Matematicas Financieras. Interés mensual

1) ¿Cuál es el interés mensual (I) que le cobre BBVA al señor Pérez por un préstamo a un año por $10,000.00 a una tasa de interés anual del 24% de interés simple?

Formula         Desarrollo                          Sustitución  

I= cit               I= ?                                      I = (10,000.00) (0.02) (1) = $ 200.00

                       C = 10,000.00

                       I = 24 % (0. 02)

                       t = 12 meses  

2) ¿Cuál es la utilidad mensual de la señora Pérez por un bono de $100,000.00 que paga el 20% de interés simple anual?

Formula         Desarrollo                       Sustitución  

I = cit               I = ?                                  I = (100,000) (0.0166) (1) = $ 1,660.00

                         c = 100,000

                         I = 0.0166

                         t = 1

3) ¿Cuál es la cantidad que se paga mensualmente por concepto de intereses simples por un préstamo a 2 años de $1,000,000.00 al 30% anual simple? ¿Cuánto se paga al final de los dos años por concepto de intereses simples?  

Formula      Desarrollo                      Sustitución  

I = cit             I = ?

                     c = 1,000,000                 I = (1,000,000) (0.025) (1) = $25,000.00 mensuales  

                     i = 30% (0.25)                 I = (25,000) (30) (2) = $1,500,000.00 al final de los dos años  

                     t = 2 años  

Capital= Valor actual del dinero.                                    Monto= Valor futuro del dinero.    [pic 1]                                                               

4) ¿Cuánto dinero recibirá Pedro si está en una tanda que le toca recibir dentro de 18 meses si su valor actual es de $23, 000.00 al 20% de interés simple anual?

Formula          Desarrollo                      Sustitución  

M = c + cit         M = ?

                          c = 23,000                      M = (23,000) (0.0166) (1.5)

                          i = 20% (0.0166)            M = (23,000) [1 + (0.20) (1.5)]

                          t = 18 meses                  M = (23,000) (1 + 0.30)

                                                                 M = (23,000) (1.30)

                                                                 M = $29,900.00

5) ¿En cuánto tiempo se duplicará un capital a una tasa de interés simple anual del 24%?

Formula                      Sustitución                  Desarrollo

t= m/c -1/i                     t = ?                               t= 2/1 – 1/ 0.24

                                      m = 2                            t= 2-1/ 0.24      

                                      c = 1                              t= 1/0.24 =4.1620

                                      i = 0.24

6) ¿A qué tasa de interés simple se puede duplicar un capital en 3 años?

Formula                    Sustitución              Desarrollo  

  i = m/c -1/t                 i = ?                           i =2/1 -1/3

                                    m = 2                        i = 2-1/3

                                    c = 1                          i = 1/3 = 0.333 * 100 = 33% anual.

                                    t = 3 años

 7) ¿Cuál es el valor actual de la tanda de $60,000.00 que recibirá Juan dentro de dos años si la tasa de interés es del 15% anual?

Formula                     Sustitución                      Desarrollo

C= M/(1+i t)               M =60,000                      c = 60,000/[(1) +(0.15) + (2)

                                    i = 15% (0.15)                 c = 60,000/ 1.3

                                         t = 2 años                        c = 46,153.846

[pic 2]

[pic 3]

Interés compuesto

M = c (1+i)n

M = Monto o Valor Futuro.       i = Tasa de Interés.  

C = Capital o Valor Futuro.        n = Número de Periodos de Capitalización.

8) Se depositan $5,000.00 en un banco a una tasa de interés de 18% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál será el monto acumulado en 5 años?

Formula                 Sustitución                        Desarrollo

M = c(1+i)n               M = ?          aplicando la fórmula para calcular el monto se tiene:

                                  c = $5,000

                                  i = 18%                              M = 5,000 (1 + 0.015) 60

                                 (0.18 anual)                   M = 5,000 (1.015) 60 = $12,216.0988

                                 (0.015 mensual)  

                                  n = 5 años

                                 (60 meses)

9) Se obtiene un préstamo bancario de $150,000.00 a plazo de un año y con un interés de 12% convertible trimestralmente ¿Cuál es el monto que deberá liquidarse?

 Formula             Sustitución                                                    Desarrollo

M = c(1+i)n           M =?                                                                 M = 150,000 (1+0.03)4

                             c = 150,000                                                      M = 150,000 (1.03)4 = $168,826.3215

                             i = 12% (0.12)(0.03 trimestral)

                             n = 4 trimestres

10) Se decide liquidar el préstamo del ejemplo anterior en una forma anticipada habiendo transcurrido 7.5 meses ¿Cuál es la cantidad que debe pagarse?  

Formula             Desarrollo            Sustitución  

M = c(1+i)n           M = ?                          M= 150,000 (1+0.03)2.5

                             c = 150,000                M= 150,000 (1.03)2.5 = $161, 504.38592109

                              i = 12%

                              n = 7.5

 [pic 4]

11) Se contrata un préstamo bancario de habitación y avío por $1,500,000 el plazo de pago es de 5 años, la tasa de interés es de 20% anual convertible semestralmente ¿Cuál es la cantidad que deberá liquidarse si se decide liquidarlo en forma anticipada a los 30 meses?

Formula          Sustitución                                   Desarrollo  

M = c(1+i)n       M = ?                                             M = 1,500,000 (1+0.10)5

                          c = 1,500,000                                M = 1,500,000 (1.10)5 = 2,415.765

                          i = 0.10%

                          n = 5 años (10 semestres)

Tasa Nominal, Tasa Efectiva, Tasa Equivalente.

Cuando se realiza una operación financiera, se pacta una tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la operación.  

Esta se denomina tasa nominal de interés. Sin embargo, si el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.  

Dos tasas de interés anual con diferentes periodos de capitalización serán equivalentes si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto.

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