Ejercicios resueltos inferencia estadistica

[pic 1]

PAUTA CONTROL 2

INFERENCIA ESTADÍSTICA

                    Profesora: Marcela Rojas C.

Fecha: 20 de septiembre de 2021

FACULTAD DE ECONOMIA Y NEGOCIOS

Instrucciones:

• Debe desarrollar el control en parejas, escrito a mano (puño y letra) y escanear sus resultados.  •         Para cada ejercicio defina la variable aleatoria e indique su respectiva distribución  
• Tanto el archivo como los desarrollos deben estar con su nombre y apellido.  
• Debe subir un único archivo en formato PDF con el desarrollo de los respectivos problemas al buzón de tareas. Verifique que el archivo fue correctamente subido y que es legible.
• La prueba se debe enviar vía buzón de tareas a más tardar el día viernes 24 de septiembre a las 23:59 hrs
• Recuerde ser ordenado en sus cálculos  

Nombre alumnos: ___________________________________________

  ___________________________________________ 

1. [20 ptos] Una empresa de publicidad está interesada en conocer el tiempo que los usuarios de cierto tipo de producto tecnológico ven televisión en una cierta ciudad. La empresa selecciona una muestra aleatoria de 40 participantes y los resultados obtenidos son los siguientes:

• Tiempo promedio que ven televisión 𝑥̅ = 15,3        hrs
• 27 participantes ven el noticiero central al menos tres noches por semana.

a) Si se sabe que la desviación estándar es de 𝜎 = 3,8 hrs, determine un intervalo de confianza del 98% para el promedio semanal de tiempo que ven televisión las personas de la ciudad.

Buscamos intervalo de confianza para la media, con sigma conocido.

        𝜎        𝜎

        [pic 2]̅        ̅         

Del enunciado sabemos que:

𝑥̅ = 15,3        hrs

𝜎 = 3,8 

𝑛 = 40                 

𝑍!"!,#!# = 𝑍%,’’ = 2,33 

        3,8        3,8

√40[pic 3]

[pic 4] 

Con un 98% de confianza podemos decir que el tiempo promedio que las personas ven televisión en una cierta ciudad se encuentra entre las 13,9 y 16,67 horas.  

1. Determine un intervalo de confianza del 90% para la proporción de participantes que ven el noticiario central al menos tres noches por semana.

Buscamos un intervalo de confianza para la proporción

        [pic 5]̂        ̂        𝑝̂(1 − 𝑝̂)

        ̂        !"$        𝑛        ̂        !"$        ?        𝑛        B [pic 6][pic 7]

𝑝̂: proporción de usuarios que ven el noticiario central al menos tres noches a la semana en una muestra de tamaño 40.

𝑝̂ = $()[pic 8]% 

D[pic 9] ?[pic 10]E 

        [0,484                        ;                        0.866] 

1. ¿Qué tamaño de muestra se necesita si se desea una confianza del 98% de que el error será de 2 hrs?

Esta pregunta estaba asociada a la letra a), lo que no estaba especificado. Se considerarán las dos posibles respuestas, es decir, el error asociado al intervalo para la media o para la proporción.

𝜎$ 𝑛 = 𝑍!$"#$ ⋅ 𝑒$                 Las nuevas condiciones: [pic 11]

𝑍!"!,#!# = 𝑍%,’’ = 2,33 

𝑒 = 2 

 𝜎$ = 14,44 

El tamaño muestral requerido:

        𝑛        [pic 12]2$                 

1. [20 ptos] Una empresa Una empresa se dedica a la producción de legumbres, está interesada en estudiar que tan precisa es la máquina que envasa estos productos. Para ello se toma una muestra aleatoria de los paquetes envasados obteniendo los siguientes resultados:

        1,03                1,05                0,90                1,00                0,70                0,99                 1,08                0,90                1,10                1,20                1,06                1,08 

                1,15                0,92                0,40                0,60                1,50                2,30                 1,09                1,13                1,07                1,21                0,80                0,90         

        1,04                1,08                0,85                1,11                1,21                0,77                

Se considera que un paquete no cumple con las normas, si su contenido es inferior a un kilo. Considere que el contenido de legumbres, medida en kilos, sigue una distribución normal.

1. En base a la muestra y usando un nivel de significancia del 10 %, estime un intervalo de confianza para la proporción de paquetes que cumplan con la norma.

Buscamos un intervalo de confianza para la proporción

        [pic 13]̂        ̂        𝑝̂(1 − 𝑝̂)

        ̂        !"$        𝑛        ̂        !"$        ?        𝑛        B [pic 14][pic 15]

𝑝̂: proporción de paquetes que cumplen con la norma de una muestra de tamaño 30.

𝑝̂ = *%[pic 16]!’ 

𝑍!"!#,$ = 𝑍%,’+ = 1,645 

        [0,485;        0,7750]         

1. ¿Qué sucede con el tamaño del intervalo anterior si el nivel de significancia es del 5 %?

[pic 17] 

1. Indique la proporción de intervalos que contienen al verdadero valor del parámetro.

[pic 18] 

El siguiente ejercicio debe desarrollarse usando Rstudio. En este control debe responder a las preguntas y aparte debe adjuntar el respectivo script debidamente comentado, con la justificación de los resultados obtenidos.

1. [20 ptos] En una cierta universidad, a los estudiantes de primer año, se les aplica un examen de Diagnóstico de Matemáticas. Los siguientes datos corresponden a una muestra de los resultados (en porcentaje) de 30 alumnos:   

        71         67         55         64         82         66         74         58         79         63

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