Condiciones óptimas de producción

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Problemas a resolver

Analizar la forma en que actualmente la empresa emplea sus recursos, para determinar si es la más eficiente; o en su defecto, establecer las condiciones óptimas de producción.

Analizar el problema

*Datos conocidos

-La función que describe la producción mensual en kilos de la empresa.

-La tasa de imposición al vertido de desechos perjudiciales al medio ambiente.

-La cantidad de producción mensual del cuero.

-El costo anterior a la tasa impuesta por hora máquina y galón de agua residual.

-Los recursos de empleados actualmente por la empresa.

*Datos desconocidos

-La cantidad de agua residual vertida.

-Condiciones óptimas de producción.

-¿Cúal será el incremento en la producción?

*Conceptos clave

-Tasa de imposición.

-Horas máquina.

-Producción mensual.

Preguntas a resolver

- ¿Emplea actualmente, la empresa, los recursos de forma eficiente?

- ¿Cómo podrían optimizar los recursos para incrementar la producción?

-¿existen otras combinaciones que llevarán a la misma producción con menor costo?

Objetivos de aprendizaje

-Analizar la función de producción con el fin de determinar si se aprovechan al máximo los recursos.

-Indagar acerca de la aplicación de herramientas matemáticas en la problemática de la vida cotidiana.

-Presentar los resultados del grupo para recibir retroalimentación.

Se necesita saber

-Condiciones óptimas de producción.

-Las diversas combinaciones entre horas máquina y galones de agua residual que puedan existir.

-Métodos de optimización de funciones de dos variables.

INVESTIGACIÓN

*Producción Óptima: es aquella donde la empresa obtiene la máxima rentabilidad económica, teniendo en consideración que el precio del producto que coloca, esté fijado por las fuerzas del mercado, es decir, por interacción de la oferta y la demanda.

*El Modelo:

La empresa tiene una función de producto de corto plazo: Q= f(K,L).

Una función de costos de corto plazo: CT(Q)= CF + CV(Q).

Como se puede apreciar la producción depende de más factores: capital “K”, factor fijo y de la mano de obra “L” , factor variable, y el costo variable depende del nivel de la producción.

El costo del capital, es el costo del “uso” del mismo de acuerdo al valor fijado en el mercado, siendo realmente su respectivo costo de oportunidad.

La función de ingreso total y marginal de la empresa.

La empresa a medida que aumenta su producción, sus ingresos por ventas se incrementan de manera lineal en vista que el precio viene dado por el mercado.

Sea “px” el precio del bien “x”  y “q” su tasa de producción, entonces será la función de ingreso total será:

ITx(q) = Px (q)

La función de venta económica.

Es la diferencia de los ingresos totales y de los costos económicos:

FR (q) = IT (q) - CF - Cv (q)

Donde:

• FR(q) →  Rentabilidad económica.
• IT(q) → Ingreso total.
• CF → Costo fijo.
• Cv → Costo variable.

evaluación de la condición óptima

Img = Cmg

Siendo marginal el precio, se obtiene:

Px= Cmg.

*Ley de los rendimientos marginales decrecientes

Manteniendo constante la tecnología y todos los insumos excepto uno de ellos, a medida que el insumo variable se incrementa más allá de cierto punto, la tasa de incremento de nivel de producción resultante disminuirá.

Producción con varios insumos variables

Cuando una empresa puede cambiar el uso de un insumo actúa a corto plazo, mientras que a largo plazo puede cambiar los insumos.

Simplificando, si sólo hay insumos variables, la función de producción es del tipo:

Q= f( K,L )

• Isocuantas: Muestran todas las combinaciones de insumos o factores que una empresa puede utilizar para obtener una cantidad específica de producto (curvas de iso-producción).
• Curva iscocuanta: Q=f(K,L)
• Características de una curva isocuanta:
         -Debe tener pendiente negativa en todos los puntos que indiquen las           combinaciones que el empresario funcional y racional debe utilizar.
        - Las isocuantas no se cortan entre sí.
        - La curva isocuanta es convexa al origen (generalmente).
• Isocostos: Muestran todas las combinaciones de dos insumos que se pueden emplear con un egreso total dado por insumos
         - Siguiendo con el supuesto Q= f(L,K).
         - Suponga: w → Precio del factor de trabajo.
                           r → Precio del factor capital.
• Recta de isocosto
                                   CT = wL + rK
• Pendiente de la recta de isocosto -w/r
  

Multiplicadores de Lagrange

RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Problema

Una curtiduría tiene un método para deshacerse de los subproductos del proceso de producción. Recientemente el gobierno introdujo una tasa de imposición al vertido de desechos perjudiciales al medio ambiente de un 3% sobre la cantidad de galones de agua residual vertida. Esta curtiduría, interesada en el medio ambiente y preocupada por los costos de producción le ha pedido a tu equipo que le ayude a determinar las condiciones óptimas de producción. La función de producción mensual en kilos de la empresa está dada por P(L,W) = 75L1/4W3/4 , donde L son las unidades de capital (horas máquina al mes) y W los galones de agua residual al mes. La empresa debe producir 34,425 kilos mensuales de cuero. Los costos antes de la tasa impuesta por el gobierno eran de 10 dólares por hora máquina al mes y 40 dólares por galón de agua residual. Actualmente emplea 83,521 horas máquinas y 350.466646 galones de agua residual. El gerente de la empresa desea que le ayudes a saber si la forma en que actualmente emplea los recursos es la más eficiente o existen otras combinaciones que llevarían a la misma producción con menor costo. La producción que necesita la fábrica se pronostica que deberá incrementarse por lo cual quiere entender cómo optimizar los recursos en estos casos. La tasa de imposición entrará en funcionamiento dentro de 5 meses y quiere determinar la política óptima.

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