NOTA SOBRE VALUACIÓN DE OPCIONES

Dr. Jorge A. del Águila

NOTA SOBRE VALUACIÓN DE OPCIONES

Existen dos tipos básicos de opciones:

1. CALL: Un “call option” le da el derecho al tenedor de la opción de comprar el activo subyacente a un determinado precio en una determinada fecha. SI YO PAGO LA PRIMA HOY DE UNA OPCIÓN DE COMPRA ME DA DERECHO A COMPRAR EL ACTIVO SUBYACENTE (LA ACCION) A UN PRECIO DET. A UN TIEMPO DET. La gran ventaja es que no estoy obligado a ejercer la opción. Apuesto a que la acción va a subir y el que me ofrece la opción apuesta a que el precio baje. El valor de la prima es la diferencia entre el precio de la acción y el precio de la opción.

1. PUT: Un “put option” le da el derecho al tenedor de la opción de vender el activo subyacente en una determinada fecha a un determinado precio. El que tome la opción recibe una prima. Puedo ejercerla o no. Si la opción vale menos ejerzo (vendo al precio ofertado). Si la opción vale mas no la voy a vender mas barata entonces pierdo la prima (la garantía que dan las opciones) La prima en una situación de certeza es la dif entre el precio de la acción y el precio de ejercicio.

Terminología:

• “STRIKE PRICE” O PRECIO DE EJERCICIO: es el precio acordado en el contrato (compra o venta).

• “EXPIRATION DATE” O “MATURITY”: es el día en el que vence el contrato y se decide si ejercer o no la opción.

• OPCION AMERICANA: las opciones americanas se pueden ejercer en cualquier momento hasta la fecha de expiración. Tiene una prima más cara.

• OPCION EUROPEA: las opciones europeas solo se pueden ejercer al vencimiento.

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Pay off es la ganancia. Stock es el valor de la acción (x). K es el precio del ejercicio (strike Price).

CALL (COMPRA) PAGO la prima. La acción empieza a valer cuando ST es mayor que el K entonces la voy a comprar mas barata. La pago K y la vendo a ST. Ejerzo la opción cuando la acción subió y mi precio a pagar quedó fijo.

PUT (VENTA). La opción vale cuando K es mayor a ST.        

La prima la paga el que ejerce la opción (el que tiene el derecho a comprar o a vender).

Los gráficos  muestran cuando comienza a valer la prima (opción) de un Call (opción de compra) y de un Put (opción de venta).

El Call comienza a valer cuando el Precio de la Acción supera al Precio de Ejercicio y el Put tiene valor cuando el precio de ejercicio es mayor al Precio de la Acción.

FACTORES QUE AFECTAN AL PRECIO DE UNA OPCIÓN

El precio de una opción sobre una acción se ve afectado por 5 factores:

- El precio actual de la acción o Spot Price: los “call options” valen más a medida que el precio de la acción aumenta mientras que los “put options” valen menos a medida que el precio de la acción aumenta.

- El precio de ejercicio de la opción o Strike price: los “call options” valen menos a medida que el precio de ejercicio aumenta mientras que los “put options” valen más a medida que el precio de ejercicio aumenta.

- El tiempo al vencimiento: tanto los put como los call options americanos valen más cuanto mayor es el tiempo al vencimiento ya que existen mayores oportunidades de ejercicio de la opción. En el caso de las opciones europeas el efecto del tiempo al vencimiento sobre el valor de las mismas no es tan claro ya que solo pueden ser ejercidas al vencimiento y, en consecuencia, el efecto depende de las condiciones de mercado imperantes al momento de ejercicio.

- La volatilidad (el desvío std del subyacente): la volatilidad del precio de la acción es una medida de cuan incierto es el movimiento futuro del precio de la acción. A medida que la volatilidad aumenta, la probabilidad de que a la acción le vaya muy bien o muy mal aumenta. Para el tenedor de la acción, estos posibles resultados tienden a contrarrestarse. Sin embargo, el tenedor de una opción sobre una acción se ve beneficiado con una mayor volatilidad ya que el valor de las opciones aumenta. El tenedor de un “call option” se beneficia ante aumentos en el precio de la acción pero tiene riesgo acotado ante una baja en el precio de la acción porque la mayor pérdida que puede tener es el precio (prima) de la opción. El tenedor de un “put option” se beneficia ante una caída en el precio de la acción pero tiene riesgo acotado ante un incremento del precio de la acción.

- Los dividendos: los dividendos tienen el efecto de reducir el precio de la acción en la fecha ex - derecho. Por lo tanto, el precio de un “call option” está negativamente relacionado con el monto del dividendo anticipado mientras que el precio de un “put option” está positivamente relacionado con el monto de los dividendos anticipados.

CARTERA DE UNA ACCIÓN MÁS UNA OPCIÓN DE VENTA

Relación básica entre CALL y PUT

Compramos una acción más un PUT sobre la misma con precio de ejercicio igual a $ 100.

La parte de la cartera compuesta por la acción vale lo que vale la acción desde cero hasta 100 o más de 100.

La parte de la cartera compuesta por la opción de venta vale 100 si la acción vale 0 y vale 0 si la acción vale 100.

Es decir, esta cartera nunca puede valer menos de $100 por efecto de la opción y además puede valer más de $100 por efecto de la acción.

Cuando la acción vale menos de 100, la cartera vale por la opción y cuando la acción vale más de cien (opción vale cero) la cartera vale por la misma acción.

La cartera siempre vale $ 100 más que la opción.

Valor de la opción de compra + Valor actual del precio de ejercicio = Valor de la opción de venta + precio de la acción.

CALL + K = PUT + St

Valor de la opción de venta = valor de la opción de compra + Precio de la acción + Valor actual del precio de ejercicio.

PUT = CALL – St + K

COMPRA DE OPCIÓN DE COMPRA MÁS VENTA DE UNA OPCIÓN DE VENTA

Estrategia 1

1. Pide prestado el valor actual de $ 100 a 3 meses.

1. Invierte esa suma en una acción.

1. A los tres meses el resultado es el precio de la acción menos los $ 100 que debe al banco.

Estrategia 2

1. Compra un CALL a 3 meses con K = $ 100.

1. Vende un PUT a 3 meses con K = $ 100.

1. La suma es siempre igual al precio de la acción menos $ 100.

Valor de la opción de compra – Valor de la opción de venta = Precio de la acción – Valor actual del precio de ejercicio.

CALL – PUT = St – K

PUT = CALL – St + K

VALUACIÓN DE OPCIONES

Método del portafolio replicante

Supongamos que en enero la acción de Compaq vale $ 32 y los analistas estiman que en abril podría valer $ 16 o $ 64, de acuerdo a su volatilidad. La tasa de interés vigente es del 8 % anual. Decido comprar un CALL a abril con precio de ejercicio igual a $ 40. También tengo la posibilidad de tomar un préstamo de $ 100.

Spread Opción/Spread Acción = 24/48 = 0,5   (1 acción = 2 Opciones)

Si las dos estrategias dan el mismo resultado para cualquier valor final de la acción en abril (16 ó 64), entonces el valor hoy debe ser el mismo:

Precio de 2 CALLS = $ 16,31

Precio de 1 CALL = $ 8,16

Método de Valuación Neutral al riesgo

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