PARA LA PRIMERA ETAPA RESUELVA LOS TRES PRIMEROS EJERCICIOS

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PARA LA PRIMERA ETAPA RESUELVA LOS TRES PRIMEROS EJERCICIOS

1. Un Banco determina que el 40% de sus clientes tienen cuenta corriente y el 65% cuenta de ahorros. Además 25% de los clientes del banco tienen cuenta corriente y de ahorro. Se elige al azar un cliente del banco.

 Cuál es la probabilidad de que:

1. Tenga al menos un tipo de cuenta
2. No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro
3. Solamente tenga cuenta de ahorros
4. No tenga cuenta corriente
5. Los eventos

         A: el cliente tiene cuenta corriente y

B: el cliente tiene cuenta de ahorro son independientes

Eventos:

A: Cuenta Corriente

P(A) = 40% / 100 = 0.4

B: Cuenta de Ahorros

P(B) = 65% / 100 = 0.65

C: Tienen Cuenta Corriente y Cuenta de Ahorros

P(AnB) = 25% / 100 = 0.25

Teniendo identificados los términos remplazamos en las formulas.

1. Tenga al menos un tipo de cuenta.

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AnB)

P(AUB) = 0.4 + 0.65 – 0.25

P(AUB) = 0.8

La probabilidad de que tenga al menos una cuenta es de 0.8,

AUB significa que los eventos están en A y B

1. No tenga ni Cuenta Corriente ni Cuenta de Ahorro.

P(AUB) = 1 - P(AUB)

P(AUB) = 1 – 0.8

P(AUB) = 0.2

La probabilidad de que no tenga ninguna de las cuentas  es de 0.2

Aquí aplicamos la fórmula de complemento.

1. Solamente tenga cuenta de ahorros.

P(AnB) = P(B) – P(AnB)

P(AnB) = 0.65 – 0.25

P(AnB) = 0.4

1. No tenga Cuenta Corriente.

P(C) = 1 - P(C)

P(C) = 1 – 0.4

P(C) = 0.6

1. Los eventos:

A: el cliente tiene cuenta corriente y

B: el cliente tiene cuenta de ahorro son independientes

Son independientes  por que no dan una condición.

1. Una empresa de transporte atiende el 45% de los usuarios en la zona norte, el 25% en el centro y el 30% en la zona sur de una ciudad. De los usuarios de la zona norte el 5% se sienten insatisfechos con el servicio mientras que en la zona del centro y la del sur el porcentaje de personas insatisfechas es del 8% y 12% respectivamente. Se selecciona un usuario al azar.

1. Cuál es la probabilidad de que el usuario este insatisfecho con el servicio.
2. Si el usuario está insatisfecho con el servicio, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la zona norte?

Definición de eventos:

N: Zona Norte = 0.45        I = Insatisfecho = 0.05

C: Zona Centro = 0.25        I = Insatisfecho = 0.08

S: Zona Sur = 0.30        I = Insatisfecho = 0.12

Entonces,

1. P(I) = (0.45)(0.05) + (0.25)(0.08) + (0.30)(0.12)

P(I) = 0.0225 + 0.02 + 0.036

P(I) = 0.0785

1. P(NI) = P(NII)

P(NI) = P(0.45)(0.05)(0.0785)

P(NI) = 0.29

1. Los estudios muestran que cerca del 75% de las personas utilizan el metro como medio de transporte en Medellín. Si se toma una muestra de 8 personas

1. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 utilicen este medio de transporte.

Tenemos que la variable aleatoria es X: # de personas que utilizan el metro como medio de transporte, por tanto X sigue una distribución binomial con parámetros n=10 y p=0.8 dado  que nos piden al menos 3 serán 3 o más aplicamos la herramienta del complemento.

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