La Producción óptima De Un Monopolio

La teoría del monopolio puro desarrolla la lógica de como una empresa, que tiene amplio poder para fijar el precio del bien que produce y vende en el mercado, decide cuanto producir, a que precio vender su producto de tal manera de maximizar la rentabilidad económica. Esta teoría también nos da los elementos técnicos para poder efectuar una comparación de un mercado competitivo con un mercado donde las empresas tienen la capacidad de establecer sus precios.

A diferencia de la teoría de la competencia perfecta, la teoría del monopolio puro desarrolla un modelo económico de una sola empresa, que produce un producto, y que existen una gran cantidad de consumidores. Asimismo, esta empresa monopólica dependerá de la demanda del mercado.

En el presente documento, se desarrolla un modelo de monopolio puro, de una sola empresa, un solo producto, una demanda lineal del producto en mención, un grupo numeroso de consumidores, empresa sin regulación ni competencia que afecten sus decisiones sobre cuanto producir y a que precio vender.

Finalmente, el desarrollo del modelo permitirá entender las diferencias más resaltantes entre un mercado monopólico y un mercado competitivo, que normalmente son los polos opuestos del sistema de libre mercado.

La demanda y la producción del monopolio

Un monopolio puro es una sola empresa, que vende un bien, con una gran cantidad de consumidores dispuestos a adquirir sus productos para satisfacer sus necesidades. Esta empresa tendrá la capacidad para fijar el precio y decidir cuanto producir de tal manera de maximizar su rentabilidad económica.

En tal sentido, la función de rentabilidad económica del monopolio puro será la siguiente:

donde, el miembro de la izquierda es la rentabilidad económica, el primero término del miembro de la derecha es el producto de la función de la demanda inversa y la cantidad producida, y el resto de términos son los costos fijos y los costos variables, respectivamente.

Sea la función de demanda lineal del bien que produce el monopolio:

y despejando la variable precio con la finalidad de obtener la función inversa de la demanda, tenemos que:

el gráfico respectivo será el siguiente:

Si el monopolio coloca el bien producido a un precio determinado, espera un cierto consumo, dada la demanda del bien en mención. En el caso que venda una gran cantidad de productos, el precio será bajo, y si produce y vende reducidas cantidades de productos, el precio será alto. A continuación se amplia este análisis.

Se cuenta con dos escenarios. El primero consiste en que el monopolio desea vender su producto a un precio “P1” y decide

colocar “q1” cantidades de su producto; el segundo escenario consiste en que el producto se vende al mismo precio, pero se colocan “q2” cantidades. Si observamos la figura Nº 2, en el primer escenario, dado el precio “P1”, y la demanda “D”, la cantidad demandada “qe” es mayor que la cantidad ofertada “q1”; y en el escenario dos, la cantidad ofertada “q2” es mayor que la cantidad demandada “qe”. Siguiendo el modelo de la oferta y la demanda, se puede plantear que las cantidades producidas son la oferta del monopolio. En el primer escenario, la cantidad (qe) que los consumidores desean adquirir al precio “p1” es mayor que la cantidad ofertada de la empresa “q1”,entonces el precio será presionado para que aumente hasta el valor “p2”. En el segundo escenario, la cantidad ofertada “q2” por la empresa es mayor que la cantidad (qe) que los consumidores desean comprar al precio “p1”. En este caso, el precio tendrá una presión para que disminuye hasta el valor de “p3”.

En este análisis se demuestra que el monopolio no podrá decidir independientemente el precio del producto que vende y la cantidad que colocará en el mercado. Si la empresa decide el precio de manera arbitraria, la producción se adecua a aquella que los consumidores estén dispuestos a consumir; si la empresa decide cuanto producir, el precio será aquel que los consumidores estarán dispuestos a pagar por el bien. En tal sentido se puede establecer que si el monopolio decide el precio, producirá dependiendo del consumo esperado; si decide cuanto producir y vender en el mercado, el precio se ajustará en base a las expectativas, excesos de demanda y de oferta que se puedan presentar en los procesos propios del mercado.

En el análisis anterior se demuestra que el monopolio no puede decidir arbitrariamente las dos variables a la vez, precios y cantidad, porque ambas están ligadas de acuerdo a lo explicado anteriormente.

En adición a lo explicado inicialmente se hace necesario pasar a una segunda fase de análisis donde se debe considerar la estructura de costos y de que manera el monopolio fija el precio y la cantidad a ser producida para obtener la máxima rentabilidad económica.

El Ingreso Total en un Monopolio

El Ingreso Total (IT) de un monopolio se puede definir con la siguiente función:

Se observa que el ingreso total es la multiplicación del precio del producto y de la cantidad producida y vendida. Este ingreso también se puede definir como el ingreso bruto o ingreso por ventas.

Si utilizamos la función lineal de la demanda inversa vista anteriormente:

el ingreso total puede ser estimado al multiplicar dicha función por la variable cantidad “q”:

Como se puede apreciar, esta función del ingreso total es cuadrática, cuya curva se caracteriza por tener un máximo y ser cóncava hacia abajo, tal como se demuestra en la figura Nº 3.

Si derivamos la función del ingreso total “IT” respecto a la cantidad “q”, tenemos que:

Esta derivada es la razón de cambio del ingreso total respecto a las cantidades producidas por la empresa. Esta razón de cambio es el ingreso marginal que es el aumento del ingreso por ventas ante un cambio en la producción y ventas. Al trabajar con derivadas se está asumiendo que los cambios son infinitamente pequeños y tienden a cero. Este enfoque diferencial permite que el análsis cualitativo sea más simple y didáctico.

Se puede llegar a los mismos resultados si se efectua un análisis gráfico y con valores discretos, es decir, que los cambios se den de uno en uno.

El la figura Nº 4, se tiene la función de la demanda y una serie de rectángulos donde el área interna es el valor del ingreso total para cada valor del precio y cantidad. Observamos así que con el precio “p1” y la cantidad “q1” se tiene el ingreso total “IT1”; con el precio “p2” y la cantidad “q2”, el ingreso total será “IT2” y así sucesivamente.

Una característica importante de esta figura es que, partiendo de “p1”, a medida que disminuye el precio, y aumenta la cantidad “q”, las áreas de los rectángulos van aumentando en tamaño hasta el precio ”p4”, y de allí, las áreas comienzan a disminuir. Entonces si las áreas inicialmente aumentan y luego disminuyen, significa que existirá un área máxima, que es, según la figura, el ingreso total número cuatro; IT4 = p4*q4. También se pueden dar el caso en que dos áreas sean iguales aún con diferentes precios y cantidades; por decir, con un precio alto y una cantidad baja se puede tener la misma área que con un precio bajo y una cantidad alta. Si observamos el gráfico, el ingreso total relacionado con el precio “p1” y la cantidad “q1”, puede ser igual al área relacionada con el precio “p7” y cantidad “q7”.

Cuando se forman dos áreas iguales dados dos precios y dos cantidades diferentes, significa que la empresa puede obtener los mismos ingresos por ventas al vender una gran cantidad de productos y una reducida cantidad de éstos. Si observamos la figura Nº 3 , el ingreso total “IT1” se obtiene produciendo “q1” o “q2”. La producción en “q2” ocasionará mayores costos de producción por lo que no será tan rentable para la empresa producir “q2” sabiendo que produciendo “q1” los costos de producción son muchos menores y la rentabildidad económica será mayor.

De este análisis se desprende que la empresa monopólica producirá solamente lo necesario con la finalidad de maximizar sus beneficios.

El Ingreso Marginal: un enfoque con variables discretas y continuas

El ingreso marginal nos da la información sobre el incremento del ingreso total cada vez que se aumenta la cantidad producida.

Efectuando un análisis con variables discretas, es decir, que varían de uno en uno, tenemos que:

aplicando incrementos a la ecuación:

dividiendo la ecuación entre el incremento de la cantidad:

el segundo término del miembro de la derecha es negativo porque los cambios de los

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