DISEÑO DE EXPERIMENTOS

1.

1. Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas, las cuales puede hacer con uno de los cuatro tipos de cuero A, B, C y D disponibles en el mercado. Para ello, prueba los cueros con una máquina que hace pasar los zapatos por una superficie abrasiva; la suela de éstos se desgasta al pasarla por dicha superficie. Como criterio de desgaste se usa la pérdida de peso después de un número fijo de ciclos. Se prueban en orden aleatorio 24 zapatos, seis de cada tipo de cuero. Los datos (en miligramos) sobre el desgaste de cada tipo de cuero se muestran en la siguiente tabla:

Tipo de cuero Observaciones Promedio

A 264 260 258 241 262 255 256.7

B 208 220 216 200 213 206 209.8

C 220 263 219 225 230 228 230.8

D 217 226 215 227 220 222 220.7

a) ¿Qué hipótesis podrían probarse de acuerdo al diseño experimental? (1 PUNTO)

1. Los cuatro tipos de cuero presentan el mismo desgaste, por lo que se puede utilizar cualquiera de ellos. (Nula)

2. Al menos uno de los cuatro cueros presentó menor desgaste después de realizar la prueba. (Alternativa)

b) ¿El tipo de cuero tiene efecto sobre el desgaste de la suela, con un 95% de confianza? Explique (1 PUNTO)

El tipo de cuero sí tiene efecto sobre el desgaste de la suela, ya que nos arroja un valor F de 0.0000 que es mucho menor que 0.05, lo que nos indica que existe diferencia entre el tipo de cuero debido al desgaste con evidentemente el 95 % de confianza.

Tabla ANOVA para DESGASTE por TIPO DE CUERO

Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P

Entre grupos 7019.46 3 2339.82 22.76 0.0000

Intra grupos 2056.5 20 102.825

Total (Corr.) 9075.96 23

c) ¿Con base en el promedio obtenido se puede afirmar que las suelas fabricadas con el tipo de cuero B son las de mayor calidad (por ser las que pierden menos peso)? o ¿qué análisis adicional tendría que hacer para afirmar algo al respecto? Realice dicho análisis y verifique cual tipo de cuero es el mejor y cual el peor (95% de confianza) (1 PUNTO)

Pues yo considero que si se puede determinar con las medias de las mediciones de desgaste obtenidas, ya que es el factor principal para determinar cuál tipo de cuero es de mejor calidad, ya que debe presentar menor desgaste. Pero de igual manera se puede realizar una tabla de Múltiples Rangos, para de esa manera cerciorarse si es el único tipo de cuero con mejor calidad o existe la posibilidad de elegir otro tipo de cuero. Por ejemplo, utilicé el Método LSD con un porcentaje de 95 de confianza. Ya que en base a éste análisis nos indica que existe un grupo homogéneo entre el tipo de cuero B y D y que cualquiera de éstos 2 nos señala ser de baja calidad y tener menor resistencia al desgaste. Mientras que el tipo de cuero A nos garantiza ser de alta calidad, ya que fue el único tipo de cuero que presentó menor desgaste. Por lo que para mi punto de vista, el tipo de cuero que recomiendo a utilizar es el A.

Pruebas de Múltiple Rangos para DESGASTE por TIPO DE CUERO

Método: 95.0 porcentaje LSD

TIPO DE CUERO Casos Media Grupos Homogéneos

B 6 210.5 X

D 6 221.167 XX

C 6 230.833 X

A 6 256.667 X

Contraste Sig. Diferencia +/- Límites

A - B * 46.1667 12.2123

A - C * 25.8333 12.2123

A - D * 35.5 12.2123

B - C * -20.3333 12.2123

B - D -10.6667 12.2123

C - D 9.66667 12.2123

* indica una diferencia significativa.

d) Verifique el cumplimiento de los supuestos para el error aleatorio. ¿En qué graficas se apoyó? Explique (1 PUNTO)

En lo que me basé para validar mis resultados fue en el cumplimiento de los tres supuestos para el error aleatorio son:

o Varianza constante, que está representada por el gráfico “Dispersión por código de Nivel”, el cual SI cumple éste supuesto, ya que no se observa comportamiento atípico.

o Independencia del error, el cual también cumple con éste supuesto en base al gráfico representado con el nombre “Gráfico de residuos para Observaciones” ya que no presenta anormalidades en forma atípica ya que no hay datos extremamente disparados unos de otros.

o Distribución normal, la forma analítica del gráfico demuestra que tiene un comportamiento normal, por lo que también cumple esta parte del supuesto “Gráfico de Probabilidad Normal”.

Por lo que, de ésta manera se pueden validar los resultados obtenidos, asegurando que el tipo de cuero con mejor calidad y que se recomienda utilizar es el A, ya que presentó menor desgaste con la prueba abrasiva, comparándose en base al peso en mg que fue el mayor.

2. Una compañía farmacéutica realizó un experimento para comprobar los tiempos promedio (en días) necesarios para que una persona se recupere de los efectos y complicaciones que siguen a un resfriado común. En este experimento se compararon las personas que tomaron distintas dosis diarias de vitamina C. Los resultados obtenidos y el resumen del análisis de varianza se muestran a continuación. (20 personas por dosis).

Dosis diaria Días promedio ANOVA

0 mg. 6.8 Source of variance P-value

2 mg. 5.6 Dosis 0.001

4

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