Tabla De Frecuencias

TABLAS DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS

TABLAS DE FRECUENCIAS

A partir de las tablas de distribución de frecuencias, se proporcionará un conjunto de herramientas o técnicas estadísticas para el tratamiento de la información, tanto cualitativa como cuantitativa, que facilitan el manejo y análisis de los datos.

En la etapa de organización de los datos, nos referimos a la clasificación y tabulación de los mismos. Por lo tanto, luego que los tenemos, se dividirá la información en clases previamente definidas, en función de una o más características.

Un elemento cualquiera del conjunto de datos pertenecerá a una clase determinada, si cumple con las características de esa clase. De lo contrario, pertenecerá a otra clase.

Cuando la división en clases se realiza en función de alguna característica cualitativa, nos encontramos frente a datos cualitativos o atributos. Un atributo es una cualidad que nos permite diferenciar los individuos u objetos del conjunto según posean o no dicha cualidad. Ejemplo: sexo, estado civil, profesión, color, etc.

Cuando la división en clases se realiza en función de alguna característica cuantitativa, nos encontramos frente a datos cuantitativos o variables. Ejemplo: estatura, ingresos, cantidad de miembros de una familia, cantidad de libros en préstamo, y los valores que pueden tomar dependerá de la variable.

Lo expresado anteriormente nos conduce a diferenciar dos tipos de variables:

• Discretas : son aquellas variables que solo pueden tomar un conjunto finito de valores, generalmente valores enteros. La cantidad de libros en préstamo es un caso típico de variable discreta, pudiendo tomar los valores 0,1, 2, 3........n.

• Continuas : son aquellas variables que pueden tomar a priori un conjunto infinito de valores. Generalmente son las magnitudes vinculadas a longitudes, superficies, volumen, edad, duración o peso. Pero por razones de medición se discretizan y ese valor observable representa un valor dentro de un intervalo teórico.

Distribuciones de frecuencias.

La distribución de frecuencias es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.

Toda variable o atributo tiene asociada una distribución de frecuencias, que implica una correspondencia biunívoca entre dos conjuntos. Por un lado, tenemos el conjunto formado por los valores que toma la variable o el atributo y por el otro el de las frecuencias relacionadas con ellos La asociación existe en ambos sentidos, pues a cada valor de la variable o atributo, denominado clase, le corresponde una frecuencia y a su vez cada frecuencia se identifica con una clase de la variable

Frecuencia absoluta y relativa.

• frecuencia absoluta : es la cantidad de datos que integran cada una de las clases, o sea que son las repeticiones que encontramos dentro de una misma clase. La correspondencia entre los valores de la variable y su frecuencia absoluta determina lo que denominamos “distribución de frecuencias absolutas”

• frecuencia relativa : es la cantidad de repeticiones obtenidas para cada clase, en relación al total de las observaciones. Resulta de dividir la cantidad de elementos de cada clase (frecuencia absoluta) por el tamaño de la muestra. Las frecuencias relativas son un porcentaje, ya que relacionan una parte del conjunto con el total La correspondencia entre los valores de la variable y su frecuencia relativa determina lo que denominamos “distribución de frecuencias relativas”

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CON DATOS NO AGRUPADOS.

La Tabla de frecuencia de datos no agrupados indica las frecuencias con que aparecen los datos estadísticos sin que se haya hecho ninguna modificación al tamaño de las unidades originales. En estas distribuciones cada dato mantiene su propia identidad después que la distribución de frecuencia se ha elaborado. En estas distribuciones los valores de cada variable han sido solamente reagrupados, siguiendo un orden lógico con sus respectivas frecuencias.

La tabla de frecuencias de datos no agrupados se emplea si las variables toman un número pequeños de valores o la variable es discreta.

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS

Cuando se tienen muchos datos cuantitativos y éstos se encuentran dispersos, es conveniente formar grupos o intervalos para elaborar la Tabla de Frecuencias y presentar la información.

La Tabla de frecuencia de datos agrupados aquella distribución en la que los datos estadísticos se encuentran ordenados en clases y con la frecuencia de cada clase; es decir, los datos originales de varios valores adyacentes del conjunto se combinan para formar un intervalo de clase.

A continuación aparecerán los pasos que se deben seguir para construir la tabla de frecuencias.

• Determinar el número de intervalos a formar. Para hallarlo se utiliza la siguiente ecuación: K= 1 + 3.32 log n. Dónde n corresponde al número total de datos que hay en la muestra.

La selección del número adecuado de clases y los cortes entre ellas es un asunto de criterio y de experiencia. Sin embargo, aquí se dan unas reglas empíricas para calcular el número máximo de clases, una de ellas es la de Sturges (1926) que establece que el número de clases es K = 1 + log2 n = 1 + 3.322 log n, la cual subestima el número de intervalos. Otra es la de Velleman (1976), K = , recomendada cuando n es pequeño (n £ 50) y otra es la de Dixon y Kronmal (1965), K = 10 log n, para ngrande (n > 50). No se puede establecer que una es superior a otra, sólo pueden utilizarse como un punto de referencia. Cabe aclarar que se considera solamente la parte entera que resulte del cálculo. En particular, los autores hemos observado que para cualquier n, el número de intervalos o clases que funciona bastante bien es .

• Determinar el rango de los datos. Es la diferencia entre el Dato Mayor (Xmax) y el Dato Menor (Xmin). Rango= Xmax – Xmin

• Determinar la amplitud de los intervalos. Debe ser igual para todos los intervalos. Es el cociente entre el rango

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