Método de la Línea de Tendencia Lineal. Administración de la Producción

Método de la Línea de Tendencia Lineal.
Administración de la Producción
Instituto IACC
24 de noviembre de 2014.

Desarrollo

Supongamos, que usted es dueño de un negocio de venta de zapatillas ubicado en el “Persa Estación”. Ya lleva instalado seis años y sus ventas siempre han ido en crecimiento. Su producto estrella es una zapatilla de caña alta, de lona y de cordones de colores vivos orientada a niñas entre 13 y 19 años. En este momento está preparando el pedido de importación para el siguiente año. Este producto en particular es suministrado por una empresa China con muy buena calidad y con un precio muy conveniente para el segmento local objetivo.
Las ventas históricas anuales del producto en cuestión (en cantidad de pares de zapatillas) se presentan en la tabla siguiente:
X Y
Año
Demanda Anual (en pares de zapatillas)
X*Y
X ^2
Y ^2
1
13.200
13.200
1
174.240.000
2
20.900
41.800
4
436.810.000
3
25.400
76.200
9
645.160.000
4
30.900
123.600
16
954.810.000
5
37.600
188.000
25
1.413.760.000
15
128.000
442.800
55
3.624.780.000

Como la empresa China recibeórdenes de compra sólo hasta mañana, usted debe tomar hoy la decisión de cuánto solicitar. Debido a lo anterior, usted debe clarificar las siguientes interrogantes:
1. Utilizando el Método de Línea de la Tendencia para estimar o proyectar la demanda ¿Cuál sería el tamaño de la orden de compra (en cantidad de pares de zapatillas) para el siguiente período?
a = promedio Y – b*promedio X
Promedio Y = (128.000/5) = 25.600
Promedio X = (15/5) = 3
b = SS X1 Y / SS x
SS x, y = SUMATORIA ( i = 1 …. n) X * Y - SUMATORIA ( i = 1 …. n) X * SUMATORIA ( i = 1 …. n ) Y / n 
SS x, y = 442.800 - 15 * 128.000 / 5 = 58.800
SS x = SUMATORIA ( i = 1 …. n ) X^2 - ( SUMATORIA ( i = 1 …. n ) X )^2 / n )
SS x = 55 - (15^2 / 5) = 10
b = 58.800 / 10 = 5.880
a = 25.600 – 5.880 * 3 = 7.960
La Línea de Tendencia es Ft = a + b * t; donde t = tiempo
Por lo tanto, Ft = 7.960 + 5.880 * t
SS y = SUMATORIA ( i = 1 …. n ) Y^2 - ( SUMATORIA ( i = 1 …. n ) Y )^2 / n )
SS y = 3.624.780.000 - (128.000^2 / 5) = 347.980.000
El Coeficiente de Correlación = r
r = SS x,y / Raíz Cuadrada ( SS x * SS y )
r = 58.800 / (10 * 347.980.000)^(1/2) = 0,99678199…
La Línea de Tendencia puedeahora utilizarse para estimar la demanda en el futuro
Período t = 6, 
Por lo tanto Ft=7.960+5.880 * 6= 43.240
Entonces la demanda estimada para el sexto año = 43.240 unidades de pares de zapatillas.

2. ¿La ecuación de línea de tendencia calculada anteriormente explicará casi todas las variaciones en la demanda? Justifique su respuesta.
Como he visto en la materia con respecto a la línea de tendencia, para este ejercicio se da ya que cuando el valor de R2 se encontrará siempre entre 0 y 1, y va a existir una relación lineal positiva mientras más cerca se encuentre del 1, lo que en este caso se cumple ya que el valor R= 0.99678199, provocando una relación lineal positiva entre Y y X, de esta forma se explican las distintas variaciones de la demanda.


Como conclusión los cálculos que se efectúan en este ejercicio es la proyección de la demanda que se va a requerir en un sexto año, con esto se anticipará y se logrará tener los recursos necesarios para la operación en este caso la venta de zapatillas dentro del mercado.







Bibliografía
IACC (2014), Administración de la Producción, Contenidos de la Semana 3.

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