Resumen Probabilidad Y Estadisticas

Cátedra: Probabilidad y Estadística

Carrera: Ingeniería en Sistemas de informacion

Materia: Probabilidades y Estadísticas

Cuaderno de Clases

Prof.Adjunto Arturo Eduardo López

Prof.Adjunto María Inés Pastorino

Prof.JTP Silvia Bravo

Prof.JTP José Alberto Ibrahim

Año 2013 

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROGRAMA ANALÍTICO

Tema 1: Estadística Descriptiva:

Frecuencias de una muestra - Distribuciones y propiedades de las frecuencias - Representaciones gráficas: gráficas de líneas, histogramas y polígonos de frecuencias - Medidas de posición: modo, mediana, media y sus propiedades. Medidas de variabilidad: varianza y desviación estándar y sus propiedades. Medida de asimetría.

Tema 2: Introducción a la Probabilidad:

Concepto de Probabilidades - Definiciones de Espacio muestral, Sucesos o eventos - Definición Clásica o de Laplace - Relación entre frecuencia y probabilidad - Formulación axiomática de probabilidad - Consecuencias de los axiomas - Probabilidad condicional - Eventos independientes -Teorema de Bayes.

Tema 3: Variables Aleatorias:

Definición de variables aleatorias - Tipo de variables - Distribuciones Discretas y Continuas y sus correspondientes: Funciones de Probabilidad y Distribución - Propiedades - Distribuciones Discretas: Uniforme, Bernoulli, Binomial, Hipergeométrica - Distribuciones Continuas: Rectangular, t-Student, Chi-cuadrado, F-Snedecor - Uso de tablas estadísticas.

Tema 4: Características de Variables Aleatorias:

Esperanza matemática de una variable aleatoria y de una función - Propiedades de la esperanza matemática - Definiciones: media, varianza, desvío estándar, sesgo - Propiedades de media, varianza, desvío estándar - Media y Varianza de las distribuciones estudiadas. Teoremas de combinación lineal de variables - Variable aleatoria estandarizada - Variable aleatoria normal estandarizada

Tema 5: Conceptos básicos de la Inferencia Estadística:

Población y Muestra y sus correspondientes características - Muestreo en general - Distribución muestral de algunos estadísticos: Media muestral, variable estandarizada, Suma de cuadrados de v.a. normales estándares. Suma de v.a. con distribución chi-cuadrado - Distribución de la variable (n-1)S/n y otras - Teorema Central del Límite.

Tema 6: Estimación de Parámetros:

Concepto de estimación puntual de parámetros - Propiedades de los estimadores: Insesgamiento y Eficiencia - Concepto de estimación por Intervalos de confianza - Intervalos de confianza para la media y la varianza de una población - Intervalos de Confianza para las diferencias de medias y el cociente de varianzas de dos poblaciones.

Tema 7: Test de Hipótesis Paramétricos:

Conceptos de prueba o test de hipótesis, hipótesis nula y alternativa, región crítica, nivel de significación, errores Tipo I y II - Test unilaterales y bilaterales - Efectos de cambios en el tamaño de la muestra - Test de hipótesis sobre media y varianza de una población - Test de hipótesis para diferencia de medias y cociente de varianzas de dos poblaciones.

Bibliografía

- Probabilidad y Estadística para Ingenieros

R.E.Walpole, R.H.Myers y S.L.Myers - Ed. Pearson - Prentice Hall - 1999 – México

- Estadística para Ingenieros

Bowker y Lieberman - Ed. Prentice Hall - 1986 - Méjico

- Probabilidad y Estadística en Ingeniería Civil

Jack R. Benjamín - Ed. McGraw Hill - Madrid

- Estadística Básica en Administración. Conceptos y Aplicaciones

Mark L. Berenson y David M. Levine - Ed. Pearson - Prentice Hall - 1999 – México

- Introducción a la Estadística Matemática

E. Kreyszig - Ed. Limusa - Méjico

Nota: A lo largo del desarrollo de la materia se trabajará simultáneamente con distintos software de estadística y/o planillas de cálculo, realizando las aplicaciones según los temas desarrollados.

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Importante

Para el desarrollo de los distintos temas que comprende la presente materia, se realizará para cada tema un resumen orientador que le permita al estudiante tener una guía y que debe ser leída conjuntamente con las distintas bibliografías recomendadas en clase.

Es importante que en todos los casos recurran a los libros para estudiar y analizar en detalle cada uno de los temas que abarca la materia, puesto que incluso varios de los mismos no se encuentran en el resumen que daremos. El estudiante deberá tomar este desarrollo como una guía para su correspondiente estudio en la bibliografía recomendada tanto en cada Tema como en la Bibliografía general.

Es necesario chequear siempre todos los temas consignados en el Programa Analítico.

Guía de Estudio

Grandes Temas de la Estadística

Ahora bien los temas principales son:

1. Estadística Descriptiva

2. Probabilidades

3. Estadística Inferencial

Clase N° 1

Estadística Descriptiva

En este tema es importante distinguir y organizar la tarea que significa la recolección de los datos u observaciones.

Antes de comenzar con este capítulo, incorporemos las definiciones de Población y Muestra.

La recopilación de datos la realizaremos a partir de una Población o Universo, cuyo concepto nos lleva a pensar en un conjunto cualquiera de objetos, personas o acontecimientos, mediciones u observaciones. En algunas oportunidades obtener los datos de una población puede ser fácil, por ej., los estudiantes de una clase de estadística que tienen 20 años, en este caso se trata de una población finita y pequeña, pero en otras oportunidades podemos encontrarnos frente a poblaciones infinitas, por ej., el número de observaciones o mediciones de la distancia entre 2 alcantarillas, es claro que no podemos definir esto en un número finito ya que podemos medir la misma distancia indefinidamente, es decir sería una población infinita.

Como sería imposible pretender trabajar con un conjunto infinito de mediciones, es que trabajaremos con Muestras, esta se define como un subconjunto de la Población en estudio que contiene elementos representativos de la misma.

Ahora bien, consideremos que tenemos ya planteado el problema de investigación y debemos llevar a cabo su análisis. Una vez planteado el problema debemos ver qué necesitamos:

1. Recopilar datos concernientes al problema planteado

2. Organizar los datos recopilados para la presentación

3. Presentar los datos organizados en una forma fácil de leer

4. Analizar los datos presentados

5. Interpretar los resultados del análisis lo cual nos conducirá a una conclusión y no olvidemos que una buena interpretación le permitirá al usuario “tomar decisiones”

Es muy importante realizar una muy buena determinación del tamaño de la muestra, para poder dar luego una opinión acerca del experimento o investigación, que se lleva a cabo, es decir que sus resultados nos servirán para describir, estimar o predecir las características de la población en estudio.

Tipos de Datos:

Continuas: son medibles, ej. Peso, talla, altura, temperatura, tenemos asociados los números reales.

Discretas: recuentos, ej, números de hijos, números de personas, tenemos asociados los números naturales.

Distribución de Frecuencias

Conceptos de Frecuencias Absoluta, Relativa y Relativa Acumulada:

Consideremos el experimento de pesar 10 prismas de teodolito, cuyos datos son:

0.53 0.51 0.52 0.50 0.52 0.53 0.54 0.55 0.53 0.54

con estos datos así como están dados sería imposible trabajar por lo tanto ordenamos los mismos en una tabla de menor a mayor: Escribimos los valores no repetidos en la 1ra. Columna, agrupamos de acuerdo al comportamiento de los valores xj , se tiene así lo que llamaremos distribución de frecuencias.

Ahora podemos ver claramente que 3 prismas de los 10 pesan 0.53 gr, sólo 1 pesa 0.50 gr y también podemos asegurar que ningún prisma pesó más de 0.55 gr.

Calcularemos ahora las frecuencias, podemos ver que en el ejemplo hay n (=10) observaciones, de las cuales hay m (=6) valores numéricamente distintos, tal que se cumple que m  n.

Ahora bien, el “N° de veces que se presenta una observación xj “ se llama “frecuencia absoluta” de esa observación xj . En la columna de conteo colocamos tantas “marcas” como frecuencia absoluta tengamos de esta forma estaremos aplicando el llamado “método de Tukey”, también conocido con el nombre de diagrama de “tallo y hojas”. Si ahora observamos este diagrama podemos apreciar el comportamiento gráfico de la distribución de frecuencias.

Consideremos ahora el siguiente cociente: fcia. absoluta de xj

f(xj) =  n° total de observaciones

definimos así la “frecuencia relativa”.

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