Funcion de costos Preguntas

Pregunta 1

1. Función de Costos.

Se sabe que:

• Costo Total (CT) = Costo Fijo (CF) + Costo Variable (CV).
• 25.000 = CF + CV * 40
• 55000 = CF + CV * 100

Calculamos CF y CV, considerando que CF = Y, CV = X, despejamos Y en una de las ecuaciones dadas.

25.000 = Y + 40X

-Y = 40X – 25000 / -1

Y = -40X + 25000

Reemplazamos el valor de Y, en la segunda función dada.

55.000 = -40X + 25.000 + 100 X

55.000 = 60X + 25.000

55.000 – 25.000 = 60X

500 = X

Reemplazamos en valor obtenido para X, en una de las dos funciones dadas y obtendremos el valor de Y

25.000 = Y + 40 * 500

25.000 = Y + 20.000

5.000 = Y

Ahora que ya conocemos los valores de X e Y, se puede formular la función de costos totales como:

CT = 5.000 + 500 Q

1. Costo de producir 75 máquinas.

Reemplazamos Q = 75 en la función de CT, quedando:

CT= 5.000 + 500 * 75

CT = 5.000 + 37.500

CT = 42.500

1. Grafica.

[pic 1]

Pregunta 2

1. ¿Cuántos artículos se deben producir para obtener una ganancia de $3.600?

Se tiene que G(Q) = -q2 + 210 q – 5.400

Entonces para obtener la ganancia de $3.600 seria  

 3.600 = -q2 + 210 q – 5.400

0 = -q2 + 210 q – 9.000

a = -1                b = 210                c = -9.000

 [pic 2]

 [pic 3]

 [pic 4]

 [pic 5]

 [pic 6]

 = 60[pic 7]

 = 150[pic 8]

Con una producción de 60 artículos o 150 artículos, la ganancia es de $3.600.

1. ¿Cuantos artículos se deben producir para obtener la ganancia máxima?

El máximo o mínimo de una función cuadrática, está dado por su vértice.  Para este caso es:

 = 105                Con 105 unidades producidas se maximiza la ganancia.[pic 9]

1. ¿Cuál es la utilidad máxima?

Reemplazamos en la función original, q=105

G(Q) = -q2 + 210 q – 5.400

G(Q) = -1052 + 210 * 105 – 5.400

G(Q) = 11.025 + 22.050 – 5.400

G(Q) = 5.625                La utilidad máxima es de $5.625.

Pregunta 3

1. Función que modela los ingresos por venta de acciones.

Se sabe que:

• Ingresos Totales (IT) = Precio (P) * Cantidad Q
• P (X) = 2.158 – 13q

Por lo tanto, la función de ingresos será:

IT = (2.158 – 13q) * q

IT = -13q2 + 2.158q

1. Ingresos si se venden 140 acciones.

Reemplazamos q = 140

IT = -13*1402 + 2.158*140

IT = -13 * 19600 + 302120

IT = 47.320

1. ¿Cuantas acciones se deben vender, para obtener un ingreso de 42.757?

42.757 = -13q2 + 2.158q

0 = -13q2 + 2.158q – 42.757

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