Series De Tiempo

Introducción

En la ingeniería industrial y en algunas otras ramas de estudio el uso de predicciones mediante el uso de series de tiempo, debido a que estas se encuentran conformadas por cierta cantidad de valores que fueron observados durante un periodo de tiempo, generalmente en intervalos iguales.

Es de gran importancia el análisis de series de tiempo al ser un procedimiento en el que se identifican y se separan factores que puedan influir en los valores observados en las series de tiempo, por lo que se deben emplear para su análisis cuatro componentes.

Levin Y Rubin(), sostienen: “En consecuencia, el análisis de series temporales nos ayuda a tener una visión con incertidumbre acerca del futuro” (p.853).

Para poder reforzar este tema se definirá el modelo clásico de series de tiempo, graficas de las series de tiempo, variaciones en las series temporales (componentes), análisis de tendencias, variación cíclica, variación temporal, variación irregular, se explicara un ejemplo con las cuatro componentes, el análisis de series temporales en predicciones, y por último se efectuara una indagación sobre lo prescrito con la finalidad de conocer y aplicar las series de tiempo en la planeación de los recursos necesarios para así avalar los cambios futuros que puedan ser impuestos por la demanda

Modelo clásico de series de tiempo

Una serie de tiempo es un conjunto de valores que fueron observados, como lo pueden ser los datos de producción o ventas de un periodo de manera ordenada y secuencial, que permitirán identificar y separar factores relacionados con el tiempo. Las series de tiempos usualmente son empleadas para pronósticos o predicciones, que son esenciales para cualquier toma de decisión, además de ser empleadas para determinar patrones el los datos recolectados a través del tiempo. La certeza de las predicciones que se obtienen están estrechamente relacionadas con la información que se puede extraer y de los datos que se tengan, es por eso que es recomendable que los datos sean lo más certeros y precisos posibles.

Para poder detectar patrones de cambio en una información estadística por algunos periodos regulares de tiempo, es necesario realizar un análisis de una serie de tiempo que ayudara a obtener una visión acerca del futuro, la cual puede ser cierta o no.

Algunos ejemplos de datos son las ventas de un determinado producto en una serie de meses y el número de trabajadores empleados en cierta industria en una serie de años como los que aparecen en la tabla 1. Donde para definir matemáticamente una serie de tempo es necesario definir por los valores Y1, Y2,… de una variable Y (en el caso de la tabla 1 cantidad de naves cargadas)en los tiempos t1,t2,….Por lo tanto Y es una función de t denotada por el siguiente modelo:

Y=F(t) (1)

Tabla 1.(serie temporal para el número de naves cargadas en Morehead, Carolina del norte)p.852

Año 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992

Número 98 105 116 119 135 156 177 208

Graficas de las series de tiempo

Una serie de tiempo como se explicó anteriormente es aquella que involucra una variable Y u está representada por la construcción de una gráfica de y respecto a un tiempo, por ejemplo la figura 1 muestra la gráfica de serie de tiempo con el número de naves cargadas en Morehead. Los datos se encuentran cubiertos en un periodo de 195 hasta 1992.

Figura 1 (grafica de serie temporal para el numero de naves cargadas en Morehead, Carolina del Norte)

Análisis de las series de tiempos

El análisis de las series de tiempos es un procedimiento que consiste en una descripción de los movimientos componentes una vez descritos del proceso proyectando la tendencia pasada y la variación estacional hacia el futuro mientras se toma en consideración las imprecisiones inherentes del análisis. Para comprender los procedimientos involucrados en la descripción la figura 2 muestra las series de tiempo ideales. La figura 2 a) muestra la grafica de una recta de tendencia a largo plazo o secular.la figura 2 b) muestra la misma recta con tendencia a largo plazo y un movimiento cíclico sobrepuesto y la figura 2 c) contiene un movimiento estacional sobrepuesto a la figura 2 b).

Figura 2

Los conceptos ilustrados en la figura 2 sugieren una técnica para analizar las series de tiempo en donde la variable Y es un producto de las variables T, C, S e I, que producen los movimientos cíclicos, estacionales e irregulares respectivamente, el cual se denota como:

Y=T x C x S x I x=TCSI (2)

Es decir el análisis de las series de tiempo equivale a investigar los factores T, C, S e I recibiendo el nombre de descomposición de series de tiempo, en sus componentes básicos. Cabe mencionar que existen otros tipos de medición pero el descrito anteriormente es el más usual

Spiegel y Stephens(2001), afirman: “En la práctica d, decidir qué método de descomposición debe adoptarse, dependerá del grado de éxito logrado al aplicar cada uno de ellos”(p.438)

Variación de series temporales

El método cásico o más usado descrito anteriormente en el análisis de series de tiempo distingue 4 componentes:

1. Tendencia secular (T): El movimiento general al largo plazo de la serie de tiempo (Y) a través de un periodo que se extiende a años. En la figura 3(a) se muestra una tendencia secular en una serie temporal creciente que fluctúa.

2. Fluctuación cíclica (C): Movimientos recurrentes hacia arriba y hacia abajo en relación con l atendencia que tienen una duración de varios años. En la figura 3(b) se ilustra un patrón típico de fluctuación cíclica por encima y por debajo de la línea de tendencia secular. Donde los movimientos cíclicos no siguen ningún patrón regular, si no que se mueven de una forma un tanto impredecible.

3. Variación temporal o estacional (S): Movimientos hacia arriba y hacia abajo en relación con la tendencia que ocurren durante un año y que tienen recurrencia anual. Por lo común estas variaciones se detectan e datos mensuales o trimestrales. En la figura 3 se observa una variación temporal. Donde se observa cómo se alcanza un pico cada cuarto trimestre del año.

4. Variación irregular (I): Variaciones erráticas respecto a la tendencia que no se pueden atribuir a las influencias cíclicas o estacionales. En la figura 3(d): se ilustra la variación irregular.

Figura 3

En las siguientes secciones se examinaran los cuatro componentes y las formas en que se miden cada uno de ellos.

Levin y Rubin() sugieren: “El tener conocimiento sobre los tres componentes analizables: tendencia secular, fluctuación cíclica y variación temporal, permite a los administradores tener recursos suficientes, como personal e inventario, para cubrir las necesidades de los clientes”(p.855).

Análisis de la tendencia

Debido a que el análisis de la tendencia investiga la dirección del movimiento en la serie de tiempo, generalmente este análisis es efectuado. Se deben uasar datos de 15 o 20 años, por lo menos, de modo que los movimientos cíclicos de varios años de duración no se consideren como indicativos de la tendencia general de los valores de la serie de tiempo.

Una tendencia puede estimarse de diferentes maneras:

1. Método de los mínimos cuadrados. Usado con mayor frecuencia para determinar el componente de la tendencia en una serie de tiempo, determinando la ecuación de la recta de tendencia de mejor ajuste. Desde el punto de vista estadístico, una recta de tendencia no es una recta de regresión, ya que la variable dependiente Y no es una variable aleatoria, sino una serie de valores históricos, y los valores correspondientes a los periodos adjuntos es probable que sean dependientes y no independientes. Si el incremento o el decremento a largo plazo parecen seguir una tendencia lineal, la ecuación para los valores de la recta de tendencia, donde x representa el año, es:

YT=b0+b1X (3)

Dónde:

bo= es el punto de intersección de la recta de tendencia con el eje.

b1= la pendiente de la recta de tendencia.

Y= El valor observado de la serie de tiempo.

X= El año.

Las fórmulas para determinar los valores de b0 y b1 para la ecuación de la tendencia lineal son:

b_1=(∑▒XY-nX ̅Y ̅)/(∑▒X^2 -n(X^2 ) ̅ ) (4)

b_0=Y ̅-b_1 X ̅ (5)

Una curva de tendencia exponencial típica es la que refleja una tasa de crecimiento constante durante un periodo de años, como pueden ser las ventas de computadoras personales durante la década de los ochenta. Véase la figura 4 a). una curca exponencial se llama así porque la variable independiente x es el componente de b1 en la ecuación general:

Y_T=b_0 b_1^X (6)

Dónde:

b0 = valor de YT en el año 0.

b1 = tasa de crecimiento (por ejemplo, 1.15 = tasa

...