Distribucion binomial

8/04/2015

VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR

( variables aleatorias discretas)

VARIANZA[pic 1]

 = E( = ∑  * P(Xi)[pic 2][pic 3][pic 4]

 = E([pic 5][pic 6]

DESVIACION

σ  = Raíz cuadrada de la varianza

DISTRIBUCION DE PORBABILIDAD TEORICAS PARA VARIABLES DISCRETAS

En realidad muchas variables pueden ser modeladas usando una sola formula siempre que cumplan con ciertas características.

Existen muchos modelos teóricos algunos son

• distribución binomial
• distribución de poisson

[pic 7]

DISTRIBUCION BINOMIAL

P(X) = [pic 8]

P(X) = nCx [pic 9]

EN EL COMPUTADOR :  = DISTR.BINOM.N

Para que una variable pueda ser modelada mediante la distribución binomial debe cumplir lo siguiente

1. dos posibles resultados : éxito y fracaso

Ej: lanzamiento de una moneda : cara y sello

      genero: femenino y masculino

     control de calidad: defectuoso, bueno

1. la variable aleatoria es el numero de éxitos que se obtienen al hacer “N” intentos u observaciones
2. los intentos o las observaciones son independientes una de otra, es decir que el resultado en un intento no afecta ni depende del resultado anterior
3.  la probabilidad de obtener éxitos se denomina “P” y es constante para todos los intentos

Para que se cumplan las características 3 y 4 se debe de tener una población grande o hacer muestreo con reemplazo: al seleccionar aleatoriamente un elemento, este se devuelve al grupo después de ser observado, de tal forma que puede volverse a seleccionar nuevamente

EJEMPLO POBLACION GRANDE

Estudiante EAFIT seleccionamos y observar cuantos fuman

N = 6000  FUMAN= 2000

Extraemos el primero F1[pic 10]

P(F1) =  = 0.3333[pic 11]

Extraemos el segundo F2

P(F1/F2) =  = 0 ,3332[pic 12]

EJEMPLO POBLACION PEQUEÑA

N= 26  FUMAN= 8

P(F1) =  = 0,3077[pic 14][pic 13]

P(F2) = [pic 15]

P(F3) =  = 0,25V [pic 16]

MEDIA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA BINOMIAL

E(X) = μ = np

 = var (x)= =           q= 1-p      q= probabilidad de fracaso [pic 17][pic 18][pic 19]

σ =  = [pic 20][pic 21]

n y p se dice que son los parámetros de la distribución binomial

TRABAJAR SIEMPRE CON 4 DECIMALES

EJEMPLO: en una fabrica de electrodomésticos se determino que el 30% de los electrodomésticos fabricados requieren de ajustes por garantía

Si seleccionamos un lote de 6 electrodomesticos encuentre la probabilidad de que:

1. ninguno haya requerido ajuste
2. dos hayan requerido ajuste
3. a lo sumo 2 hayan requerido ajustes
4. al menos 2 hayan requerido ajustes
5. entre 2 y 4 inclusive hayan requerido ajuste
6. cuantos electrodomésticos se esperaría que requieran ajustes
7. calcular la varianza y la desviación

DESARROLLO:

VAR(X) = # de electrodomésticos que requieran ajustes

n = 6

p= 0,3

1. P(X= 0) = 6C0  = 0,1176[pic 22]

1. P(X= 2)=  6C2  = 0,3241[pic 23]

1. P(X≤ 2) = P(X= 0)+ P(X= 1) + P(X= 2)

                              = 0,1176 + 6C1  + 0,3241[pic 24]

                              = 0,1176 + 0,3025 + 0,3241

                              = 0,7442

1. P(X≥ 2) = 1– P(X<2) = 1 –[ P(X= 0) + P(X= 1) ]

               [pic 25]

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