Parcial microeconomia
Enviado por Alexander Gonzalez • 11 de Noviembre de 2021 • Exámen • 8.782 Palabras (36 Páginas) • 40 Visitas
EJERCICIOS ELECCION
- Marcelo
- Elección básica:
- Varian
- Londres
Marcelo
Elección básica
- Derivación matemática de la TMS, la pendiente de la RP y explicación de por qué tienen que ser iguales en la elección racional
- Derive (haga todas las cuentas para obtener) una expresión matemática de la tasa marginal de sustitución y explique con palabras el concepto. Puede ayudarse con una gráfica.
Suponemos una función de utilidad de un individuo que depende de las cantidades consumidas de dos bienes:
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑈(𝑥, 𝑦)
Si hacemos el diferencial total de U, obtenemos
𝑑𝑈 =
𝜕𝑈
[pic 1]
𝜕𝑥
𝑑𝑥 +
𝜕𝑈
[pic 2]
𝜕𝑦
𝑑𝑦
Si igualamos a cero (los dos bienes, x e y, varían de tal manera que la utilidad del individuo no cambia), podemos obtener
𝜕𝑈
−[pic 3]
𝜕𝑦
𝑑𝑦 =
𝜕𝑈
[pic 4]
𝜕𝑥
𝑑𝑥
𝜕𝑈
𝑑𝑦 = − 𝜕𝑥[pic 5]
[pic 6] [pic 7]
𝑑𝑥
𝜕 𝑈
𝜕𝑦
Esta es la expresión de la TMS. Es el cociente entre lo que valora él una unidad (adicional)
𝜕𝑈 𝜕𝑈[pic 8]
de 𝑥 ([pic 9]
𝜕𝑥
) y lo que valora una unidad (adicional) de 𝑦 (
𝜕𝑦
). Nos dice cuánto vale para él
una unidad de x en términos de unidades de y. Nos dice a qué tasa el individuo está dispuesto a cambiar unidades de x por unidades de y.
Derive (haga todas las cuentas para obtener) una expresión matemática de la pendiente de la restricción presupuestaria. Puede ayudarse con una gráfica.
Siguiendo con el caso de dos bienes, la restricción presupuestaria se puede escribir como
𝑝𝑥𝑥 + 𝑝𝑦𝑦 = 𝐼
donde 𝑝𝑥 es el precio por unidad del bien x, 𝑝𝑦 es el precio unitario del bien y e I es el ingreso del individuo. Para obtener la ecuación que describe la restricción presupuestaria en el eje (X,Y), despejamos la 𝑦 de la ecuación anterior
𝐼
𝑌 =[pic 10]
𝑝y
− 𝑝s 𝑥
𝑝y[pic 11]
donde − px es la pendiente. Muestra la tasa de cambio de un bien por otro en el mercado.
py
Cuántas unidades del bien 𝑦 puedo comprar con el dinero que compro una unidad del bien
𝑥.
Explique por qué para que la elección entre las cantidades a consumir de dos bienes sea óptima la tasa marginal de sustitución tiene que ser igual a la restricción presupuestaria. Explique qué pasa si es mayor o menor (por qué no es óptimo).
6U
La canasta de consumo óptima (𝑥∗, 𝑦∗) es aquella que cumple 6x = px porque en este punto[pic 12]
6U py 6y[pic 13]
cuánto vale para él una unidad de x en términos de unidades de y es igual a la cantidad de unidades del bien 𝑦 que puede comprar con el dinero que compra una unidad del bien 𝑥. Si la
6U
6x > px , lo que vale para él una unidad de x en términos de una de y es más que las unidades[pic 14]
6U py 6y[pic 15]
de y que puede comprar si deja de consumir una de x (o, lo que se puede comprar del bien x si deja de consumir una unidad de y es más de lo que él necesita para quedarse igual de feliz (dU=0)). En este caso estará mejor (aumentará su U) si disminuye su consumo de 𝑦 y aumenta el de x. Por lo que no puede estar en un óptimo.
Lo contrario si es menor.
- La oferta de trabajo de una Cobb-Douglas
Suponga que la función de utilidad de un individuo depende únicamente de la cantidad de dinero que destina al consumo de bienes, c, y de la cantidad de horas al día que dedica al ocio, h. Aún más, suponga que ésta es de la forma
𝟐 𝟏
[pic 16] [pic 17]
𝑼(𝒄, 𝒉) = 𝒄𝟑𝒉𝟑
El día lo divide ente horas de ocio, h, y horas de trabajo, l; 𝑙 + h = 24. El salario que recibe este individuo por una hora de trabajo es igual a $4.
- El problema del individuo es elegir c y h para maximizar su utilidad sujeto a 𝑙 + h = 24 y a su restricción presupuestaria. Provea una expresión matemática de la restricción presupuestaria. Interprétela.
Restricción presupuestaria:
𝑤𝑙 = 𝑐 → 4𝑙 = 𝑐
Lo que el individuo gana trabajando tiene que financiar su consumo.
Combine la restricción presupuestaria con la temporal en una sola.
Incorporando la restricción temporal:
𝑤(24 − ℎ) = 𝑐 24𝑤 = 𝑐 + 𝑤ℎ
96 = 𝑐 + 4ℎ
En un día puede generar 24𝑤 de ingresos. Ese es el valor de 24 horas para él, y lo asigna a trabajar para financiar su consumo (𝑐 = 𝑤𝑙) o a ocio a un costo 𝑤ℎ.
Obtenga las tres condiciones de primer orden del problema del consumidor.
2 1
max 𝑈 = 𝑐3ℎ3 𝑠. 𝑎. 96 = 𝑐 + 4ℎ
c,h
2 1
ℒ = 𝑐3ℎ3 + 𝜆(96 − 𝑐 − 4ℎ)
CPO:
⎧ 𝜕 ℒ = 2[pic 18]
⎪ 𝜕𝑐 3
𝜕ℒ 2
ℎ 1/3
( )[pic 19]
...