Temario Sociocultural 2

Características de creciente y decreciente de una función

a) X= -∞ Hasta X= 0 es creciente

b) X= 0 Hasta X= 1 es decreciente

c) X= 1 Hasta X= 2 es constante

d) X= 2 Hasta X= +∞ es creciente}

La grafica de una función continua facilita claramente en que intervalos la función es creciente, constante o decreciente.

Función creciente

Una función Y= F(X) es creciente si al aumentar algebraicamente X, también Y aumenta, es decir la función es creciente en un intervalo si es creciente en todo los valores del intervalo.

Función decreciente

Una función Y= F(X) es decreciente si al aumento algebraicamente X, la Y disminuye, es decir, la función es decreciente en un intervalo si es decreciente en todo los valores del intervalo.

Una función es creciente cuando su derivada es positiva.

Es decreciente cuando su derivada es negativa

Máximos y mínimos de una función

Aplicando la derivada de una función, determinamos los intervalos en que la función es creciente o decreciente, a hora lo utilizaremos para analizar los puntos en la que la función pasa de creciente a decreciente o viceversa.

Valor critico

Si C es un número que esta dentro del dominio de una función, entonces a C se le denomina valor critico de la función si la derivada de C es igual a cero o la derivada de C no existe. El valor crítico de una función nos permite analizar si la función tiene un máximo o un mínimo relativo

Máximo relativo

En una función F(X) existe un máximo relativo si en un intervalo (a, b), contiene a C tal que F(X) sea menores o iguales a C F(X) ≤ F(C)

Mínimo relativo

De F(X) existe en un intervalo (a, b) que contiene a C tal que F(X) sea mayor o igual que C F(X) ≥ F(C).

Criterios para calcular los máximos y mínimos de una función

1. Se haya la primera derivada de la función dada

2. Se iguala la primera derivada a cero y se resuelve la ecuación resultante, determinándose las raíces reales o valores críticos de las variables

3. Se consideran los valores críticos 1 por 1, con el fin de hallar los signos de la primera derivada, en primer lugar para un valor un poco menor que el valor critico y después para un valor mayor que el. Si el signo de la derivada es primeramente positivo y después negativo la función presenta un valor máximo para el valor critico de la variable que se analiza, en el caso contrario de positivo a negativo se tiene un mínimo, si el signo de la primera derivada no cambia la función no presenta ni máximo ni mínimo para el valor critico considerado

Puntos de inflexión

Criterio para la concavidad sea Y= F(X) una función cuya grafica es cóncava hacia arriba si su segunda derivada sea positiva, cóncava hacia abajo si su segunda derivada es negativa.

Puntos de inflexión es aquel que separa arcos de una curva que tiene sus concavidades en sentidos opuestos.

Reglas para hallar los puntos de inflexión y el sentido de la concavidad de una curva

1. Se halla la segunda derivada de la función dada

2. Se iguala a cero la segunda derivada se resuelve la ecuación resultante y se consideran las raíces reales de la ecuación

3. Se analizan los valores de las raíces reales de la misma forma que como los máximos y los mínimos

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