Formulario de Ingenieria Economica

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Equivalencia en los diagramas.

En el diagrama los ingresos son flujos positivos ↑

En el diagrama los egresos son flujos negativos ↓

Simbología.

• P= Valor presente.
• F= Valor futuro.
• A= Pago de serie uniforme.
• G= Gradiente uniforme que aumenta o disminuye consecutivamente.
• g= Gradiente geométrico que aumenta o disminuye de manera %.
• n= Numero de periodos en tiempo.
• i= Tasa de interés por periodos.

Tasas nominales y efectivas

Tasa nominal (r): es una tasa de interés que no considera la capitalización de interés.

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Tasa efectiva (i): es la tasa real aplicable a un periodo de tiempo establecido, tomando en cuenta la acumulación del interés durante el periodo, la frecuencia de capitalización de la tasa efectiva, se incluye en el enunciado de la tasa nominal. Contiene dos unidades de tiempo:

1. Periodo de tiempo (t)
2. Periodo de capitalización o composición (PC)

También se relaciona el termino Frecuencia de capitalización (m) el número de veces que la capitalización ocurre dentro del periodo de tiempo.

Fórmulas para las tasas efectivas.

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NOTA IMPORTANTE: 

Para utilizar la fórmula de tasa de interés para PC, la r debe de ser igual a la tasa nominal, y la m seria la capitalización de veces que hay en r, de esta manera podremos encontrar lo que es nuestres i para pc.

Para poder utilizar la fórmula de tasa efectiva para cualquier periodo, es importante identificar en qué periodo de interés convertiremos nuestra i efectiva, y así convertir a r en ese periodo (utilizar la formula             i para pc) y a m saber el número de veces que la composición de la tasa nominal “cabe” en r capitalizada en pc.

Para utilizar la tasa efectiva de composición continua solo debemos de hacer que r coincida con el periodo de capitalización deseado.

PP ≥  PC −  Para pagos únicos. (P/F y F/P)

Cuando tenemos solo pagos únicos existen 2 métodos.

Método 1: Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo de composición PC, y se iguala n al número de periodo de composición entre P y F.

Método 2: Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de la tasa nominal, y sea n igual al número de periodo total de periodos utilizando el mismo periodo.

PP ≥  PC −  Para series uniformes y gradientes.

Cuando queremos obtener una equivalencia de series gradientes o uniformes (A, G, g) y el periodo de pago es mayor o igual al periodo de capitalización PP ≥  PC.

1. Se calcula la tasa de interés efectiva para el periodo de pago PP.

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1. Determinar n con el número de pagos de la serie.

Relación de equivalencia PP ≤ PC en pagos únicos.

Inter periodo de capitalización, se refiere al manejo de los pagos hechos dentro de un periodo de capitalización.

Caso 1: NO se paga interés del dinero depositado o retirado entre periodos de capitalización.

1. Cuando se deposita ↑ en inter periodos se considera que realizo el depósito al final → del periodo de capitalización.
2. Cuando se retira ↓ en inter periodos se considera que realizo el depósito al inicio ← del periodo de capitalización.

Caso 2: El dinero depositado o retirado en el periodo de capitalización, GANA interés simple.

Las cantidades se multiplican por  donde;[pic 11]

M = Numero de periodos anteriores al final del periodo de capitalización.

N = Número total de inter periodos.

Cuando tenemos una serie dentro del periodo de inter capitalización de PAGOS IGUALES (A), la cantidad equivalente se calcula con:

                  , donde:[pic 12]

A= Pagos uniformes equivalentes dentro del periodo de capitalización.

D= Al valor del depósito hecho dentro de cada periodo de inter capitalización.

N= Numero de inter periodos por periodo de capitalización.

i= Tasa de interés para PC.

NOTA IMPORTANTE: Estas fórmulas de PP ≤ PC mueven el dinero siempre a la derecha del diagrama → y siempre lo deja en el último pago de la serie. (Al final del periodo de capitalización).

Método del valor presente (VP).

Mutuamente excluyentes: Solo 1 proyecto viable.

Independientes: Se puede seleccionar + de 1 proyecto.

No Hacer Nada.

MCM = Mínimo común Múltiplo, tenemos que igualar los ciclos de vida a el MCM (Repetir ciclos y obtener las mismas n).

Método del valor Anual (VA) → (CAUE).

CAUE: Costo anual uniforme equivalente.

Solo es necesario evaluar un ciclo de los planes independientemente de lo que equivalga n.

Para todos los planes es necesario que CAUE sea la misma tasa de interés para estos (meses, semestre, años).

Valor presente (VP) de una inversión perpetua ∞.

CC= Costo capitalizado, que se refiere al valor presente de una inversión o alternativa que dura para siempre.

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Procedimiento para calcular CC de una vida infinita.

1. Elaborar un diagrama de flujo de efectivo mostrando los flujos recurrentes al menos dos ciclos y los ciclos no recurrentes.
2. Encontrar el valor presente de los flujos no recurrentes.
3. Calcular el valor anual uniforme equivalente (A) a través de 1 ciclo de vida de las cantidades recurrentes.
4. Divida él VA entre la tasa de interés (i) para obtener el CC de los flujos ↓↑ recurrentes.
5. Obtener el VP total sumando las cantidades obtenida en el paso 2 y 4.

Valor anual de una alternativa con útil infinita.

1. Elabora un diagrama de flujo de efectivo ↓ ↑
2. Calcula el valor anual se los flujos no recurrentes con la formula A=Pi

Nota importante: Para usar esta fórmula es en los flujos no recurrentes es necesario tener estos flujos en el año 0, de tal manera que obtengamos un VALOR ANUAL del año 1 al ∞.

1. Obtener el valor anual de los flujos recurrentes del año 1 al ∞.
2. Sumar lo obtenido en el paso 2 y 3 para obtener el Valor anual de la alternativa.

 TR (Tasa de retorno).

Tasa de rendimiento: es la tasa sobre el saldo no pagado de un préstamo o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a 0 (cero) con el interés considerado.

Procedimiento general.

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