Multivariado

Capítulo 2

2. MARCO TEÓRICO

A través de este capítulo, podremos obtener información respecto de las técnicas usadas para la organización, representación gráfica y análisis de un grupo considerado de variables aleatorias.

2.1. TÉCNICAS MULTIVARIADAS

Son un conjunto de técnicas que sirven como herramienta para el tratamiento de dos o más variables aleatorias de manera simultánea, siendo estas discretas o continuas, y así realizar análisis del comportamiento de las mismas en su conjunto.

Estas técnicas se refieren a métodos descriptivos debido a que no refieren el uso de ninguna clase de hipótesis probabilística. Por otro lado, estas nos dan una orientación para la interpretación de ciertos factores que influyen sobre un conjunto determinado de variables. Además, estas técnicas nos permiten tratar toda la información disponible de manera simultánea y efectiva.

El uso de éstas técnicas supone un progreso con relación a los métodos más clásicos en los que sólo hubiéramos podido calcular dos características o calcular un coeficiente de correlación que proporciona una cifra global.

2.1.1. MATRIZ DE DATOS

Es un arreglo rectangular al que se lo denominará X y que consistirá n filas y p columnas donde n será el número de unidades de investigación o individuos , y p >0 será el número de variables aleatorias que serán objeto de nuestra investigación.

Así tendremos la siguiente representación:

Donde:

X i j = medida de la j-ésima variable del i-ésimo individuo.

Entonces, el arreglo X (matriz de datos) contiene todas las observaciones de todas las variables que serán parte de nuestro estudio.

2.1.2. VECTOR DE MEDIAS

Es una representación matricial de p filas por una columna en donde se exponen los valores de las medias aritméticas de cada una de las variables aleatorias.

Tenemos la representación de este Vector de la siguiente manera:

Donde:

Ésta es la representación matemática de la media para la i-ésima variable que será calculada tomando las n mediciones de cada una de las p variables.

2.1.3. MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS

Este es un arreglo de p filas y p columnas, es decir es una matriz cuadrada que tiene la propiedad de ser simétrica. Se nota de la siguiente manera:

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