Corrección de los supuestos por autocorrelación y heterocedasticidad

Corrección de los supuestos por autocorrelación y heterocedasticidad

1. Especificación del modelo

El presente trabajo tiene como objetivo corregir las violaciones de supuestos del modelo de regresión lineal, en específico, la autocorrelación y la presencia de heterocedasticidad. Para este caso se presentará como variable explicada a las exportaciones del Perú en el periodo que abarca 1950-2019 siendo sus variables explicativas el tipo de cambio, las importaciones y la demanda interna del país en el periodo estipulado.

Donde

X: Exportaciones en el Perú, expresado en millones de soles.

TC: Tipo de cambio en el Perú (soles por dólar).

M: Importaciones en el Perú, expresado en millones de soles.

DI: Demanda interna en el Perú, expresado en millones de soles.

[pic 1]

[pic 2]

Fuente: BCRP

Modelo de regresión:    [pic 3]

1. Resultados de la regresión en EViews

[pic 4]

Interpretación: En el modelo se tienen 2 variables significativas que son el tipo de cambio (TC) y las importaciones (M) ya que su probabilidad es menor a 5%. Sin embargo, la variable demanda interna (DI) es no significativa. El modelo en su conjunto es significativo por el estadístico F que es menor a 5%.

Se aprecia el problema de autocorrelación mediante el estadístico de Durbin-Watson que es mucho menor a 2.

1. Comprobación de la existencia de heterocedasticidad

1. Análisis gráfico

Primero se genera en EViews una serie residual para corroborar si la variable dependiente estimada y el error estimado al cuadrado presentan alguna relación sistemática.

[pic 5][pic 6]

Mostrándose así los residuos:

[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

Y ahora se genera la gráfica donde primero se coloca la variable que va en el eje x, en este caso se trata de las exportaciones y en el eje y, el error estimado al cuadrado

[pic 11][pic 12]

Donde ysombrero es:

[pic 13][pic 14]

[pic 15]

Interpretación: En la gráfica presentada no hay un patrón sistemático entre ambas variables, lo cual sugiere que tal vez no haya heterocedasticidad. Sin embargo, se utilizará la prueba de White para corroborar dicha suposición. Cabe resaltar que este análisis se efectúa cuando no hay información a priori o empírica, por ello se contrasta con métodos formales.

1. Métodos formales

1. Test de White en EViews

Se realizará la prueba de White con la finalidad de detectar la heterocedasticidad.

 [pic 16][pic 17]

A simple vista se puede reconocer la presencia de heterocedasticidad desde que la probabilidad del estadístico F es menor de 0.05. A continuación se realizará un análisis gráfico en Mathcad para la corroboración.

[pic 18][pic 19][pic 20]

[pic 21]

Donde los argumentos de la distribución F son el número de variables explicativas sin contar el intercepto y los grados de libertad (n=70 y k=4 en este caso).

El valor del estadístico F es significativo a un nivel de significancia de 5% por lo que se rechaza la hipótesis nula (no hay homocedasticidad). Quedando así comprobado la existencia de heterocedasticidad.

1. Corrección de heterocedasticidad

1. Varianzas y errores estándar consistentes con heterocedasticidad de White

Mediante el EViews calculamos los errores estándar robustos. Donde de la estimación inicial se realiza lo siguiente:

[pic 22][pic 23]

Teniendo como resultado:

[pic 24]

Y comparándolo con el resultado mediante MCO:

[pic 25]

El problema de la heterocedasticidad es que la varianza ya no es mínima. Al comparar la regresión con el método de White y el de MCO observamos que a pesar de que no cambiaron los parámetros estimados, el error estándar (ee) del intercepto ha disminuido considerablemente, mientras que el ee del tipo de cambio aumentó. Las importaciones como la demanda interna presentaron ligeras caídas en sus errores estándar. Las varianzas por el método de White ahora son eficientes porque se está considerando la heterocedasticidad. El coeficiente de determinación (R2) se ha mantenido constante en ambos métodos.

1. Consideración de supuestos

PRIMER SUPUESTO: Si suponemos que la varianza del error es proporcional a [pic 26]

[pic 27]

Entonces dividimos el modelo original entre xi

Empezamos con la primera variable que es el tipo de cambio (TC)

[pic 28]

[pic 29]

Queda pendiente comprobar si esta ponderación resuelve el problema de heterocedasticidad. Mediante EViews se genera dicha ponderación que denominaremos p1

[pic 30]

Y realizamos la regresión con dicha ponderación en Proc/Specify/Estimate:

[pic 31]

Resultando la siguiente regresión por MCO:

[pic 32]

Donde se contrasta los resultados con el MCO sin ponderación. Se puede observar que mediante MCP los coeficientes de la constante (C) y las importaciones (M) han aumentado mientras que para el tipo de cambio (TC) y demanda interna (DI) ha disminuido. Posee un mayor ajuste por tener mayor R2. Ahora solo el tipo de cambio (TC) es una variable estadísticamente significativa mientras que las demás variables explicativas no lo son. Sin embargo, existe significancia conjunta debido al estadístico F que es menor de 5%. Pero el principal problema radica en la existencia o no de heterocedasticidad. Entonces se realizará una vez más la prueba de White para cerciorarnos que la heterocedasticidad haya desaparecido.

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