Resumen De Estadistica

Aporte tema de:

PROBABILIDAD CONDICIONAL

TEOREMA DE BAYES

PRESENTADO POR:

Rosaura paradas

TUTORA:

Adriana Morales.

Cubarrál, 05 10 2014

P

ROBABILIDAD CONDICIO

NAL

Antes de poder entender la probabilidad condicional

,

es importante conocer que

existen eventos

dependientes

e

independientes.

Cuando un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia de

otros

, se habla de

eventos independientes

;

por ejemplo, cuando

se lanza un dado, el resultado que se obtiene de realizar el primer lanzamiento no afecta sobre las probabilidades del segundo lanzamiento

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Probabilidades condicionales bajo independencia estadística. Simbólicamente, la probabilidad condicional se escribe P(B/A) y se lee "la probabilidad de que se presente el evento B, dado que el evento A se ha presentado". La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido.

Para eventos estadísticamente independientes, la probabilidad condicional de que suceda el evento B dado que el evento A se ha presentado, es simplemente la probabilidad del evento B:

P(B/A) = P(B)

Ahora cuando la Probabilidad es condicional bajo dependencia estadística.

P(B / A) = P(BÇA) / P(A)

Probabilidades conjuntas bajo condiciones de dependencia estadística.

P( B  A) = P(B / A) x P(A)

O

P( B  A) = P(A / B) x P(B)

2. TEOREMA DE BAYES

El teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.

Es decir que sabiendo por ejemplo: la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos observados.

En el año 1763, dos años después de la muerte de Thomas Bayes (1702-1761), se publicó una memoria en la que aparece, por vez primera, la determinación de la probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser observados. El cálculo de dichas probabilidades recibe el nombre de teorema de Bayes.

Sea A1, A2, ...,An un sistema completo de sucesos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/Ai). entonces la probabilidad P(Ai/B) viene dada por la expresión:

Donde:

• son las probabilidades a priori.

• es la probabilidad de en la hipótesis .

• son las probabilidades a posteriori.

Ejercicio:

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que

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