DISEÑO DE EXPERIMENTOS

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Unidad 1 Introducción a los diseños experimentales.

Introducción a los diseños experimentales

Comparación de medias de 2 poblaciones normales con muestras independientes.

Comparación de medias con grupos apareados.

Comparación de dos medias observaciones no apareadas y varianzas desiguales.

Prueba de hipótesis sobre homogeneidad de 2 varianza.

Unidad 2 Análisis de varianza (ANVA) de los diseños experimentales

ANNA en el módulo lineal

ANNA en el diseño experimental de bloques completamente al azar

ANNA en el diseño experimental de bloques al azar

ANNA en el diseño experimental aleatoria

ANNA en el diseño experimental de contrastes ortogonales.

Unidad 3 Método de comparación de medias de la diferencia mínima significativa.

Comparación de medias por el método de Dunca

Comparación de medias por el método de Tukey

Comparación de medias por el método de Student-Newman-Keul (SNK)

Unidad 4 Diseño de experimentos factoriales.

Diseño factorial de 2 factores.

Diseño factorial de 3 factores.

Diseño factorial General

Coeficiente de determinación

Factorial 2²

Factorial 2³

Experimentos factoriales con repetición (2k)

Factoriales fraccionados (2k)

Unidad 5 Métodos de Taguchi

Métodos de TAGUCHI

Función Perdida

Arreglos ortogonales

Diseño de parámetros función perdida

Ventajas y desventajas del método de Taguchi

Bibliografía:

Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniera (Douglas C. Montgomery) G.C Runger Mcgraw

Métodos estadísticos un enfoque interdisciplinario Said Infante Hill y Guillermo Zarate de Lara Trillas

TAREA.

Media Poblacional.

Es la media de la variable calculada sobre toda la Población

μ=(∑▒Xi)/N

μ =media poblacional

Xi =valor particular de la variable

N =número de observaciones en la población.

Varianza.

Es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa con T²

σ^2=(〖(X_1-X)〗^2+〖(X_2-X)〗^2+⋯+〖(X_n-X)〗^2)/N

σ^2=(∑▒〖(Xi-X)〗^2 )/N

Homogeneidad de 2 varianzas.

Prueba de homogeneidad de dos varianzas. Este supuesto es crucial para garantizar la calidad de los procedimientos estadísticos utilizando tanto en pruebas de hipótesis como en construcción de intervalos.

Ejemplo:

Prueba de Bartlett introducido por Bartlett en 1937, es una modificación del test de Neyman y Pearcon para “corregir el sesgo”, esta es la prueba que se utiliza con más frecuencia. En esta prueba los n ; en cada tratamiento no necesitan ser iguales, sin embargo se recomienda que los n ; no sean menores que 3 y muchos de los n ; deben ser mayores que 5.

Diseño de experimentos

Es un enfoque sistemático de la investigación de un sistema o proceso. Se diseña una serie de pruebas estructuradas en las que los cambios previstos vienen a hacer las variables de entrada de dicho proceso.

El diseño de experimentos se puede utilizar para encontrar las respuestas en situaciones taller como cuál es el principal factor que contribuye a un problema que tan bien funciona el sistema cuando se realiza en presencia de ruido etc.

Ejemplo.

Se quieren comprar 2 diferentes disposiciones de instrumentos en un tablero de control. El experimento consiste en colocar a un operador frente al tablero, simular una situación de emergencia y medir el tiempo en que el operador ejecuta la secuencia de acciones previstas para esa emergencia. En el experimento descrito los tratamientos son los tipos de tablero que llamaremos A y B, y la respuesta es el tiempo registrado para cada repetición del experimento supongamos que se van a realizar 10 repeticiones para cada 1 de los tableros A y B. en seguida consideraremos 2 posibles diseños experimentales para este caso.

Muestras independientes.

El primer diseño consiste en utilizar 20 operadores, a 10 de los cuales se les asignara el tablero A y a 10 el tablero B, y posteriormente comparar los 2 grupos de tiempos de respuestas.

Si se van a comparar 2 tratamientos y se asignar n unidades experimentales a uno de ellos, y m al otro mediante un mecanismo aleatorio por medio del cual cada una de las m+n unidades experimentales tienen la misma probabilidad de recibir cada tratamiento, se generan muestras aleatorias independientes de 2 poblaciones. Sean Fx(c) y Fy(y) los modelos probabilísticos para cada una de las poblaciones. Representaremos a las muestras aleatoria por X1, X2,…, Xn y Y1, Y2,…, Ym donde las X son variables aleatorias independientes con la misma función de distribución de probabilidades Fx(x) y las y son variables aleatorias independientes con función de distribución de probabilidades Fy(y).

Muestras Apareadas.

Una forma de llevar a cabo este diseño consiste en realizar las mismas 20 repeticiones del experimento pero ahora utilizando únicamente 10 operadores. Cada uno de ellos realizara 2 repeticiones 1 con cada tratamiento. Con esta modalidad buscamos que las diferencias entre tratamientos no se vean afectados por la velocidad de reacción del operador.

Una segunda opción para comparar 2 tratamientos consiste en forma pares de unidades experimentales, con la característica de que las unidades que integran un par son muy semejantes entre sí. En este caso, cada par estará representando por los tratamientos, uno en cada unidad experimental. En este diseño las k repeticiones se reparten igualmente entre los dos tratamientos. Por lo que k debe ser un número par. La muestra resultante se denotara por (X1,Y1), (X2,Y2) hasta (Xk/2, Yk/2) donde (Xi,Yi) tiene i=1,2,3 hasta K/2.

TAREA.

Prueba de hipótesis.

Una manera de hacer inferencia es haciendo una afirmación acerca del valor que el parámetro de la población bajo estudio puede tomar. Esta afirmación puede estar basada en alguna creencia o experiencia pasada que será contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a través de la información contenida en la muestra. Esto es a lo que llamamos prueba de Hipótesis.

Una prueba de hipótesis comprende 4 componentes principales:

Hipótesis nula

Hipótesis alternativa

Estadística de prueba

Región de rechazo

La Hipótesis Nula de notada como Ho siempre especifica un solo valor de parámetro de la población si la hipótesis es siempre o un conjunto de valor si es compuesta ( es lo que queremos desacreditar)

H_o: μ=μ_o H_o:μ≤μ_o H_o:μ≥μ_o

La Hipótesis Alternativa, de notada como H1 es la que responde nuestra pregunta, la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener 4 formas:

H_1:μ=μ_o H_1:μ<μ_o H_1:μ>μ_o H_1:μ≠μ_o

Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay posibilidades de que nos equivoquemos.

Dos decisiones correctas son posibles:

Rechazar Ho cuando es falso o no rechazar Ho cuando es verdadero.

Dos decisiones incorrectas son posibles:

Rechazar Ho cuando es verdadera o no rechazar Ho cuando es falsa.

Tamaño de los errores al tomar una decisión incorrecta en una prueba de hipótesis.

Ho Verdadera Ho Falsa

Rechazamos Ho Error tipo I

P(error Tipo1)=α Decisión

Correcta.

No Rechazamos Ho Decisión

Correcta Error tipo II

P(error tipo II)=β

La probabilidad de cometer un error tipo I se conoce como Nivel de significancia, se denota como α y es el tamaño de la región de Rechazo.

El complemento de la Región de Rechazo es 1-α y es conocido como el coeficiente de confianza.

En un prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo corresponde a un intervalo de confianza para el parámetro en cuestión.

La Región de rechazo es el conjunto de valores tales que si la prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos rechazar lo hipótesis nula. Su localización depende de la forma de la hipótesis alternativa:

Si H_1:μ>μ_o entonces la región se encuentra en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba.

Si H_1:μ<μ_o entonces la región se encuentra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba.

Si H_1:μ≠μ_o entonces la región se divide en dos partes, una parte estará en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba y la otra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba.

COMPARACION DE LAS MEDIAS DE 2 POBLACIONES MEDIANTE 2 MUESTRAS ALEATORIAS INDEPENDIENTES.

Suposiciones para comparar 2 poblaciones.

X_1,X_2,…,X_n es una muestra aleatoria de una población cuyo modelo probabilístico es N(μx,σ^2).

Y_1,Y_2,…,Y_m es una muestra aleatoria de una población cuyo modelo probabilístico es N(μx,σ^2 ).

Las muestras aleatorias X_1,X_2,…,X_n y Y_1,Y_2,…,Y_m son independientes, es decir, las respuestas en la primera muestra no están relacionadas con las de la segunda.

Al

...