MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

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UNIVERSIDAD CIUDADANA

    Actividad 3: El Método Simplex Modificado (tabular)

“MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES"

Nombre:

Jesús Sergio Sánchez Bustamante

MAESTRIA: Administración y Mercadotecnia

Tutor en línea: MCM. Maria Luisa Alvarez Escobar

27 mayo de 2017

Introducción

En la actualidad la programación lineal es una herramienta de uso normal que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañías o negocios, incluyendo empresas medianas en los distintos países industrializados del mundo; su aplicación a otros sectores de la sociedad se está ampliando con rapidez.  

La programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor alcance la meta especificada entre todas las alternativas de solución. La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones.

Solución del problema planteado  por Método Simplex

Una compañía de televisión debe decidir el número de televisores de 40” y 32”, producidos en una de sus fábricas, la investigación de mercado indica ventas a lo más 40 televisores de 40” y 10 de 32” cada mes. El número máximo de horas-hombre disponible es de 500 por mes, un televisor de 40” requiere 20 horas-hombre y uno 32” requiere 10 horas-hombre, cada televisor de 40” produce una ganancia de $ 120 y cada uno de 32” da una ganancia de $ 80. Un distribuidor está de acuerdo comprar todos los televisores producidos siempre y cuando no exceda el máximo indicado por el estudio de mercado.

Formulación del modelo de programación lineal.

Identificando las variables

X1 = Televisiones de 40” que se pueden fabricar en el mes

X2 = Televisiones de 32” que se pueden fabricar en el mes

La compañía tiene por objetivo vender la mayor cantidad de Televisiones al distribuidor con quien está firmando el contrato. Por lo que está buscando maximizar sus ganancias.

Entonces se trata de Maximizar “Z” y la función de programación lineal queda:

Z = 120X1 + 80X2

Sujeta a las siguientes restricciones:

Únicamente puede vender 40 TV de 40” y 10 TV de 32”

X1 <= 40

X2 <=10

Y de acuerdo con las horas-hombre disponible  500 se tiene:

TV de 40” se invierte 20 horas-hombre

TV de 32” se invierte 10 horas-hombre

Entonces la tercera restricción se tiene:

20X1 + 10X2 <= 500

Solución del problema por el método simplex

Elaborando la tablas simplex

Tabla 1. Para aplicar el método simplex es necesario determinar el modelo en su formato estándar, definiendo S1, S2, y S3 como variables de holgura para las restricciones respectivas.

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