GUÍA No1 ECONOMETRÍA

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  Modelos de Regresión Simple

1. La tasa de flujo Y [m3/min] en un dispositivo empleado para medir la calidad del aire depende de la caída de presión X medida en pulgadas de agua a través del filtro del dispositivo. Suponga que para valores de X entre 5 y 20, las dos variables están relacionadas con el modelo de regresión lineal simple con verdadera recta de regresión  Y = -0.12 + 0.095 X.                                                   (a)        ¿Cuál es el cambio esperado en la tasa de flujo asociada con un aumento de 1 pulg en la caída de

                presión?. Explique sus resultados

1. ¿Qué cambio en la tasa de flujo se puede esperar cuando la caída de presión disminuye en 5 pulg ?.
2. ¿Cuál es la tasa de flujo esperada para una caída de presión de 10 pulg ?. ¿Y para una caída de presión de 15 pulg?.
3. Suponga que σ2 = 0.025 y considere una caída de presión 10 ulg. ¿Cuál es la probabilidad de que el valor observado de la tasa de flujo exceda de 0.835 ?. ¿Y de que la tasa de flujo observada exceda de 0.840?.
4. ¿Cuál es la probabilidad de que una observación en la tasa de flujo, cuando la caída de presión sea de 10 pulg, exceda una observación en la tasa de flujo hecha cuando la caída de presión sea de 11pulg?.

1. Suponga que el costo esperado de un lote de producción está relacionado con el tamaño del lote mediante la ecuación  Y = 4000 + 10⋅X. Denote por Y una observación sobre el costo de un lote. Si las variables magnitud y costo están relacionadas por el modelo de regresión lineal simple, ¿podría darse el caso de que P(Y > 6500 / X=100) = 0.05 y P(Y > 6500 / X=200) = 0.10 ?. Explique sus resultados

1. Comente brevemente el significado de cada uno de los siguientes términos:

(a)        Coeficiente de regresión estimado.

1. Error estándar.
2. Estadística t.
3. r2 ( coef. de correlación de Spearman )
4. Suma de cuadrados los  residuos.
5. Error estándar de la regresión.
6. Mejor estimador lineal insesgado.

1. El gerente de una tienda de televisores observa las siguientes ventas en 10 diferentes días. Calcule la regresión de y sobre x donde :

                                      y = número de televisores vendidos                                                                       x = número de representantes de venta                                        

1. Considere el siguiente método de estimación de la pendiente de una recta para prever y conocido x: calcular la media muestral[pic 2], y estimar la pendiente aparente para cada punto [pic 3]. Tome la media de estos valores [pic 4] como estimación de β1. ¿Es este estimador centrado? ¿Es eficiente?. Comente sus diferencias con el estimador de mínimos cuadrados  de β1 .                                                                                 

1. Michigan en 1983 y 1984. Las variables son:                                                                                y =salario (miles de dólares.)                                                                        x = años de experiencia (después de obtener el doctorado.)        

Fuente: R. H. Frank, “Are Workers Paid Their  Marginal Products?”, The American Economic Review, septiembre 1984, tabla1, pag. 560.

        Calcule la regresión de y sobre x. Presente todos los puntos que se mencionan en el ejercicio 1. Dé las razones por las que la regresión tiene o no sentido. Calcule los residuos para determinar la existencia de valores atípicos. ¿Descartaría estas observaciones o buscaría otras explicaciones?.        

1. Demuestre que la línea de regresión simple de y contra x coincide con la línea de regresión simple de x contra y sólo si r2=1 (donde r es el coeficiente de correlación muestral entre x e y.)

1. En el modelo de regresión [pic 5]si la media muestral [pic 6] de x es cero, demuestre que la [pic 7] , donde [pic 8] y [pic 9] son los estimadores de mínimos cuadrados de α y β.

1. Pruebe que [pic 10]∼F1;n-2. [pic 11]

1. En un estudio de la temperatura t en una planta sobre el rendimiento r, se tomaron los datos siguientes [valores definidos como[pic 12]; [pic 13]]                                

¿Qué relación existe? ¿Es lineal? Contrastar la hipótesis de linealidad. ¿Es posible transformar y para obtener linealidad ?

1. En un estudio sobre la influencia de la presión P en el rendimiento R de un proceso industrial, se han tomado los datos siguientes, que se dan codificados:

Se pregunta: ¿Existe relación entre las variables? ¿Cómo investigarla? Construya un modelo para prever el efecto de la presión sobre el rendimiento.

1. Con una muestra de tamaño n de dos variables x, y, se construyen las dos rectas de regresión [pic 15] y[pic 16], siendo, a y b respectivamente las pendientes de las rectas para estimar y a partir de x y x a partir de y. Se contrasta mediante la t de Student que el valor verdadero de la pendiente de cada recta es cero; sean [pic 17]y [pic 18], siendo s[pic 19] y s[pic 20] las desviaciones típicas de estos coeficientes. Se pregunta en qué situaciones t[pic 21] = t[pic 22] y cuándo t[pic 23] > t[pic 24].

1. Dadas las observaciones y[pic 25], j = 1,… ,k, para x[pic 26] i =1,…,l , comparar las rectas de regresión obtenidas:

1. Aplicando mínimos cuadrados a los n datos.
2. Aplicando mínimos cuadrados a las medias [pic 27] construidas con las J observaciones que tiene el mismo valor de x. ¿Cuándo serán iguales ambas rectas? ¿Calcular el coeficiente de correlación en ambos modelos ? Razonar la respuesta.

1. Sea x + y = z. Demostrar que si construimos las rectas: [1] x = a + b z  [2] y = a’+ b’z a partir de una muestra de valores de las tres variables, se verificará que [1] a’ = -a; b’ = 1- b; [2] el coeficiente de correlación será en general distinto.

1. Los siguientes son los datos sobre:                                                                                                y = porcentaje de renuncias por cada 100 empleados en manufactura.                                        x = tasa de desempleo

Los datos son para los E.E.U.U. y abarcan el período de 1960 a 1972.

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