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Tablas De Frecuencia


Enviado por   •  3 de Junio de 2012  •  1.255 Palabras (6 Páginas)  •  828 Visitas

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1. Tabla frecuencia.

Es una tabla en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases. La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico

Ejm:

Estudio de una variable cuantitativa discreta.

Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:

5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.

a) Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.

b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.

a) Tabla para calcular las frecuencias.

Ordenamos los datos contando los alumnos que han sacado un 0 han sido 2, un 1 han sido 3 y así sucesivamente. Construimos la tabla correspondiente:

N: número total de datos N = 30.

xi: variable estadística, nota del examen.

fi: frecuencia absoluta, número de veces que se repite una nota. El sumatorio nos da los datos totales N = 30.

Fi: frecuencia absoluta acumulada. Para calcularla vamos sumando los valores de la frecuencia absoluta fi. F 2 = f 1 + f2 => 2 + 3 = 5 F 3 = F 2 + f 3 => 5 + 1 = 6

hi: frecuencia relativa. Cociente f i / N

Hi: frecuencia relativa acumulada

∑: sumatorio (suma de todos los datos de la columna correspondiente).

Cálculo de frecuencias

xi fi Fi hi = fi / N Hi

0 2 2 2 /30 2 /30

1 3 5 3 /30 5 /30

2 1 6 1 /30 6 /30

3 1 7 1 /30 7 /30

4 1 8 1 /30 8/30

5 3 11 3 /30 11/30

6 2 13 2/30 13/30

7 5 18 5/30 18/30

8 7 25 7/30 25/30

9 5 30 5/30 30/30

∑ 30 1

Ejemplo

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

xi Recuento fi Fi ni Ni

27 I 1 1 0.032 0.032

28 II 2 3 0.065 0.097

29 6 9 0.194 0.290

30 7 16 0.226 0.516

31 8 24 0.258 0.774

32 III 3 27 0.097 0.871

33 III 3 30 0.097 0.968

34 I 1 31 0.032 1

31 1

Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas.

Distribución de frecuencias agrupadas

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Límites de la clase

Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.

Amplitud de la clase

La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

Marca de clase

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Construcción de una tabla de datos agrupados

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.

Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.

Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

ci fi Fi ni Ni

[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025

[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050

[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125

[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200

[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.2775

[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425

[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600

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