Evaluacion De Proyectos

Act1 el dinero a traves del tiempo

El dinero cambia su poder adquisitivo en el transcurso del tiempo; una cantidad de dinero en el futuro valdrá menos que una cantidad que se tenga actualmente.

Lo anterior significa que: cantidades iguales de dinero no tienen el mismo valor si se encuentran en puntos diferentes en el tiempo y si la tasa de interés es mayor que cero.

Para esto, es importante definir primero el concepto de interés.

Interés: significa la renta que se paga por utilizar dinero ajeno o bien la renta que se gana por invertir nuestro dinero.

Esto es:

Ecuación (1.1) Interés = cantidad que se debe ahora – cantidad original

O en su defecto

Ecuación (1.2) Interés = cantidad que de tiene ahora – cantidad original

Ecuación (1.3) Tasa de interés (%) = interés acumulado por unidad de tiempo x 100%

Suma original

Existen dos tipos de interés:

Interés simple, que representa el interés solo de la cantidad principal y el interés compuesto, donde los intereses generan intereses.

En el siguiente caso se muestra un ejemplo de interés simple:

Se pidieron prestados $50,000 para pagarlos dentro de dos años a una tasa de interés del 20% anual.

Con el interés simple, el valor de este dinero será de:

Interés simple = 50,000 + 50,000 (2) (0.20) = $70,000

El interés simple prácticamente no tiene utilización alguna; ya que, los intereses nunca van a formar parte del capital y eso, no es lo que practican las instituciones de financiamiento.

Por mencionar otro ejemplo, tenemos el siguiente:

Un empleado de una compañía, solicita un préstamo de $10,000 el 1 de mayo y debe pagar un total de $10,700 exactamente un año después. Determine el interés y la tasa de interés pagada.

Solución

Aquí el problema se analiza desde la perspectiva del prestatario en virtud de que los $10,700 pagan un préstamo. Aplicando la ecuación (1.1) para calcular el interés pagado obtenemos lo siguiente:

Interés = $10,700 - $10,000 = $700

Ahora bien, aplicando la ecuación (1.3) podemos encontrar la tasa de interés pagada durante un año:

Tasa porcentual de interés = ( $700 / $10,000) x 100% = 7% anual

Para poder considerar el valor del dinero a través del tiempo se requiere de una tasa de interés que provoque el cambio del poder adquisitivo. El interés compuesto es el instrumento mayormente utilizado por las instituciones de préstamo y bancarias.

Por el contrario, con el interés simple, al solamente calcular los intereses del capital principal, es difícil encontrar su utilización, pero es importante saber que puede ser considerado en un momento dado.

Act 2.

espués de haber visto en el tema anterior el interés simple, ahora se mostrará el interés más usado que es el interés compuesto.

Este interés se caracteriza por ser un interés que genera intereses, debido a que los intereses forman parte del capital y se crea un nuevo capital al cual se le calculan los nuevos intereses.

Debido a que el interés compuesto es el más comúnmente usado, si no se especifica lo contrario, será el que se considerará a lo largo del curso.

La manera de calcular el interés compuesto se expresa de la siguiente manera:

Ejemplo:

Se pidieron prestados $50,000 para pagarlos dentro de dos años a una tasa de interés del 20% anual.

Con interés compuesto

Año Adeudo al principio del año Interés Adeudo al final del año

1 50,000 10,000 60,000

2 60,000 12,000 72,000

Valor futuro

Después de haber visto el cálculo de los intereses simple y compuesto, ahora podemos determinar cantidades en un determinado tiempo futuro, a dichas cantidades se les conoce como valor futuro, las cuales pueden ser obtenidas partiendo de un valor en determinado tiempo considerado como presente.

El valor futuro (VF) de una alternativa puede determinarse del flujo de efectivo mediante el establecimiento del valor futuro, o al multiplicar el valor presente (VP) por un factor de interés.

La fórmula para obtener un valor futuro partiendo de un valor presente es la siguiente:

el cual también se denota por P(F/P,i%,n)

Donde:

VF = Valor Futuro

P = Cantidad en tiempo presente

i = Tasa de interés

n = número de períodos

Veremos la aplicación de esta ecuación en el siguiente ejemplo:

Una persona pide prestada la cantidad de $1,000 para pagarla dentro de 5 años a una tasa de interés del 20% anual. ¿Cuánto pagaría esta persona al final del quinto año?

Utilizando la fórmula de valor futuro tenemos:

Para poder encontrar un valor futuro (F) de una cierta cantidad de dinero en tiempo presente (P), es necesario que la tasa de interés (i) y el número de periodos (n) coincidan en las unidades de tiempo. Es decir, si la tasa de interés es mensual, los periodos a analizar deben estar en meses; si en un momento determinado las unidades no coinciden, es prioritario uniformizarlas, ya sea en términos mensuales, anuales o cualquier otra unidad de tiempo.

Act3

El término valor presente se refiere al monto o suma de dinero disponible en un determinado tiempo que normalmente se denomina tiempo cero.

En la evaluación de proyectos se efectúan análisis en términos de valor presente, el cual es denominado VP y se calcula a partir de una tasa de interés. El método del valor presente es muy popular debido a que los gastos o ingresos se transforman en pesos equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos de efectivo futuros asociados con una alternativa de solución se convierten en pesos presentes. De esta manera es más sencillo percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra.

Pero, ¿qué pasa cuando se está evaluando un proyecto con una sola alternativa? Para poder determinar si el proyecto es viable o no, solo es cuestión de que al momento hacer el análisis económico en términos de valor presente el resultado sea positivo.

Cuando se está evaluando un proyecto con dos o más alternativas, se deberá seleccionar la alternativa que genere mayores ingresos o ganancias. Sin embargo, cuando el proyecto implique evaluar solamente costos, se deberá seleccionar la alternativa menos costosa, es decir, la más económica.

Debido a que el método valor presente evalúa los flujos de efectivo esperados para un determinado proyecto, es necesario que las alternativas cumplan con la condición de tener la misma vida útil y en caso de que no cumplan con este requerimiento, se deberán igualar las vidas de las alternativas.

Fórmulas de valor presente

Cuando se busque determinar el valor presente a partir de un valor único en un tiempo futuro se procederá a usar la siguiente fórmula:

Donde:

P = Valor Presente

F = Valor Futuro

i = Tasa de interés

n = Vida útil o número de periodos.

Despejando F tenemos:

Ejemplo

Un estudiante que está cursando el último semestre de la carrera y que paga una colegiatura de $18,000 desea saber lo que sus futuros hijos pagarán de colegiatura semestral. Para esto se va asumir que la colegiatura aumentará 20% por semestre y que su primer hijo ingresará a la escuela a cursar una carrera profesional dentro de 20 años.

Aplicando la fórmula para obtener el valor futuro, encontramos que la colegiatura semestral para sus hijos será de:

Ejemplo

A un ingeniero de proyectos de una empresa se le asigna poner en marcha una nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato a seis años para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono.

Dos opciones de arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación.

a. Determine cuál opción de arrendamiento deberá seleccionarse con base en la comparación del valor presente, si la tasa de interés es del 15% anual.

Puesto que los arrendamientos poseen diferentes vidas (términos), se deberá comparar usando el mcm (mínimo común múltiplo) que en este caso será 18 años. Para ciclos de vida posteriores al primero, el costo inicial se repetirá en el año 0 del nuevo ciclo, que es el último año del ciclo anterior. Estos serán los años 6 y 12 para la alternativa A y el año 9 para la B. El diagrama de flujo de efectivo se muestra a continuación en donde se calcularán el VP al 15% sobre 18 años.

VP A = -15,000 – 15,000 (P/F,15%,6) + 1,000(P/F,15%,6) –15,000(P/F,15%,12)

+ 1,000(P/F,15%,12) + 1,000(P/F,15%,18) – 3,500 (P/A,15%,18)

= - $ 45,036

VP B = -18,000 – 18,000(P/F, 15%,9) + 2,000(P/F,15%,9) + 2,000(P/F,15%,18)

• 3,100(P/A,15%,18)

= - $ 41,384

Se selecciona la alternativa “B”; ya que el costo es menor en términos de VP; es decir, el VP “B” es mayor en términos numéricos que el VP “A”

Act 4

as anualidades son una serie uniforme de flujos de efectivo denominados como “A” dado que los flujos normalmente son anuales. Considerando que la serie uniforme de flujos es mensual pero también es constante, también se le denominan anualidades.

Las series uniformes de flujo de efectivo pueden ser positivos (ingresos constantes) o negativos (gastos constantes).

Este tipo de flujos de efectivo surgen a partir de la necesidad de realizar

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