Ejemplo taller modelos arima

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Contenido

CONTEXTUALIZACIÓN DEL CASO        2

ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO        2

REGRESIÓN:        4

MODELO ARIMA, SERIE 1.        8

MODELO ARIMA SERIE; 2:        11

ANEXOS        16

CONTEXTUALIZACIÓN DEL CASO

Se presenta para un centro de trabajo una serie de datos tomados a lo largo de 228 meses, acerca del índice de complejidad^[1]  en el mismo, y unos costos de utilización asociados a la eficiencia en este centro de trabajo, para los cuales es necesario estimar cómo será su comportamiento para los 6 periodos futuros.

Con base a lo anterior se plantea hacerlo a través de dos modelos que permitan realizar tal pronóstico, el primero a utilizar sería un modelo de regresión lineal y luego un modelo ARIMA; escogiendo finalmente cual es el modelo que mejor se ajusta.

Para efectos de orden y facilidad en la visualización de este informe, los datos históricos, y cualquier otra información extensa reposarán en el apartado de ANEXOS.

En primera instancia, se procede a graficar los datos históricos, obteniendo la siguiente serie de tiempo.

ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO

Serie 1:

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Analizando esta serie, se pueden identificar componentes tales como: estacionalidad, y tendencia. Se destaca que cada 12 meses la serie presenta un incremento bastante alto respeto a los datos precedentes a este mismo crecimiento.

Por otro lado, la tendencia de esta serie es creciente, ya que esta aumenta con el paso del tiempo.

Para corroborar esto último, se calcula el el cuál es el siguiente:[pic 5]

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Se observa una buena correlación entre las variables, periodo e índice de complejidad en el CT.

Posteriormente se procede a contrastar la serie número dos, en función de los periodos (meses)

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Contrario a la serie anterior, este no posee tendencia, ni estacionalidades, ya que se mantiene constante en el tiempo. Lo cual supone un comportamiento estacionario, el cual se comprobará mediante el grafico de auto correlaciones.

Tal y como se aprecia, la serie no presenta correlaciones, tenga en cuenta este aspecto, ya que será fundamental en el desarrollo de este análisis.

Una vez se han representado gráficamente las series de tiempo, se procede a realizar el producto de las mismas, el cual será graficado de igual manera, tal y como se muestra en la siguiente gráfica:

Nota: Se utilizará el nombre “Producto” para referirse a esta serie.

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En esta serie de tiempo podemos observar el comportamiento de la serie número dos, con la tendencia de la serie número uno.

Para esta serie, se realizará un análisis de regresión lineal, con el fin de predecir los valores futuros de dicha serie, para posteriormente medir el impacto de cada serie e importancia dentro de la misma.

REGRESIÓN:

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Se observa que este modelo no posee una fuerte correlación lineal, por lo cual se procede a realizar una transformación de Box – Cox (En el software Stat Graphics), la cual arroja lo siguiente:[pic 13]

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Una vez se ha realizado la correlación, se observa que, debido a las trasformaciones realizadas, los valores de la correlación, difieren de los reales, con lo cual es necesario ajustarlos nuevamente.

Sin embargo, antes de realizar esta labor, debemos medir el impacto de cada una de las series en la serie “Producto”. Para esto se utiliza un análisis de componentes principales, el cual arroja los siguientes resultados:

Análisis de Factores

Datos/Variables:

     serie 1

     serie 2

Entrada de datos: observaciones

Número de casos completos: 228

Tratamiento de valores perdidos: eliminación listwise

Estandarizar: sí

Tipo de Factorización: componentes principales

Número de factores extraídos: 1

Análisis de Factores

Tal y como se puede apreciar, la serie 1 está generando el 53.92% de la variación de la serie producto.

¿Qué significa esto?

Anteriormente se mencionó que la serie 1 poseía comportamiento estacional, y tendencial creciente, mientras que la serie dos, poseía un comportamiento estacionario. Al multiplicar estas series, la nueva serie generada (producto) tomo un aspecto combinado de estas dos series. Sin embargo, al ser estacionaria la serie 2, las dispersiones de los datos se encuentran más simétricos, con lo cual, pese a que la serie 1 sea estacional, este efecto se ve anulado por la estacionariedad de la serie dos.

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