ESTADÍSTICA. VARIABLES Y REPRESENTACIONES

INDICE:

Pág.

VARIABLES Y REPRESENTACIONES 2

Introducción 2

Población _____________________________________________________ 3

Muestra 3

Variables Categóricas 4

Variables Numéricas 6

Redondeo de datos 7

Notación sistematizada 8

Cifras significativas 8

Cálculos 9

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS 11

Toma y ordenación de datos 11

Distribuciones de frecuencias 12

Intervalos de clase 12

Tamaño del intervalo de clase 13

Límites reales de clase 13

Marca de clase 13

Frecuencias Relativa 14

Histograma y polígono de frecuencia 16

Frecuencia Relativa Acumulada 18

Ojiva o polígono de frecuencias acumulada 18

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 20

Promedios 20

Media 20

Mediana 21

Moda 22

Cuartiles, deciles, percentiles 31

Regresión lineal 32

MEDIDAS DE DISPERSIÓN 34

Dispersión 34

Rango 35

Desviación media 36

Varianza 37

Desviación típica 40

Rango semi cuartílico 40

Rango entre percentiles 41

PROBABILIDAD 46

Introducción 46

Conceptos básicos 46

Modelos matemáticos 47

Permutaciones y combinaciones 48

Diagrama de árbol 48

Proceso de contar 49

Permutaciones 51

Combinaciones 56

PROBABILIDAD AXIOMÁTICA 60

Probabilidad para eventos sucesivos 69

Teorema de Bayes 72

VARIABLES Y REPRESENTACIONES

INTRODUCCIÓN:

Estadística: Es un método científico que recopila, organiza, presenta, analiza e interpreta los datos obtenidos para tener conocimiento de los hechos pasados, para prever situaciones futuras y tomar decisiones en base a la experiencia.

Estadística: Ciencia cuyo objeto es reunir una información cuantitativa concerniente a individuos, grupos, series de hechos, etc., y deducir de ella gracias al análisis de estos datos, unos significados precisos o unas previsiones para el futuro.

La Estadística conceptualmente no puede ser considerada como ciencia, ya que no establece sus propias leyes, es en si una rama de las matemáticas y toda su teoría se desarrolla dentro de la ciencia matemática. Se le puede considerar como una técnica científica que es utilizada por otras áreas de estudio en su proceso de investigación.

Estadística: Es un conjunto de procedimientos que sirven para organizar y resumir datos, hacer inferencias a partir de ellos y transmitir los resultados de manera clara, concisa y significativa.

En el estudio de la estadística, se diferencian dos tipos:

Estadística descriptiva o deductiva y Estadística inferencial o inductiva.

Estadística Descriptiva: Es aquella cuyo objetivo es describir cuantitativamente una serie de personas, animales o cosas, su estudio incluye las técnicas de colectar, presentar, analizar e interpretar datos.

Estadística Descriptiva: Es un conjunto de procedimientos que sirven para organizar, describir y sintetizar datos, sin que las conclusiones que se extraigan de éstos rebasen su ámbito específico, (sin sacar inferencias o conclusiones de un grupo mayor).

Esta parte de la estadística es la que estudiaremos en el presente curso de Probabilidad y Estadística; será la que nos auxilie a resolver preguntas de investigaciones como las siguientes: ¿Cómo ordenar los datos y analizarlos adecuadamente? ¿Qué tipo de representación gráfica es más conveniente utilizar para presentar los datos? ¿Cuál es la media aritmética o promedio de los datos obtenidos? ¿Qué tan dispersos están los datos con respecto a otra muestra?

Estadística Inferencial: Es aquella cuyo objetivo es obtener información sobre una población o grupo grande de personas o cosas, mediante un metódico procedimiento de los datos de una muestra tomada de él.

Estadística Inferencial: Es un conjunto de procedimientos que se emplean para hacer inferencias y generalizaciones respecto a una totalidad, partiendo del estudio de un número limitado de casos tomados de esta última.

Este último tipo de estadística no la utilizaremos en éste curso, pero hagamos un ejercicio para analizar cuál es la diferencia entre estos dos tipos de estadística:

A un grupo de 50 alumnos del CBTA 277 le preguntamos ¿Cuál es la materia que les gusta más? Los datos arrojados por ésta encuesta, en éste grupo en particular, es incumbencia de la Estadística Descriptiva, ya que ordenamos los datos, los analizamos obteniendo sus parámetros como la media y la desviación, los graficamos y hasta los interpretamos.

En cambio, si queremos hacer conclusiones a nivel estatal de todos los alumnos de los CBTa`s del estado de Veracruz, éste grupo de 50 encuestados sería una parte de las diferentes muestras que nos servirían para saber la tendencia de toda la población estudiantil respecto a la materia que les gusta más, y debemos tomar más muestras de estudiantes de otros CBTa`s, por lo cual ya entraríamos en el campo de la Estadística Inferencial y sus datos deberán de analizarse de otra manera más profunda, haciendo pruebas de hipótesis para obtener las inferencias o conclusiones a futuro.

Población: Es el conjunto de todos los elementos, medidas, individuos y objetos que tienen una característica en común, pero en muchas ocasiones debido a limitaciones de tiempo o de recursos no se puede trabajar con la totalidad de la población.

Población: También llamada universo, es todo un conjunto de personas, cosas u objetos con ciertas características comunes.

Elemento: Es el nombre que recibe cada uno de los componentes de una población.

Muestra: Es la parte de una población que podemos utilizar para obtener conclusiones de toda una población sin tener que analizar su totalidad.

Muestra: Es toda porción de elementos sacada de una población.

La muestra elegida debe cumplir con ciertos requisitos indispensables:

a) Validez. Debe representar a la población, esto es, ha de pertenecer a ésta y ser elegida al azar o en forma aleatoria, para que todos los elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser considerados.

b) Confiable. Los resultados que se obtengan deben poder generalizarse a toda la población con cierto grado de precisión.

c) Práctica. Debe ser sencilla de llevar acabo.

d) Eficiente. Debe proporcionar la mayor información con el menor costo.

DATOS: Son las medidas, valores o características susceptibles de ser observadas y contadas.

VARIABLES: Es una propiedad o característica de algún evento, objeto o persona, que puede tener diversos valores en diferentes instantes, según las condiciones. La altura, el peso, el tiempo de reacción y la dosis de un medicamento, son ejemplos de variables.

VARIABLES: Es toda propiedad o característica que admite variaciones dentro de un conjunto de datos u objetos; se dice que algo varia, si puede tomar por lo menos dos valores, grados, formas, etc., e incluso cuando una característica puedes estar ausente o presente.

Es decir una variable es un ente que puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de valores.

Las variables son las herramientas fundamentales de la estadística y se clasifican de la siguiente manera:

En las VARIABLES CATEGÓRICAS los valores pueden ser EXPRESIONES y también estas expresiones pueden ser sustituidas por SÍMBOLOS que nos permiten diferenciar la categoría a la que pertenece cada individuo, la cual está determinada por el valor de la variable.

Son las que expresan una cualidad que generalmente no tienen representación numérica es decir, son datos no numéricos, que solamente pueden describirse mediante palabras. De ellas lo único que puede determinarse es la frecuencia con que aparece.

Generalmente se les llaman atributos y su única función es calificar las poblaciones en categorías mutuamente excluyentes, asignándoles cifras, u otros símbolos arbitrarios con el fin de distinguirlas.

Ejemplos:

Si queremos saber la forma en que se trasladan los estudiantes del CBTa 277 para recibir sus clases grupales; preguntaremos a cada estudiante del grupo, si usualmente se trasladan de su casa a la escuela CAMINANDO o EN ALGÚN VEHICULO, por lo tanto los valores de la variable serán (C) "caminando" o (V) " Vehículo" y se clasifican a los alumnos en éstas dos categorías.

Otro ejemplo:

Si quisiéramos conocer la materia que prefieren los estudiantes de una lista de 4 materias en donde se incluyen CTyV, Matemáticas, Inglés y Español; en este caso la materia de preferencia puede tomar cuatro valores: (CTyV) que es Ciencia Tecnología y Valores; (M) que es Matemáticas, (I) Ingles y (E) será Español. Es claro pues que la variable, materia de preferencia clasifica a los estudiantes en cuatro categorías.

Observa que los valores que pueden tomar

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