la mayoría de las áreas de la ciencia e ingeniería, se hace uso de las matemáticas para solucionar los problemas presentes en estas. a menudo las aplicaciones en estas áreas generan problemas matemáticos que por su complejidad no pueden ser resueltos de manera exacta. Para ello se hace uso del potencial del cálculo numérico, esta técnica nos permite formular problemas que se puedan resolver usando operaciones aritméticas  por medio de su principal herramienta :el computador digital ,los métodos numéricos se caracterizan por  la cantidad  de cálculos repetitivos  que deben realizarse para obtener una solución aproximada del problema ,por eso es muy importante  conocer  las  ventajas y limitaciones del os diferentes métodos en relación a temas de error ,exactitud ,precisión  con el fin de  utilizar el método más apropiado para una solución en particular .en los últimos años el computador se ha ido perfeccionando de tal manera que ha influido en  la evolución y  perfeccionamiento de estos métodos ,además   permite la elaboración  y solución de problemas cada vez más complejos  que permiten  responder satisfactoriamente a  preguntas relacionadas con  seguridad, medio ambiente ,salud etc.

 Antecedentes                                                                                                                                                               ssnsnsss

                                                       Marco Teórico                                                                                                                                         Exactitud y precisión                                                                                                                    

Al efectuar una  operación se presenta un problema el cual es que tan real es el resultado obtenido  ,para ello se debe tener en cuenta la exactitud  “ indica la proximidad de la media de una serie de datos al valor que se acepta como verdadero .la exactitud se expresa en términos de error determinado Edet”( Osorio,2007,p.54).la precisión  “indica  la reproducibilidad de los resultados y puede definirse como la concordancia entre los valores de dos o más  medidas obtenidas de la misma manera y para la misma muestra ,la precisión se puede expresar en términos de la desviación ”( Osorio,2007,p.55).      Cifras………………..Significativas                                                                                                                                                                                                                                                            

Toda operación de punto flotante en un proceso computacional puede dar lugar a un  error, que puede aumentar o  disminuir .Una  de las maneras más comunes de aumentar la importancia de un error se conoce como perdida de cifra significativa  se puede generar por la longitud de la palabra que almacena  los números ,y en este caso es inevitable ,pero también  se puede se pude tener por la  propagación  en este caso es evitable .estos últimos aparecen ,por ejemplo al restar números  muy cercanos .Supongamos que vamos a calcular z=x-y y que tenemos aproximaciones  x* y y* para x  e  y respectivamente, cada una de las cuales es  buena hasta r cifras .entonces  z* =x*-y*  es una aproximación para z que también es buena para r cifras significativas ,a menos que  x* y  y* coincidan  en una  o más cifras. En este último caso habrá cancelación durante la sustracción, y por lo tanto z* será exacto hasta menos de r cifras (Velásquez y Obeso ,2007, p.18).

     Error                                                                                                                                                                      

        Las soluciones que ofrecen los métodos numéricos son aproximaciones de los valores reales por tanto se tendrá un grado de error que será conveniente revisar. Chapra y Canale (2007) afirma:

Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar operaciones y cantidades matemáticas exactas. Éstas incluyen los errores de truncamiento que resultan del empleo de aproximaciones como un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo que se producen cuando se usan números que tienen un límite de cifras significativas para representar números exactos. Para ambos tipos e errores, la relación entre el resultado exacto, o verdadero, y el aproximado está dada por Valor verdadero = Valor aproximado + error (p.57).

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