Introducci a la Teoria de Jocs

[pic 1]

Universitat Pompeu Fabra

Introducci  a la Teoria de Jocs

Examen        nal

1 d’abril de 2016

Grup:        NIA:

Cognoms:        Nom:

Llegiu les instruccions abans de mirar l’examen!

1. No toqueu l’examen abans que el professor ho autoritzi: tots els alumnes de l’aula han de comencar exactament en el mateix moment.

1. En el moment de comencar (no mes tard) l’examen heu d’escriure el vostre nom, grup i NIA en els apartats indicats d’aquest mateix full.

1. Tots els fulls del text de les preguntes han de mantenir-se grapats al llarg de tot l’examen. No es permes tenir altres fulls, excepcio feta del full per a la lectura optica.

1. Esta absolutament prohibida la comunicaci de qualsevol mena dintre de l’aula ( ns i tot abans de comencar l’examen) aix com aixecar-se de la cadira.

1. Per a cada questio hi haur cinc respostes possibles. Heu de marcar aquella que considereu correcta. Nomes hi ha una resposta correcta. Cada resposta correcta compensa quatre respostes incorrectes. Per tal d’evitar la penalitzacio,

si no sabeu la resposta sempre teniu l’opci de no marcar-ne cap. Es important que entenguis be les instruccions per canviar la teva resposta (recorda que esborrar NO es una opcio).

1. Tan sols s’acceptaran preguntes si creieu fermament que heu detectat un error en l’examen. En tal cas, dirigiu-vos directament al professor de teoria responsable del vostre grup.

1. En cap cas us podeu aixecar abans del  nal de l’examen.  En els darrers 5

minuts de l’examen tindreu informaci sobre el numero de la vostra permuta per incloure’l al full per a la lectura optica. L’examen te una durada de 115 minuts.

1. Eviteu en tot moment qualsevol gest o accio que pugui ser interpretat com a intent de copia: ocultar els ulls amb la ma, mirar arreu, xerrar, etc.

Problema 1 Considera el seguent joc en forma normal

CacadornGuineu        Correr        Amagar-se

[pic 2][pic 3]

Amagar-se        0 , 0        20 , 60

(Anomenem p a la probabilitat de correr del cacador i q a la probabilitat de correr de la guineu)

Questio 1 Quin es l’equilibri de Nash en estrategies mixtes?

1. p = 14 i q = 14

1. p = 34 i q = 14

1. p = 12 i q = 12

1. p = 45 i q = 15

1. p = 15 i q = 15

Questio 2 Quins son els pagaments corresponents a l’equilibri de Nash en estrategies mixtes?

1. (8; 8)

1. (8; 15)

1. (15; 8)

1. (15; 15)

1. cap dels anteriors

Questio 3 El departament de comptabilitat t’anuncia que per un error de procediment els pagaments

del cacador del joc anterior estan equivocats i s’han de multiplicar per 2. Com canviar  l’equilibri?

1. Canviar  estrategies i pagaments d’equilibri.

1. Canviar  estrategies pero no pagaments d’equilibri.

1. Canviar  pagaments d’equilibri pero no estrategies.

1. No canviar  res.

1. Nomes canviar  les estrategies del cacador pero no les de la guineu.

[pic 4]

Problema 2 Al pa s de Gameland cada treballador cobra un salari de 5 euros, pero amb una probabilitat = 15 es queda sense feina i amb uns ingressos de 0 euros.

Actualment hi ha instaurat un sistema d’asseguranca privat controlat per una unica empresa. Aquest sistema de protecci privat permet a un gamelandes que el contracti passar a tenir uns ingressos garantits de 5 p euros, on p es la prima pagada. La companyia d’assegurances es neutral al risc.

Cada gamelandes te una actitud vers el risc representada per la funcio d’utilitat

u(x) = 120

120

[pic 5]

x + 1

Pel moment considerem la situacio actual en que tan sols hi ha dues alternatives possibles: no tenir cap tipus de protecci o tenir una asseguranca privada.

2

Questio 4 En el sistema privat vigent d’asseguranca, l’empresa xa la prima p a pagar com el preu maxim que assegura que el treballador no rebutjar el contracte d’asseguranca. Quina es aquesta prima?

1. 1 e

1. 1.5 e

1. 2 e

1. 2.5 e

1. 3 e

Questio 5 Quin es l’equivalent cert d’un treballador sense asseguranca privada?

1. 1 e

1. 1.5 e

1. 2 e

1. 2.5 e

1. 3 e

El govern de Gameland s’esta plantejant l’opci d’introduir un sistema de protecci public. En concret, sota aquest nou sistema cada gamelandes passaria a tenir uns ingressos garantits de 5 c euros, on c es cotitzaci que cada treballador hauria de pagar al govern.

Questio 6 En un sistema public la cotitzaci es xaria al nivell que garanteixi la viabilitat del sistema, es a dir la cotitzaci c que garanteix que el valor esperat del de cit del govern es zero. Quina es la cotitzaci que pagaria un treballador en un sistema public?

...