Que es la Econometría de las Series de Tiempo, Cointegración y Heteroscedasticidad Condicional Autoregresiva

Granger-Engle: Econometría de las Series de Tiempo, Cointegración y Heteroscedasticidad Condicional Autoregresiva

Introducción:

Las series de tiempo son una herramienta fundamental para la investigación empírica en economía. Se las considera como realizaciones de procesos estocásticas lo que permite el uso de inferencia estadística en la construcción y comprobación de ecuaciones. El Premio Nobel del año 2003 reconoce dos contribuciones que mejoran el entendimiento en dos propiedades centrales de las series de tiempo:

Durante los años 80, para probar hipótesis y estimar relaciones se usaba teoría estadística, basado en el supuesto de variables estacionarias. El problema se da debido a que al no ser estacionarias su inferencia estadística no es válida. Clive Granger demostró que modelos que contienen variables estocásticas no estacionarias pueden ser construidos y sus resultados serán estadísticamente significativos y económicamente coherentes. Además proporcionó un sustento para modelar variables económicas interrelacionadas. Granger alcanzó todo esto con la introducción de concepto de variables cointegradas.

La segunda propiedad consiste en que la volatilidad de las series de tiempo varía con el tiempo. La investigación de modelos con volatilidad fue iniciada por Robert Engle, quien desarrolló un nuevo concepto denominado ARCH, heteroscedasticidad condicional autoregresiva.

Variables económicas cointegradas:

Muchas series de tiempo que utilizan los modeladores son no estacionarias, las cuales requieren un nuevo enfoque y una inferencia estadística diferente de la tradicional.

Cointegración: definición básica

Probar hipótesis acerca de los coeficientes utilizando inferencia estadística estándar puede llevar a resultados espurios. Granger y Newbold demostraron que tests de regresiones lineales pueden sugerir relaciones estadísticamente significativas entre variables cuando en realidad no existe. Lograron llegar a esta conclusión mediante paseos aleatorios.

Una sencilla solución para la regresión espuria fue trabajar las series en primeras diferencias en vez de niveles, debido a que las variables diferenciadas son estacionarias. Pero las teorías económicas son generalmente formuladas para los niveles de las variables.

Otra alternativa sería remover la tendencia lineal de las variables y especificar relaciones usando variables sin tendencia. El problema es que se asume tendencias determinísticas separadas. Las variables sin tendencia lineal pueden explicar relaciones de corto plazo, pero no las de largo plazo.

La solución de Granger se dio a través de una ecuación de regresión simple: y_t=α+β_t+ε_t con ε_t~ RB. Es un modelo que pretende explicar una variable y_t~ I(d), utilizando variables explicativas X_(t )con el mismo d.

Así define el grado de integración, donde una variable es transformada en estacionaria diferenciándola d veces, es llamada integrada de orden d. En una combinación lineal de variables la variación de las primeras domina a la variación de las últimas.

Si una combinación lineal de un conjunto de variables I(1) es I(0), se dice que las variables son cointegradas. Si generalizamos a I(d) variables, donde d no es entero, también es posible, donde la combinación lineal de las variables es I(d-d0), donde d0>0.

La importancia de la cointegración se clarifica en el teorema de representación de Granger, donde las variables se formulan como un sistema:

Donde al menos α1 o α2 son no nulos y los errores son estacionarios. Ahora el sistema se encuentra en forma de corrección de errores. El sistema se caracteriza por estas en desequilibrio en cualquier tiempo, pero con una tendencia a ajustarse por sí mismo hacia el equilibrio.

Es fundamental conocer el nivel de integración y esto lo

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