Fundamentos de Estadística

Fundamentos de Estadística

Pablo Cazau

Prefacio

Capítulo 1: Introducción a la estadística

1.1 Definición y utilidad de la estadística

1.2 Clasificaciones de la estadística

1.3 Población y muestra

1.4 Estructura del dato

1.5 La medición

Capítulo 2: Estadística descriptiva

2.1 Generalidades

2.2 Ordenamiento y agrupación de los datos: matrices y tablas

2.3 Visualización de los datos: gráficos

2.4 Síntesis de los datos: medidas estadísticas de posición

2.5 Síntesis de los datos: medidas estadísticas de dispersión

2.6 Síntesis de los datos: asimetría y curtosis

Notas

Capítulo 3: Probabilidad y curva normal

3.1 El concepto de probabilidad

3.2 Definición y características de la curva normal

3.3 Puntajes brutos y puntajes estandarizados

3.4 Aplicaciones de la curva normal

Notas

Capítulo 4: Correlación y regresión

4.1 Introducción

4.2 El análisis de correlación

4.3 Cálculo gráfico de la correlación

4.4 Cálculo analítico de la correlación

4.5 Un ejemplo: construcción y validación de tests

4.6 El análisis de regresión

4.7 Cálculo analítico de la regresión

4.8 Cálculo gráfico de la correlación

Notas

Capítulo 5: Estadística inferencial

5.1 Introducción

5.2 Estimación de parámetros

5.3 Prueba de hipótesis

5.4 Ejemplos de pruebas de hipótesis

5.5 El concepto de significación estadística

Notas

Referencias bibliográficas

Otras fuentes consultadas

Anexos

ANEXO 1: NOMENCLATURA UTILIZADA EN ESTA GUÍA

ANEXO 2: TABLA DE ÁREAS BAJO LA CURVA NORMAL ESTANDARIZADA

Tabla 1 – Áreas desde z hacia la izquierda

Tabla 2 – Áreas desde z = 0 hacia la izquierda o hacia la derecha

ANEXO 3: TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN t

Fundamentos de estadística

Pablo Cazau

PREFACIO

El presente texto fue pensado como un manual de consulta para alumnos de diversas carreras universitarias de grado y posgrado que cursan asignaturas donde se enseña la estadística como herramienta de la metodología de la investigación científica.

Se brinda aquí un panorama general e introductorio de los principales temas de una disciplina que opera en dos grandes etapas: la estadística descriptiva y la estadística inferencial. También se desarrollan los conceptos de probabilidad y curva normal, básicos para la comprensión de la estadística inferencial, y los conceptos de correlación y regresión vinculados, respectivamente, con las etapas descriptiva e inferencial.

Pablo Cazau. Licenciado en Psicología y Profesor de Enseñanza Media y Superior en Psicología (UBA).

Buenos Aires, Enero 2006.

Todos los derechos reservados

CAPÍTULO 1: INTRODUCCION A LA ESTADISTICA

1.1 DEFINICIÓN Y UTILIDAD DE LA ESTADÍSTICA

La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos.

Por ejemplo, la estadística interviene cuando se quiere conocer el estado sanitario de un país, a través de ciertos parámetros como la tasa de morbilidad o mortalidad de la población. En este caso la estadística describe la muestra en términos de datos organizados y resumidos, y luego infiere conclusiones respecto de la población. Por ejemplo, aplicada a la investigación científica, hace inferencias cuando emplea medios matemáticos para establecer si una hipótesis debe o no ser rechazada.

La estadística puede aplicarse a cualquier ámbito de la realidad, y por ello es utilizada en física, química, biología, medicina, astronomía, psicología, sociología, lingüística, demografía, etc.

Cuando en cualquiera de estas disciplinas se trata de establecer si una hipótesis debe o no ser rechazada, no siempre es indispensable la estadística inferencial.

Por ejemplo, si sobre 60 veces que se mira un dado, sale un dos 10 veces, no se requiere la estadística para rechazar la hipótesis “el dado está cargado”. Si sale un dos en 58 ocasiones sobre 60, tampoco se necesita la estadística para aceptar la hipótesis “el dado está cargado”.

Pero, ¿qué ocurre si el número dos sale 20, 25 o 30 veces? En estos casos de duda, la estadística interviene para determinar hasta qué cantidad de veces se considerará rechazada la hipótesis (o bien desde qué cantidad de veces se la considerará aceptada). En otras palabras, la estadística interviene cuando debe determinarse si los datos obtenidos son debidos al azar o son el resultado de un dado cargado.

Otro ejemplo. Si una persona adivina el color (rojo o negro) de las cartas en un 50% de los casos, se puede rechazar la hipótesis “la persona es adivina”. Si, en cambio, acierta en el 99% de los casos el color de las cartas, se puede aceptar la mencionada hipótesis. Los casos de duda corresponden a porcentajes de acierto intermedios, como el 60%, el 70%, etc., en cuyos casos debe intervenir la estadística para despejarlos.

La importancia de la estadística en la investigación científica radica en que la gran mayoría de las investigaciones son ‘casos de duda’.

1.2 CLASIFICACIONES DE LA ESTADÍSTICA

Existen varias formas de clasificar los estudios estadísticos.

1) Según la etapa.- Hay una estadística descriptiva y una estadística inferencial. La primera etapa se ocupa de describir la muestra, y la segunda etapa infiere conclusiones a partir de los datos que describen la muestra (por ejemplo, conclusiones con respecto a la población).

Tanto la estadística descriptiva como la estadística inferencial se ocupan de obtener datos nuevos. La diferencia radica en que la estadística descriptiva procede a resumir y organizar esos datos para facilitar su análisis e interpretación, y la estadística inferencial procede a formular estimaciones y probar hipótesis acerca de la población a partir de esos datos resumidos y obtenidos de la muestra. Puesto que estas últimas operaciones llevarán siempre a conclusiones que tienen algún grado de probabilidad, la teoría de la probabilidad constituye una de sus herramientas principales. Téngase presente que en sí misma la teoría de la probabilidad no forma parte de la estadística porque es otra rama diferente de la matemática, pero es utilizada por la estadística como instrumento para lograr sus propios objetivos.

La estadística descriptiva también incluye –explícita o implícitamente- consideraciones probabilísticas, aunque no resultan ser tan importantes como en la estadística inferencial. Por ejemplo, la elección de un determinado estadístico para caracterizar una muestra (modo, mediana o media aritmética) se funda sobre ciertas consideraciones implícitas acerca de cuál de ellos tiene más probabilidades de representar significativamente el conjunto de los datos que se intenta resumir.

Tanto la estadística descriptiva como la inferencial implican, entonces, el análisis de datos. “Si se realiza un análisis con el fin de describir o caracterizar los datos que han sido reunidos, entonces estamos en el área de la estadística descriptiva… Por otro lado, la estadística inferencial no se refiere a la simple descripción de los datos obtenidos, sino que abarca las técnicas que nos permiten utilizar los datos muestrales para inferir u obtener conclusiones sobre las poblaciones de las cuales fueron extraídos dichos datos” (Pagano, 1998:19).

Kohan, por su parte, sintetiza así su visión de las diferencias entre ambos tipos de estadística: “Si estudiamos una característica de un grupo, sea en una población o en una muestra, por ejemplo talla, peso, edad, cociente intelectual, ingreso mensual, etc, y lo describimos sin sacar de ello conclusiones estamos en la etapa de la estadística descriptiva. Si estudiamos en una muestra una característica cualquiera e inferimos, a partir de los resultados obtenidos en la muestra, conclusiones sobre la población correspondiente, estamos haciendo estadística inductiva o inferencial, y como estas inferencias no pueden ser exactamente ciertas, aplicamos el lenguaje probabilístico para sacar las conclusiones” (Kohan, 1994:25). Kohan emplea la palabra inductiva porque las inferencias realizadas en este tipo de estadística son razonamientos inductivos, modernamente definidos como razonamientos cuya conclusión es sólo probable.

2) Según la cantidad de variables estudiada.- Desde este punto de vista hay una estadística univariada (estudia una sola variable, como por ejemplo la inteligencia), una estadística bivariada (estudia la relación entre dos variables, como por ejemplo inteligencia y alimentación), y una estadística multivariada (estudia tres o más variables, como por ejemplo como están relacionados el sexo, la edad y la alimentación con la inteligencia).

El siguiente esquema ilustra la relación entre dos clasificaciones de la estadística: descriptiva / inferencial y univariada / bivariada.

La estadística descriptiva se ocupa de muestras, y la estadística inferencial infiere características de la población a partir de muestras.

A su vez, ambas etapas de la estadística pueden estudiar una variable por vez o la relación entre dos

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