Matematicas

Objetivo: contestar los siguientes problemas

Introducción: A continuación realizare el siguiente proyecto que se basa en el contenido de todos los temas de la materia matemáticas ll

Desarrollo de proyecto:

Resuelve los siguientes problemas. Justica cada una de tus respuestas.

1. Dada la siguiente función
   
   [pic 2]

1. Comprueba que es una función de densidad de probabilidad si [pic 3]
2. La probabilidad de que x quede entre a y b está dada por
   [pic 4] 
3. Determina el valor esperado de x, el cual está dado por [pic 5] .

1. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo matemático para representar esta epidemia está dado a través de la siguiente ecuación diferencial [pic 6] 
   Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una comunidad de 1,000 individuos en un tiempo de 10 días a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 15%. Representa gráficamente la función.

1. Una pelota se deja caer de 6 metros y empieza a botar. La altura de cada salto es de 3/4 la altura del salto anterior. Encuentra:

1. La secuencia que representa este comportamiento.
2. La serie que representa la distancia total vertical recorrida.
3. Encuentra la distancia vertical total recorrida por la pelota.

1. La función de producción de una compañía está dada por P(x,y)= 0.54x2-0.02x3+1.98y2-0.09y3, donde x y y son las cantidades de trabajo y capital, respectivamente, y P es la cantidad producida. Encuentra los valores de x y y que maximizan la producción de esta compañía.

1. Un fabricante produce tres artículos x, y y z. La utilidad por cada unidad vendida de x, y y z es de $1, $2 y $3, respectivamente. Los costos fijos son de $16,000 por año y los costos de producción por cada unidad son $4, $3 y $5, respectivamente. El año siguiente se producirán y venderán un total de 10,000 unidades entre los tres productos, y se obtendrá una utilidad total de $25,000. Si el costo total será de $60,000, ¿cuántas unidades de cada producto deberán producirse el año siguiente?

Resultados:

Resuelve los siguientes problemas. Justica cada una de tus respuestas.

1. Dada la siguiente función 
   
   [pic 7]

1. Comprueba que es una función de densidad de probabilidad si [pic 8]

[pic 9]

Por lo tanto f(x) es una densidad de probabilidad.

1. La probabilidad de que x quede entre a y b está dada por
   [pic 10]

[pic 11]

1. Determina el valor esperado de x, el cual está dado por [pic 12].

[pic 13]

Integrando por partes, entonces:

[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]

Ahora sustituimos esto en el método de integración por partes:

[pic 18]
[pic 19]

1. El modelo de epidemias asume que la enfermedad se extiende a un ritmo proporcional al producto del número total infectado y al número no infectado todavía. Sea x el número de individuos recientemente infectados en un momento t de una comunidad de n individuos susceptibles. Así el modelo matemático para representar esta epidemia está dado a través de la siguiente ecuación diferencial [pic 20]
   Encuentra el número de individuos recientemente infectados. Considera una comunidad de 1,000 individuos en un tiempo de 10 días a un ritmo de crecimiento de la epidemia del 15%. Representa gráficamente la función.

[pic 21]

La grafica de esta ecuación es la siguiente:

[pic 22]

Pero no se alcanza a ver cuándo baja la curva, así que si hacemos otro acercamiento, la gráfica seria la siguiente:

[pic 23]

Para saber el número de infectados en un lapso de 10 días no podríamos saberlo puesto que la función a pesar de estar dada en función  del tiempo, la “x” representa el número de infectados por lo tanto está mal planteado desde mi punto de vista. Pero si decimos que x(t)=x entonces podemos suponer que:

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