DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Datos en forma determinística.

A diferencia de los procesos de toma de decisiones determinísticas tal como, optimización lineal resuelto mediante sistema de ecuaciones, sistemas paramétricos de ecuaciones y en la toma de decisión bajo pura incertidumbre, las variables son normalmente más numerosas y por lo tanto más difíciles de medir y controlar. Sin embargo, los pasos para resolverlos son los mismos.

Estos son: Simplificar, Construir un modelo de decisión, Probar el modelo, Usar el modelo para encontrar soluciones.

El modelo es una representación simplificada de la situación real o No necesita estar completo o exacto en todas las relaciones o Se concentra en las relaciones fundamentales e ignora las irrelevantes. Este es entendido con mayor facilidad que un suceso empírico (observado), por lo tanto permite que el problema sea resuelto con mayor facilidad y con un mínimo de esfuerzo y pérdida de tiempo.

El modelo puede ser usado repetidas veces para problemas similares, y además puede ser ajustado y modificado. Afortunadamente, los métodos probabilísticos y estadísticos para el análisis de toma de decisiones bajo incertidumbre son más numerosos y mucho más poderosos que nunca. Las computadoras hacen disponible muchos usos prácticos. Algunos de los ejemplos de aplicaciones para negocios son los siguientes:

Un auditor puede utilizar técnicas de muestreo aleatorio para auditar las cuentas por cobrar de un cliente.

Un gerente de planta puede utilizar técnicas estadísticas de control de calidad para asegurar lacalidad de los productos con mínima inspección y menor número de pruebas.

Un analista financiero podría usar métodos de regresión y correlación para entender mejor la analogía entre los indicadores financieros y un conjunto de otras variables de negocio.

Un analista de mercadeo podría usar pruebas de significancia para aceptar o rechazar una hipótesis sobre un grupo de posibles compradores a los cuales la compañía está interesada en vender sus productos. Un gerente de ventas podría usar técnicas estadísticas para predecir las ventas de los próximos periodos.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.

Esta distribución corresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:

* Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, o su contrario A’, llamado fracaso.

* Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

* La probabilidad del suceso A es constante, es decir, no varía de una prueba del experimento a otra. Si llamamos p a la probabilidad de A, p(A) = P, entonces p(A’) = 1 – p = q

* En cada experimento se realizan n pruebas idénticas.

Todo experimento que tenga estas características se dice que sigue el modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli.

En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con probabilidad de éxito p y de fracaso q, entonces la distribución de probabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:

Como el cálculo de estas probabilidades puede resultar algo tedioso se han construido tablas para algunos valores de n y p que facilitan el trabajo.

Calculo de la distribución de probabilidad binomial por tres métodos:

Por ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras al lanzar una misma moneda 6 veces ?

Donde:

• P(X) es la probabilidad de ocurrencia del evento

• p es la probabilidad de éxito del evento (en un intento) (0.5)

• q es la probabilidad de fracaso del evento (en un intento) y se define como

q = 1 – p (0.50)

• X = ocurrencia del evento o éxitos deseados = 2 (para efectos de la tabla binomial tómese como r)

• n = número de intentos = 6

distribución de probabilidad binomial utilizando la fórmula

Al sustituir los valores en la fórmula se obtiene:

Resolviendo:

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

La distribución de POISSON es también un caso particular de probabilidad de variable aleatoria

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