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DISTRIBUCION MUESTRAL

Una distribución muestral es una distribución de Probabilidad de una estadística muestral calculada a partir de todas las muestras posibles de tamaño "n" elegidas al azar de una población determinada. Generalmente nos interesa conocer una o más de las siguientes características de la distribución.

Las muestras aleatorias obtenidas de una población son, por naturaleza propia, impredecibles. No se esperaría que dos muestras aleatorias del mismo tamaño y tomadas de la misma población tenga la misma media muestral o que sean completamente parecidas; puede esperarse que cualquier estadístico, como la media muestral, calculado a partir de las medias en una muestra aleatoria, cambie su valor de una muestra a otra, por ello, se quiere estudiar la distribución de todos los valores posibles de un estadístico. Tales distribuciones serán muy importantes en el estudio de la estadística inferencial, porque las inferencias sobre las poblaciones se harán usando estadísticas muestrales.

Con el análisis de las distribuciones asociadas con los estadísticos muestrales, podremos juzgar la confiabilidad de un estadístico muestral como un instrumento para hacer inferencias sobre un parámetro poblacional desconocido. Como los valores de un estadístico, tal como la media, varían de una muestra aleatoria a otra, se le puede considerar como una variable aleatoria con su correspondiente distribución de frecuencias. La distribución de frecuencia de un estadístico muestral se denomina distribución muestral. En general, la distribución muestral de un estadístico es la de todos sus valores posibles calculados a partir de muestras del mismo tamaño.

DISTRIBUCION “T”

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

En probabilidad y estadística, la distribución t-Student es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de t-Student con n grados de libertad, donde n es un entero positivo, si su función de densidad es la siguiente:

f(t)= , - , siendo p>0

La gráfica de esta función de densidad es simétrica respecto del eje de ordenadas, con independencia del valor de n, y de forma semejante a la distribución normal.

Propiedades:

1. La media es 0 y su varianza , n>2.

2. La gráfica de la función de densidad es en forma de campana.

3. Los datos están más disperso que la curva normal estándar.

4. A medida que n aumenta, la gráfica se aproxima a la normal N(0,1).

5. La gráfica es muy parecida a la de la normal estándar diferenciándose en que las colas de t están por encima de la normal, y el centro se encuentra por debajo del de la normal.

6. Cuando los grados de libertad son altos, los valores de t coinciden con los de la normal.

DISTRIBUCION CHI CUADRADA

(X1,X2,...,Xn) son n variables aleatorias normales independientes de media 0 y varianza 1, la variable definida como

se dice que tiene una distribución CHI con n grados de libertad. Su función de densidad es

siendo la función gamma de Euler, con P>0. La función de distribución viene dada por

La media de esta distribución es E(X)=n y su varianza V(X)=2n. Esta distribución es básica en un determinado número de pruebas no paramétricas.

Si consideramos una variable aleatoria Z~N(0,1), la variable aleatoria X=Z2 se distribuye según una ley de probabilidad distribución CHI con un grado de libertad

Si tenemos n variable aleatoria

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