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neidylizInforme23 de Agosto de 2015
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TALLER 2 ESTADISTICA
Las calificaciones finales de 250 participantes de unas olimpiadas internacionales de matemáticas y estadística se presentan en la tabla 1 con sus respectivos códigos la pruebas se calificaron de 0 a 10 puntos, se sabe q la varianza fue de 10.50puntos cuadrados.
1 seleccione una muestra con remplazo de tamaño n=40 con una variable X=40
2 calcular la estimación X0 = 3.63
3 Calcular el intervalo de confianza para media poblacional µ con una probabilidad de 95%tomando una estimación puntual X0 =3.63
4 use la tabla de normal estándar Z, para encontrar los extremos de intervalos
(-Z α/2 , Z α/2 ) talque p{ (-Z α/2 , Z α/2 )=0.95
5 cuales son los valores ( -Z α/2 , Z α/2 ) = -1.96, 1.96 coeficiente de confianza
Para calcular los otros puntos hasta el 10 hay que utilizar la siguiente formula
P [X0 -Z α/2*δ/√n< µ< X0+ Z α/2*δ/√n]
N= 40
X0 = 3.63
δ2 =10.50
δ=3.24
1-α= 0.95
α=0.05
P [3.63 – 1.96*3.24/√40< µ<3.63 +1.96*3.24/√40]
A 3.63 – 1.96*3.24/√40= 2.6259 B 3.63 +1.96*3.24/√40=4.6340
El intervalo de confianza es: 2.6259< µ <4.6340 = 95%
10 con base en el desarrollo anterior complete la siguiente frase
La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentra en el intervalo de confianza es del 2.6259< µ <4.6340 = 95%
11 ¿cuál será el intervalos de confianza si se toma un nivel de significación del 10%?
N= 40
X0 = 3.63
δ2 =10.50
δ=3.24
1-α= 0.90
α=0.10
P [3.63 – 1.64*3.24/√40< µ<3.63 +1.64*3.24/√40]
3.63 – 1.64*3.24/√40=2.7898 3.63 +1.64*3.24/√40= 4.4701
El intervalo de confianza es: 2.7898< µ <4.4701 = 90%
12 ¿cuál será el intervalos de confianza si se toma un nivel de confianza del 96.6%?
N= 40
X0 = 3.63
δ2 =10.50
δ=3.24
1-α= 0.966
α=0.034
P [3.63 – 2.12*3.24/√40< µ<3.63 +2.12*3.24/√40]
3.63 – 2.12*3.24/√40 = 2.5439 3.63 +2.12*3.24/√40 = 4.7160
El intervalo de confianza es: 2.5439< µ <4.7160 = 96.6%
13 ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra para obtener un intervalo con un nivel de confianza del 95% con un margen de error del 1?
N=?
1-α= 0.95
α=0.05
Z α/2*δ/√n = 1 Z α/2= 1.96
Z α/2*δ/√n = 1
Z α/2*δ = √n
(Z α/2*δ) 2= (√n)2
n= Z α/22 * δ2
n= (1.96)2*10.5
n= 40.3368
14 ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra para obtener un intervalo con un nivel de confianza del 95% con un margen de error del 2?
N=?
1-α= 0.95
α=0.05
Z α/2*δ/√n = 2 Z α/2= 1.96
Z α/2*δ/√n = 2
Z α/2*δ = √n
(Z α/2*δ) 2= (√n)2
n= Z α/22 * δ2
n=1.962*10.50
n=
15 ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra para obtener un intervalo con un nivel de significancia del 10% con un margen de error del 2?
1-α= 0.90
α=0.10
Z α/2*δ/√n = 2 Z α/2= 1.64
Z α/2*δ/√n = 2
Z α/2*δ = √n
(Z α/2*δ) 2= (√n)2
n= Z α/22 * δ2
n=1.962*10.50
16 si se toma una muestra de tamaño n=20 y se desea obtener un intervalos de confianza con un nivel de confianza de 90%, entonces
- ¿cuál es el coeficiente de confianza?
- ¿cuál es la longitud del intervalo?
N= 20
X0 = 1.63
δ2 =10.50
δ=3.24
1-α= 0.90
α=0.10
P [1.63 – 1.64*3.24/√20< µ<1.63+1.64*3.24/√20]
1.63 – 1.64*3.24/√20= 0.441 1.63+1.64*3.24/√20=2.818
El intervalo de confianza es: 0.441< µ <2.818 = 90%
- longitud del intervalo
(X0 +Z α/2*δ/√n) - (X0- Z α/2*δ/√n)
(Z α/2*δ/√n) - (Z α/2*δ/√n)
2 (Z α/2*δ/√n)
2*(2.9881) = 5.9762
17 seleccione una muestra de tamaño n= 30 considere una variable X =
- elabore una tabla de distribución X
- Calcule la estimación puntual de la media µ
- Calcule el margen de error
- Para un nivel de confianza del 90% ¿cuál es el intervalo de confianza?
calificación | Nota obtenida | Promedio o media X0 |
0 | 4 | |
1 | 2 | |
2 | 2 | |
3 | 3 | |
4 | 1 | |
5 | 3 | |
6 | 1 | |
7 | 5 | |
8 | 4 | |
9 | 2 | |
10 | 1 | |
total | 28 | 2.54 |
N= 30
X0 = 2.54
δ2 =10.50
δ=3.24
1-α= 0.90
α=0.10
c) Margen de error: Z α/2*δ/√n = 1.64*3.24/√30
= 0.970
D intervalo de confianza: P [2.54 – 1.64*3.24/√30< µ<2.54+1.64*3.24/√30]
2.54 – 1.64*3.24/√30 =1.5698 2.54+1.64*3.24/√30= 3.5101
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