Modelacion de sistema

Tarea de acción semana [pic 1]6

Identificación del estudiante 

Introducción

 En toda compañía y en las relaciones que tienen unas con otras, es fundamental el área de abastecimiento y la preparación de los pedidos, esto aplicara para poder prestar un mejor servicio, atender mejor a los clientes y prestar mejoras a la cadena completa de abastecimientos.

Bajo este contexto, en los centros de distribución donde se deben preparar los pedidos existen muchas variables que influyen en los costos totales, ya sea por diferentes centros, diferentes clientes y distintos requisitos y mix de productos solicitados.

En este trabajo resolveremos mediante programación matemática un problema de esta índole, utilizado el software lingo que nos apoyara en la solución óptima del problema planteado.

1. Definición del problema

Una empresa de Alimentos para mascotas dispone de dos centros de distribución para satisfacer la demanda de 6 clientes, C1, C2, C3, DI, OT y RE.  Los centros de distribución CD1 y CD2 pueden preparar 150 ( PDH) y 250 (Teno)  toneladas diarias respectivamente. Los requerimientos diarios promedios de los clientes C1, C2, C3, Di, OT y RE son de 78, 26, 24, 38, 84 y 103 toneladas diarias respectivamente.  

Los centros en donde se preparan los pedidos, asignan diferentes recursos para cada preparación, dependiendo de los requerimientos específicos y el mix de productos solicitados por cada uno de los clientes, por lo tanto, difieren en los costos de preparación por cada tonelada, dicha información se ilustra en la siguiente tabla:

• Costos en miles de pesos

Los clientes poseen una tasa estable en cuento a sus kilos solicitados por cada orden de preparación, para ello identificamos lo siguiente:

• Toneladas promedio por pedido

Teniendo esta gran cantidad de variables, se hace necesario la aplicación de metodologías para encontrar una solución en beneficio de la empresa.

1. Programación

El programa escogido para la resolución de la problemática será LINGO ya que es una herramienta simple para formular problemas lineales, resolverlos y analizar su solución, además el resultado que LINGO nos proporciona es la optimización que nos ayudará a encontrar el mejor resultado del costo más bajo.

a) Definición de variables

Como contextualizamos en el punto anterior, debemos empezar por definir nuestras variables de decisión, en este caso denotaremos como [pic 2][pic 3] como las cantidades de toneladas a preparar del centro i para el cliente j, donde i define el centro de distribución 1 o 2 y donde j representa los clientes C1, C2, C3, DI, OT y RE. Podemos observar gráficamente la situación con ayuda de la siguiente imagen:

• Preparación de pedidos i hacia j

[pic 4]

En LINGO, definiremos las variables como:

SETS:

ORIGEN/01,02/:OFERTA;

DESTINO/C1,C2,C3,DI,OT,RE/:DEMANDA;

ORI_DES(ORIGEN,DESTINO):COSTO,T;

b) Definición de función objetivo

La función objetivo se define como el costo total por la prelación de pedidos. En este conjunto se busca minimizar la sumatoria de los diferentes costos T, el número de unidades transportadas desde cada origen a cada destino y se expresara con MIN= @SUM.

! FUNCION OBJETIVO;

MIN=@SUM(ORI_DES(I,J):COSTO(I,J)*T(I,J));

c) Definición de restricciones

Las restricciones del modelo están sujetas a la capacidad de demanda y oferta, esto es:

Para las restricciones de la demanda, se considera que todo lo enviado tiene que satisfacer al menos la cantidad de demanda de cada uno de los destinos, es decir mayor o igual a la demanda, para tal efecto se utiliza el código @FOR   y @SUM.

! RESTRICCIONES DE LA DEMANDA;

@FOR(DESTINO(J): @SUM(ORIGEN(I):T(I,J))>=DEMANDA(J));

Para las restricciones de la oferta, se considera que todo lo enviado desde  el origen  la sumatoria debe ser menor o igual que la oferta, para tal efecto se utiliza el código @FOR   y @SUM.

! RESTRICCIONES DE LA OFERTA;

@FOR(ORIGEN(I): @SUM(DESTINO(J):T(I,J))<=OFERTA(I));

d) Data

Se integran los valores de atributos del problema.

DATA:

!VALORES DE ATRIBUTO;

OFERTA=150 250;

DEMANDA=78 26 24 38 84 103;

COSTO= 41 65 57 55 40 17

       45 50 40 59 31 22;

1. Resultados

Luego de un total de 7 iteraciones, el menor costo para este problema es de $ 12.179.000

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Para una mejor compencion del problema, identificamos que CD1 debe preprara el cleinte DI y cleinte Re en su totalidad, y solo 9 ton del cliente C1.

Por su lado, CD2 debe preparar  el resto de cleintes y las 69 tons restantes para el cleinte C1.

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