Procesos Industriales. Diseño de Experimento

Universidad Central de Venezuela

Facultad de Ingeniería

Procesos Industriales

Diseño de Experimento

Br. Jesús Escalona v23.796.220

EVALUACIÓN ESCRITA 1

TEMA 1 Y 2

 1. Si en un DCA los niveles del factor de interés son seleccionados aleatoriamente.

Indique el efecto del factor en la respuesta y establezca e interprete las hipótesis

A estudiar. (3 Ptos)

Si se toma en cuenta un Diseño Completamente Aleatorizado y que los niveles del factor de interés son escogidos de forma aleatoria, el efecto del factor de estudio sigue siendo de efecto aleatorio porque los niveles del factor de estudio fueron escogidos aleatoriamente de un grupo de muestras. De esto se determina si el factor aporta variabilidad significativa a la variable respuesta.

Hipótesis nula

σ² = 0

Hipótesis Alternativa:

σ² ≠ 0

Para cuando se trata de efecto Aleatorio y se rechaza la hipótesis nula,  se realiza una evaluación de cuanto de la varianza en las observaciones se debe a diferencias reales en la media de los tratamientos y cuanto se debe a errores aleatorios con respectos a estas medias.

2. En qué consiste el método del análisis de varianza en el estudio estadístico de un

Diseño de tratamiento. (2 ptos)

        Un análisis de varianza (ANAVAR) consiste en comparar la variabilidad total de un experimento, descomponiendo dicha variabilidad en la que es provocada por el tratamiento aplicado y la que pertenece al error experimental; cuando la variabilidad de los tratamientos predomina entonces podemos decir que los tratamientos tienen un efecto significativo en la variable respuesta. Si se rechaza la hipótesis nula (la cual plantea una igualdad entre los promedios de las muestras estudiadas, o que estas muestras no tengan varianza) en un análisis de la varianza, queda en evidencia estadística que la diferencia entre los promedios de la muestra es mucho mayor al que se puede presentar por casualidad (o que la varianza no es igual a cero), por lo que esta técnica contribuye a la toma de decisiones en una investiga.

3. Definir estimadores mínimos cuadrado ordinario e indicar cuales son los

supuestos que deben cumplirse para su aplicación. (3 ptos)

En estadística, los mínimos cuadrados ordinarios, es un método para encontrar los parámetros poblacionales en un modelo de regresión lineal. Este método minimiza la suma del cuadrado de las distancias verticales entre las respuestas observadas en la muestra y las respuestas del modelo. El parámetro resultante puede expresarse a través de una fórmula sencilla, especialmente en el caso de un único regresor.

Los supuestos son

1. La varianza de los errores debe ser homocedástica.
2. Las variables explicativas deben ser ortogonales a los residuos, es decir, no comparten información.
3. Los errores no deben estar correlacionados entre sí.

4. Considerando que el factor columna es de efecto aleatorio y los otros

dos factores son de efecto fijos, responda las siguientes interrogantes para darle

respuesta al ingeniero.

Enunciado: Un ingeniero agrónomo realizó un estudio para evaluar el rendimiento de caña

en una parcela ubicada en su finca; para lograr su objetivo consideró un diseño

cuadrado latino 6*6, donde ensayó 6 tratamientos compuestos de elementos

menores.

a. Identificar y caracterizar los elementos básicos del problema.(VR y factores)

b. Plantear el modelo estadístico que lo representa y sus elementos.

c. Establecer los supuestos y las hipótesis a probar.

d. Completar la siguiente tabla de ANAVAR indicando el procedimiento y los

cálculos realizados.

[pic 1]

e. Interpretar los datos obtenidos en la tabla y realizar el análisis estadístico

respectivo dando las conclusiones y recomendaciones.

Resolución

a-. Elementos básicos del problema

Variable respuesta (Y): Rendimiento de la caña (en %) Variable cualitativa.

Factor de interés (Tratamiento): Factor de efecto fijo, denotado por "T".

Niveles (i): 6. (A, B, C, D, E y F).

Factores perturbadores (Bloques):

        Filas: Factor de efecto fijo, denotada por "F".

        Niveles (m): 6.

        Columnas: Factor de efecto Aleatorio, denotado por "C".

        Niveles (k): 6.

El desarrollo del trabajo se realiza con un nivel de significancia del 5%., α=0,05

N=36

b-. Modelo estadístico

Yimks = µ + Ti + Fm + Ck + Eimks.

Donde

 i =1, 2, 3, 4, 5.y 6

m= 1, 2, 3, 4, 5.y 6  

k= 1, 2, 3, 4, 5.y 6

Yimks: es la observación del i-ésimo tratamiento, el m-ésimo filas, el k-ésima columna

µ es la media global.

Ti: es el efecto del i-ésimo Tratamiento en el rendimiento de la caña

Fm: es el efecto del m-ésimo Fila en el rendimiento de la caña

Ck: es el efecto del k-ésimo Columna en el rendimiento de la caña

Eimks: es la variable aleatoria que engloba el efecto de todas las variables que afectan la respuesta solo en pequeñas magnitudes, pero que juntas deben ser tomadas en cuenta.

c-. Supuestos del modelo

Yimks) mutuamente independiente,  es constante para todos los niveles[pic 2][pic 3]

Eimks) mutuamente independiente[pic 4]

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