TRABAJO MARKETING. Equilibrio simétrico de Nash

Figura 6: Equilibrio simétrico de Nash de los compradores Probabilidad de visitar al vendedor 1 frente a la frecuencia real de visitas al vendedor 1

Para construir el diagrama de confiabilidad, primero calculamos la probabilidad prevista de visitar al vendedor 1 para cada comprador y ronda según las preferencias estándar, y registramos la elección de visita real del comprador en esa ronda. (Dado que solo hay dos vendedores, usar el vendedor 2 en lugar del vendedor 1 produciría un diagrama equivalente). Segundo, para cada uno de los 13 intervalos de probabilidad pronosticada ({0}, (0, 0,1], (0,1, 0,2], (0,2, 0,3], (0,3, 0,4], (0,4, 0,5), {0,5}, (0.5, 0.6], (0.6, 0.7], (0.7, 0.8], (0.8, 0.9], (0.9, 1), {1}), se calcula el promedio de las probabilidades pronosticadas que se encuentran en el intervalo, como es la frecuencia de visitas reales al vendedor 1 en esos casos. Finalmente, en el par ordenado (probabilidad pronosticada promedio, frecuencia real), se traza un círculo o cuadrado con un área proporcional al número de ocurrencias. Por ejemplo, si hay 100 casos en los que la probabilidad prevista de visitar al vendedor 1 fue 0.5, y los compradores realmente visitaron al vendedor 1 En 47 de esos casos, se traza un círculo en (0.5, 0.47), con un área proporcional a 100. Los diagramas de confiabilidad para las cuatro celdas se muestran en la Figura 6. También se muestran líneas de tendencia de mínimos cuadrados ordinarios (OLS) para cada celda, junto con los 45◦ línea (donde se predijo y se observó probabilidad son iguales y, por lo tanto, la calibración es perfecta).

NOTA: El área de un círculo o cuadrado es proporcional al número de observaciones que representa.

Figura 7: Elecciones de precios de equilibrio de Nash, dada la sensibilidad al precio del comprador informado de β Tiempos de respuesta prevista

La Figura 7 muestra cómo los precios de equilibrio de Nash porque las cuatro celdas de nuestro experimento dependen de β sobre un rango de valores desde falta de respuesta completa (β 0) a la capacidad de respuesta total (β 1) e incluso a la sobrerreactividad (β > 1). (Tenga en cuenta que el exceso de respuesta no es posible en el caso 2 × 2–1, ya que la capacidad de respuesta total significa elegir el vendedor de precio más bajo con certeza.) Dentro de cualquier celda, una mayor sensibilidad al precio implica precios más bajos. Además, dentro de cualquier mercado (2 × 2 o 2 × 3), la relación ordinal entre cero y un comprador desinformado es el mismo en toda la gama de β en la foto. Este último hecho hace que nuestro mercado 2×3 el resultado no puede explicarse como resultado del comportamiento del vendedor en equilibrio dada la falta de respuesta del comprador que es constante entre los tratamientos (por ejemplo: si la falta de respuesta se debiera a la aversión al riesgo).

Figura 8: Diagrama de dispersión de los precios de vendedor del equilibrio de Nash (NE) (basado en el comportamiento real del comprador) y los precios reales publicados por el vendedor, por grupo coincidente individual

A continuación, realizamos estimaciones probit similares a las de la Tabla 6, pero por separado para cada grupo coincidente y celda, cada una de las cuales produce estimaciones correspondientes de β y, por lo tanto, el precio de venta de equilibrio de Nash. Estos se trazan contra los precios de vendedor promedio observados asociados en la Figura 8. Si bien existe una heterogeneidad sustancial en todos los grupos, los vendedores tienen un precio bajo promedio en relación con el precio de equilibrio de Nash.

Figura 9: Precios justos informados por los participantes y precios de equilibrio perfecto en subjuegos según las preferencias estándar

La Figura 9 muestra diagramas de dispersión de los precios justos informados por los participantes individuales con cero y un comprador desinformado, con los compradores representados como círculos oscuros y los vendedores como círculos/anillos claros. (Recuerde que cada participante jugó 20 rondas con cero compradores desinformados y 20 rondas con un comprador desinformado, y reportó precios justos por separado para cada uno). También se muestran las medias correspondientes para todos los compradores y vendedores en cada celda, y los precios de equilibrio perfecto en subjuegos bajo preferencias estándar. Si bien el precio justo modal tanto para los compradores como para los vendedores es el precio dividido en partes iguales de 10, existe una variación sustancial dentro de las celdas y entre ellas.

La variación dentro de la célula sugiere que los participantes son heterogéneos en sus puntos de vista sobre la equidad. La celda transversal variación sugiere que estos puntos de vista no son completamente de cosecha propia; más bien, parecen reflejar en parte la percepción de los participantes de diferentes entornos estratégicos a través de las celdas. En ambos mercados, tanto los compradores como los vendedores reportan precios justos que son significativamente más altos con un comprador desinformado que con cero compradores desinformados (pruebas de rangos con signo de Wilcoxon, p < 0.01 para vendedores en cualquier mercado, p ≈ 0.018 para compradores en el mercado 2 × 2, p ≈ 0.062 para compradores en el mercado 2 × 3). Lo más sorprendente es que el precio justo más alto en la celda de 2 × 3–1 en comparación con la celda de 2 × 3–0 es el reverso de la predicción de equilibrio. Si definimos un participante específico medida de la desviación del precio justo como la diferencia entre el precio de equilibrio perfecto en subjuegos en una celda y el precio justo informado por el participante para esa celda, esta desviación es significativamente mayor (es decir, los precios justos subestiman el precio de equilibrio más) en la celda 2 × 2–1 que en la celda 2 × 2–0, mientras que es significativamente menor en la celda 2×3–1 que en la celda 2×3–0 (pruebas de rangos con signo de Wilcoxon, p < 0.001 en ambos mercados y para compradores y vendedores).

NOTA: El área de un círculo oscuro es proporcional al número de compradores. El área de un círculo/anillo de luz es proporcional al número de vendedores que representa.

Figura 10: Series temporales de precios publicados y de transacción en 2×3–0 y 2×3–1 Tratamientos del Nuevo Experimento

Dos resultados clave son evidentes en la Figura 10, que muestra la serie temporal de precios contabilizados y de transacción en ambos tratamientos. Primero, el resultado contrateórico pero intuitivo (y consistente con la justicia) de precios más altos en 2 × 3–1 en comparación con 2 × 3–0 está presente en el nuevo experimento como lo estaba en el original.18 En segundo lugar, aunque los precios continúan aumentando después de la ronda 20, estos aumentos son pequeños en magnitud y no sustancialmente diferentes entre los tratamientos. (De hecho, en las últimas 10 rondas, el efecto del tratamiento parece aumentar, no disminuir). Por lo tanto, es muy probable que las diferencias entre nuestros resultados experimentales originales y los de Helland et al. (2017) no se deben al número de rondas jugadas (o, de hecho, dentro versus entre participantes).

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