Master En Finanzas II

PRUEBAS PARA DIFERENCIAS MUESTRALES

Diferencias entre medias

Sean X
1 y X
2 las medias muestrales de muestras grandes de tamaños N1 y N2 obtenidas de poblaciones cuyas medias

son μ1 y μ2 y cuyas desviaciones estándar son σ1 y σ2, respectivamente. Considérese la hipótesis nula de que no hay

diferencia entre las dos medias poblacionales (es decir, μ1 = μ2), lo cual es equivalente a decir que las muestras se han

tomado de dos poblaciones que tienen la misma media.

Haciendo μ1 = μ2 en la ecuación (5) del capítulo 8 se ve que la distribución muestral de las diferencias entre las

medias es aproximadamente normal con media y desviación estándar dadas por

X
1
X
2

¼ 0 y 
X1
X
2

¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

21

N1

þ 22

N2

s

(1)

donde, si es necesario, se pueden usar las desviaciones estándar muestrales s1 y s2 (o ^s1 y ^s2) como estimaciones de σ1

y σ2.

Empleando la variable estandarizada, o puntuación z, dada por

z ¼

X
1

X
2

0

X
1
X
2

¼

X
1

X
2

X
1
X
2

(2)

se puede probar la hipótesis nula contra la hipótesis alternativa (o la significancia de la diferencia observada) a un nivel

de significancia apropiado.

Diferencias entre proporciones

Sean P1 y P2 las proporciones muestrales de muestras grandes de tamaños N1 y N2 obtenidas de poblaciones cuyas

proporciones son p1 y p2. Considérese la hipótesis nula de que no hay diferencia entre estos parámetros poblacionales

(es decir, p1 = p2) y que por lo tanto las muestras se han obtenido realmente de la misma población.

250 CAPÍTULO 10 TEORÍA ESTADÍSTICA DE LA DECISIÓN

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