Solucionario del Examen final Estadística 2021
Om4R1793Examen8 de Enero de 2023
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1. Utilizando la información semanal del precio del índice Down Jones, Standard and Poors 500, el precio del oro y de petróleo, que se encuentra en el archivo Excel, datos_examen.xlsx, se le pide que calcule los retornos semanales de cada activo. Utilizando esta información responda las siguientes preguntas: a. Muestre, con los estadísticos relevantes, si la distribución de probabilidad de los retornos semanales de los 4 activos es normal o no. ¿Qué implica esto para el análisis de riesgo de mercado?
- b. Calcule el retorno de cada activo que tiene probabilidad de ocurrencia de 1 y 5 por ciento, respectivamente. Interprete ¿Cómo utilizaría estos resultados para evaluar riesgo de mercado? ¿Porqué y cuando resulta este estadístico más informativo sobre riesgo de mercado que la desviación estándar?
a) Estadístias Descriptivas de los Retornos Semanales
| r_djia | r_oil | r_oro | r_sp500 |
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1.-Medidas de tendencia cental y localización |
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Promedio | 0.19 | 0.59 | 0.07 | 0.22 |
Mediana | 0.39 | 0.19 | 0.10 | 0.43 |
Q(1) | -0.57 | -2.15 | -0.93 | -0.52 |
Q(3) | 1.11 | 2.11 | 1.15 | 1.16 |
2.-Medidas de dispersión |
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Desviacion standard | 1.8 | 17.7 | 1.8 | 1.8 |
Max | 7.4 | 372.7 | 6.6 | 6.9 |
Min | -13.9 | -83.5 | -10.9 | -11.3 |
Rango | 21.3 | 456.2 | 17.4 | 18.3 |
IRQ | 1.7 | 4.3 | 2.1 | 1.7 |
3.-Otras medidas de la distribucion de los datos | ||||
Curtosis | 12.33 | 389.97 | 5.05 | 8.88 |
Asimetria | -1.87 | 18.31 | -0.78 | -1.64 |
Prob. de ganar | 0.39 | 0.48 | 0.47 | 0.38 |
Distribución de los retornos | |||||||||||||||||||||
Comparando Promedio y Mediana, se observa que en ningún retorno de cada activo presenta igualdad por lo cual me da una idea que no tienen una distribución normal. | |||||||||||||||||||||
Sin embargo, en el activo del retorno del oro solo hay una diferencia del 0.03 por ciento de diferencia. | |||||||||||||||||||||
Comparando los coeficientes de kurtosis y asimetría, se observa que todos tienen asimetría diferente de 0, a excepción del retorno del oro que está cercano a 0. Esto implica que los demás activos tienen sesgo ya sea a la izquierda o a la derecha. Por ende no tienen una distribución normal | |||||||||||||||||||||
Analizando la Kurtosis, se observa que para el retorno del oro tienen un valor mayor a 3 unidades, lo que me permite decir que la distribución es una leptocúrtica, el cual me permite fundamentar que el retorno del oro tampoco guarda una distribución normal. | |||||||||||||||||||||
En conclusión, ningún retorno de los 04 activos guarda una distribución normal | |||||||||||||||||||||
El NO tener una distribución normal para los retornos, implicaría una mayor volatilidad y sesgo en el análisis del riesgo de mercado. b)
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El activo con mayor riesgo en el mercado sería el petróleo por tener un retorno muy negativo. Luego le sigue los índices del SP500 y DJIA. Siendo el de menor riesgo el activo de aceite | |||||||||||||||||||||
Estos dos estadísticos resultan más importantes e informativos que la desviación estándar puesto que la distribución no se ajusta a una normal y presentan valores extremos. Por ende, la desviación estándar se verá afectada por estos sesgos.
Depósitos estructurados ORO | |||||||||||||||||||||
a) | si r_oro < 0, entonces paga 0% | ||||||||||||||||||||
si r_oro > 0.5, entonces paga 1% | |||||||||||||||||||||
si 0 < r_oro < 0.5, entonces paga variación |
Creamos una variable en Excel con la siguiente fórmula utilizando los retornos del oro.
[pic 1]
A continuación se presentan los siguientes eventos con sus respectivas probabilidades | |||
Valor Esperado del retorno | 0.42% | ||
Desviación Estándar | 0.47% | ||
Ratio de Sharpe | 0.89 |
PETROLEO
b) Creamos una variable en Excel con la siguiente fórmula utilizando los retornos del oro.
[pic 2]
A continuación se presentan los siguientes eventos con sus respectivas probabilidades | |||
Valor Esperado del retorno | 0.58% | ||
Desviación Estándar | 17.71% | ||
Ratio de Sharpe | 0.03 |
- 3. Bajo el supuesto de independencia de los retornos semanales de los 4 activos se le pide que calcule la probabilidad de ocurrencia de los siguientes eventos: a. La probabilidad de observar 3 semanas con retornos positivos en las últimas cuatro semanas
- b. La probabilidad de observar 2 o menos semanas con retornos positivos en las últimas 4 semanas.
- c. La probabilidad de observar de manera conjunta en una semana en particular retornos positivos en el oro y el petróleo.
Se crean las siguientes columnas para cada tipo de moneda
1: Si incremento y 0: Si disminuye para identificar si incremento o disminuyo la moneda
[pic 3]
Con ello puedo contabilizar cuantas semanas tuvieron retornos positivos. Para luego agruparlas enfocarme en grupos de 04 semanas
[pic 4]
- La probabilidad de observar 3 semanas con retornos positivos en las últimas cuatro semanas
- La probabilidad de observar 2 o menos semanas con retornos positivos en las últimas 4 semanas.
Evento A: La probabilidad de observar 3 semanas con retornos positivos en las últimas cuatro semanas
Evento B: La probabilidad de observar 2 o menos semanas con retornos positivos en las últimas 4 semanas.
r_djia | r_oil | r_oro | r_sp500 | |
P(A) | 0.325349 | 0.267465 | 0.255489 | 0.345309 |
P(B) | 0.502994 | 0.602794 | 0.62475 | 0.473054 |
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