Preguntas Funciones

Pregunta 1:

El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, determinar:

a) Función de costo.

Suponiendo que es un modelo de costo lineal, podemos utilizar la siguiente función:

f(x) = mx+b

m= (y2-y1) (x2-x1)

m= (55.000-25.000) /100-40=500

y = mx+b

55.000=500 (100) + b

b=55.000-50.000 = 5.000

Entonces nuestra función de costo quedaría expresada de la siguiente manera:

Resultado: F(x)= 500x+5.000

b) El costo de producir 75 máquinas.

Utilizando la función anterior, remplazamos los valores:

F (75) = 500 * 75 + 5.000

F (75) = 37.500 + 5.000

F (75) = 42.500

Resultado: el costo de producir 75 maquinas sería de un total de $42.500 dólares.

c) Esbozar la gráfica

Dólares Unidades

USD 25.000 40

USD 42.500 75

USD 55.000 100

Pregunta 2:

Las ganancias G(q) en millones de pesos por producir “q” artículos en miles, está dada por:

G(q) = −q2 + 210q − 5400

a) ¿Cuántos artículos se deben producir para tener una ganancia de $3600 millones?

G(q) = -q2 + 210q -5400 = 3600

- q2 + 210q - 9000 = 0

q2 - 210q + 9000 = 0

Factorizando nos da:

(q - 150) (q -60) = 0

q - 150 = 0 entonces q = 150

q - 60 = 0 entonces q = 60

Respuesta: 150 o 60 artículos

b) ¿Cuántos objetos hay que producir para obtener la ganancia máxima?

Considerando la operación - q2 + 210q – 5400, se debe encontrar el vértice

- q2 + 210 q – 5.400 =

= - [q2 - 210q + 5.400]

= - [ (q - 105) ^2 -11.025 +5.400]

= - [(q-105) ^2 – 5.625] = -(q-105) ^2 + 5.625

El vértice es (105, 5625)

Respuesta: Hay que producir 105 unidades para obtener la ganancia máxima.

c) ¿Cuál es la utilidad máxima?

Respuesta: La utilidad máxima también se puede obtener del vértice, y son 5.625 millones.

Pregunta 3:

El GRUPO QUANTUM decide colocar a la venta cierto porcentaje de sus acciones en la Bolsa de Santiago. Este prestigioso grupo estima que el precio de sus acciones, en miles de dólares, estará dado por 𝑃(𝑞) = 2158 − 13𝑞, donde q representa la cantidad de acciones vendidas en un periodo. Este prestigioso grupo económico lo contrata a usted con el fin de obtener:

a) La función que modele los ingresos por la venta de acciones.

Suponiendo que q representa la venta de acciones y n el número de acciones, la función quedaría de la siguiente manera:

Q(n) = 2158n – 13

b) ¿A cuánto ascenderán los ingresos del GRUPO QUANTUM durante un periodo si se venden 140 acciones?

Si se venden 140 acciones entonces el ingreso quedaría expresado de la siguiente manera:

q(140) = 2158*140 - 13 = 302.107 dólares

Respuesta: US $302.107 dólares

c) ¿Cuántas acciones se deben vender en un periodo con el fin de obtener ingresos de US$42.757 miles de dólares?

Para obtener US $42.757 de ingresos, hay que vender el siguiente número de acciones:

n = (q(n) + 13) /2.158 = (42.757 + 13) /2.158 = 20

Respuesta: Es necesario vender al menos 20 acciones.

d) ¿Cuántas acciones se deben vender para obtener un ingreso máximo por periodo? ¿Cuál sería el ingreso

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