Determinación de la probabilidad

A. Determinación de la probabilidad.

• Elementos básico:

Experimento.

Es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado).

Espacio muestral con y sin espacio.

El espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad. Un espacio de probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un conjunto de sucesos de interés, la σ-álgebra F, por la cual se define la medida de probabilidad P.

Eventos simples y compuestos.

Un evento simple es un evento con un solo resultado. Sacar un 1 sería un evento simple, porque existe sólo un resultado que funciona: 1. Sacar más que 5 también sería un evento simple, porque el evento incluye sólo al 6 como un resultado válido. Un evento compuesto es un evento con más de un resultado. Por ejemplo, lanzar un dado de 6 lados y sacar un número par: 2, 4, y 6.

Cuando lanzamos muchas veces un dado de 6 lados, no debemos esperar que un resultado ocurra más frecuentemente que otro. Los resultados en esta situación se dice que son igualmente probables. Es muy importante reconocer cuándo los resultados son igualmente probables cuando calculamos probabilidades. Como cada resultado en el experimento de lanzar los dados es igualmente probable, esperaríamos obtener cada resultado de los lanzamientos. Eso es, esperaríamos que salga 1 en de los lanzamientos, 2 en de los lanzamientos, 3 en de los lanzamientos y así sucesivamente.

• Enfoques:

Clásico.

La probabilidad clásica de un evento es la razón entre el número de casos (suceso) favorables, y el numero total de casos (sucesos) posibles, siempre que nada obligue a creer que algunos de estos sucesos debe tener preferencia a los demás, lo que hace que sean igualmente posibles. La probabilidad de un evento A: P (A), es un NÚMERO, que mide el grado de certeza en el que un evento A ocurre, y se obtiene con la formula conocida como REGLA DE LAPLACE: )(# )(# )( Eposibles Afavorables AP

De frecuencia relativa.

Si un experimento bien definido se repite n veces (n grande); sea nA < n el número de veces que el evento A ocurre en los n ensayos, entonces la frecuencia relativa de veces que ocurre el evento A “nA /n”, es la estimación de la probabilidad que ocurra el evento A, o sea: OBSERVACIONES: 1.-La frecuencia relativa de un evento, esta comprendido entre 0 y 1. Por lo tanto 0 ≤ P(A) ≤ 1. En efecto: Desde que 0 ≤ nA ≤ 1, 0/n ≤ nA /n ≤ 1, se tiene que 0 ≤ nA /n ≤ 1. Luego, 0 ≤ P(A) ≤ 1. 2.- nA /n = 0, si solo si, en las n repeticiones del experimento el evento A. P(A)= nA /n.

Subjetivo.

El enfoque subjetivo de una probabilidad es adecuado en casos que hay solo una oportunidad de ocurrencia del evento y ocurrirá o no ocurrirá esa sola ves. La probabilidad subjetiva se define así: Dado un experimento determinado la probabilidad de un evento A, es el grado de creencia, asignado a la ocurrencia de este evento por un individuo en particular, basado en toda la evidencia a su disposición.

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