Progresiones. Matemática Financiera

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE

Nombre: Andrés Simbaña                                 Materia: Matemática Financiera

Curso: B412                                                Nrc. 2227

Fecha: 09 de Octubre del 2018

PROGRESIONES

Una progresión aritmética es una clase de sucesión de números reales en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia. Llamando d a esta diferencia, el término general de la progresión an , que ocupa el número de orden n en la misma, se puede determinar a partir del valor del primero de los términos, a1.

an = a1 + (n - 1) d.

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Ejemplos:

• La progresión de los números impares es una secuencia infinita: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,... El primer término es a1=1a1=1 y el quinto término es a5=9a5=9.
• La progresión 1, 2, 3, 4 y 5 es finita (sólo consta de cinco términos). El segundo término es a2=2a2=2 y el cuarto es a4=4a4=4.

OPERACIONES CON PROGRESIONES

Suma de los términos de una progresión aritmética

Para determinar la suma de un número finito de términos de una progresión aritmética, denotada por a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an, basta con considerar el principio de que los pares de términos a1 y an, a2 y an-1, a3 y an-2, etcétera, son equidistantes, de manera que todos estos pares suman una misma cantidad.

Generalizando esta consideración, se tiene que la suma de todos los términos de una progresión aritmética es igual a:

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Interpolación de términos en una progresión aritmética

Entre cada dos términos a y b de una progresión aritmética es posible interpolar otros m términos, llamados medios diferenciales, de manera que todos ellos integren una nueva progresión aritmética (con m + 2 términos) donde a y b sean los extremos.

La diferencia de esta progresión se determinará con arreglo a la siguiente fórmula:

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Suma de términos equidistantes

Sean ai y aj dos términos equidistantes de los extremos, se cumple que la suma de términos equidistantes es igual a la suma de los extremos.

ai + aj = a1 + an

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a3 + an-2 = a2 + an-1 = ... = a1 + an

8, 3, -2, -7, -12, ...

3 + (-7) = (-2) + (-2) = 8 + (-12)

-4 = -4 = -4

Suma de n términos consecutivos

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Ejemplo: Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión: 8, 3, -2, -7, -12,

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TIPOS DE PROGRESIONES

Una progresión puede ser

• Creciente: si cada término es mayor o igual que el término que ocupa una posición anterior (an+1≥anan+1≥an).

Ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5,...

• Decreciente: si cada término es menor que el término que ocupa una posición anterior (an+1≤anan+1≤an).

Ejemplo: 7, 5, 3, 1, -1,...

• Constante: si todos los términos son iguales (an+1=anan+1=an).

Ejemplo: 1, 1, 1, 1, 1,...

• Alternada: si el signo de cada término es distinto del signo del término anterior.

Ejemplo: 1, -2, 4, -8, 16, -32,...

Bibliografía

Llopis, J. (2014). Progresiones o Suceciones. Obtenido de https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/ejercicios-resueltos-sucesiones.html

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