Tasa De Devaluacion

Semana 3: Manejo Numérico

3. TASA DE DEVALUACIÓN

3.1 TRATAMIENTO DE LA INFLACIÓN Y DE LA DEVALUACIÓN:

El propósito de este numeral es presentar el concepto de inflación y su tratamiento numérico, en primera instancia, por ser bastante cercano al lector, y por analogía establecer el concepto y los tratamientos numéricos amplios de la devaluación.

3.1.1 Inflación: La inflación pretende medir la variación en el tiempo de los precios de los bienes y servicios, uno en particular o una canasta de ellos en conjunto. La forma más empleada para designar la inflación es la de porcentaje en el período de un año (% anual), aunque este último puede ser diferente si se lo declara explícitamente. La cifra de inflación se puede basar en el incremento del precio del bien o servicio o en la pérdida de poder adquisitivo de la moneda frente a estos. Este tema se tratará en siguiente numeral.

Una renta sobre un dinero deberá deflactarse (corregirle el impacto de la inflación sobre ella) si se quiere establecer la renta real, esto es, la renta en términos de ganancia de poder adquisitivo.

Ejemplo: De manera racional encuentre la tasa deflactada de interés que representa un negocio financiero que rinde el 8% anual en moneda corriente en un ambiente de inflación del 6% anual:

Tasa de interés: i = 8% anual

Tasa de inflación if = 6% anual

La tasa de interés en moneda constante se halla aplicando el concepto de equivalencia financiera:

(100) (1+ ir) = 101,89

ir = 101,89 / 100 - 1

ir = 0,0189

ir = 1,89%

3.1.1.2 Formulación

NOMENCLATURA

DESARROLLOS

INFLACIÓN COMO ÍNDICE (INCREMENTO DE PRECIO)

Por raciocinio lógico, el índice de inflación entre dos momentos, en forma porcentual, se obtiene dividiendo la variación entre el valor inicial:

ir=(precio (t=1)-precio (t=0))/(precio (t=0))

ir=(precio (t=1))/(precio (t=0))-1

Para encontrar la tasa real de rentabilidad, que represente la ganancia de beneficio económico, se plantea la equivalencia de valores en el tiempo:

Ejemplo: Calcular la tasa real para un inversionista americano que renta el 8% anual, si la inflación esperada para ese país es del 2% anual:

i = 8%

if = 2%

ir = (0,08 – 0,02) / (1+ 0,02) = 0,05882 = 5,88 % anual

2) INFLACIÓN COMO PÉRDIDA DEL PODER ADQUISITIVO

Partiendo de la definición:

ifp = Pérdida en el valor adquisitivo

Y desarrollando lo que esto significa en el poder de compra:

En t = 0 con $P se compra 1 Unidad

En t = 1 con $P se compra P/((1+ir)) Unidades (una P fracción de unidad)

Conlleva a:

Pérdida de poder adquisitivo = ifp=1-1/((1+ir))

Y, reacomodando algebraicamente: ifp=(1+ir-1)/((1+ir))

Resultando: ifp=1r/((1+ir))

Y, para encontrar la tasa de incremento de precio en función de la tasa de pérdida de valor, se parte de la relación anterior y se despeja adecuadamente:

Obteniendo:

Ahora bien, para encontrar la relación de la tasa de pérdida del poder adquisitivo con la tasa deflactada se procede así:

Ejemplo: Calcular la tasa de pérdida de valor adquisitivo real para un inversionista americano que soporta una inflación 2% anual, y con este valor calcular la tasa real correspondiente para una rentabilidad obtenida del 8% anual:

3.1.2 Devaluación

La devaluación pretende medir la variación en el tiempo de los precios de la Divisa en términos de la Moneda local. La forma más empleada para designar la devaluación es la de porcentaje en el período de un año (% anual), aunque este último puede ser diferente si se lo declara explícitamente.

La cifra de devaluación se puede basar en el incremento del precio de la Divisa o en la pérdida de poder adquisitivo de la Moneda local frente a esta. Este tema se tratará en siguiente numeral.

3.1.1.2 Formulación

NOMENCLATURA

DESARROLLOS

1) DEVALUACIÓN COMO ÍNDICE (INCREMENTO DE PRECIO)

La definición de devaluación es análoga a la de Inflación

Siguiendo el desarrollo de la formulación para el caso del tratamiento de la inflación, de la misma manera se llega una expresión análoga para la devaluación:

Lo que significaría “hallar la tasa equivalente expresada en moneda extranjera (iu), dadas la tasa de interés en moneda local (i) y la devaluación (id)”.

Se podría “hallar la tasa de devaluación equivalente (id), dadas la tasa de interés en moneda local (i) y la tasa de interés en moneda extranjera (iu)”, despejando id:

También se podría “hallar la tasa de interés equivalente en moneda local (i), dadas la tasa de interés en moneda extranjera (iu)” y la tasa de devaluación (id), despejando, precisamente i:

Siendo esta expresión la más utilizada para comparar tasas foráneas con tasas nacionales.

DEVALUACIÓN COMO PÉRDIDA DE VALOR

Partiendo de la definición:

idp = Pérdida en el valor frente a la divisa

Y desarrollando lo que esto significa en el poder de compra de la divisa:

Precio de la divisa en t = 0: $ P

Precio de la divisa en t = 1: $ P (1 + id)

En t = o con $P se compra 1 Unidad de divisa

En t = 1 con $P se compran P/(P(1+i_d)) Unidades (una fracción de unidad) de divisa

Conlleva a:

Pérdida de poder adquisitivo = idp = 1- P/(P(1+i_d))

Y, reacomodando algebraicamente: i_dp=(1+i_d-1)/((1+i_d))

Resultando: i_dp=I_d/((1+i_d))

Y, para encontrar la tasa de incremento de precio de la divisa en función de la tasa de pérdida de valor de la moneda local, se parte e la relación anterior y se despeja adecuadamente:

i_dp (1+i_d )=i_d

I_dp+i_dp i_d=i_d

i_dp=i_d-i_dp i_d

i_dp=i_d (1-i_dp)

Obteniendo: i_d=I_dp/(1-i_dp )

Ahora bien, para encontrar la relación de la tasa de pérdida de valor de la moneda local frente a la divisa con la tasa deflactada se procede así:

Resultante finalmente:

i_u=i-i_dp-i*i_dp

3.1.1.3 Otras Formulaciones

En la sección 3.2 se tratará el desarrollo del concepto de devaluación a partir de los tipos de cambio.

En el capítulo 4 se tratará el desarrollo de la tasa de devaluación a partir de la equivalencia de tasa de interés.

3.1.3 Resumen de Relaciones entre Pérdida de Valor e incremento de Precio

3.1.3.1 Inflación: RELACION ENTRE LA PÉRDIDA DEL PODER ADQUISITIVO Y LA TASA DE INCREMENTO DE LOS PRECIOS (Inflación como tal)

De acuerdo con lo encontrado en el tratamiento de la inflación se tiene:

i_fp=i_f/(1+i_f )

i_f=i_fp/(1+i_fp )

3.1.3.2 Devaluación: RELACION ENTRE PÉRDIDA DE VALOR (DEVALUACIÓN COMO TAL) Y TASA DE INCREMENTO DE PRECIO DE LA DIVISA.

Análogo a lo encontrado para el tratamiento de la inflación se tiene para la devaluación:

i_dp=i_d/(1+i_d )

i_d=i_dp/(1-i_dp )

EJEMPLO: Hace un año el precio del Dólar era de S/. 2.500; hoy es S/. 3.000.

Encuentre la devaluación de la moneda en términos de:

a. Incremento del precio del dólar

b. Pérdida de valor de la moneda

i_d=(3000-2500)/2500=20,00%

i_dp=(20%)/(1+0,20)=16,67%

3.1.3.3 NOTAS

INFLACIÓN Y DEVALUACIÓN:

En un sentido estricto, antes de hacer cálculos en el tratamiento de la inflación y de la devaluación hay que verificar qué tipo de tasa (aumento de precio ó pérdida de valor) se está tratando, pues las cifras numéricas de las correspondientes expresiones difieren.

Así, el lenguaje corriente nos proporciona un sesgo de interpretación en estos temas:

Semánticamente: INFLACIÓN se refiere más a if

DEVALUACION se refiere más a idp

Aunque en la actualidad la información ha evolucionado a ser presentada, tanto en el caso de la inflación como en el de la devaluación como incremento del precio del activo (bienes y servicios en un caso y divisa en el otro) y no como pérdida de valor de la moneda frente a este, se recomienda verificar la construcción del tipo de índice, principalmente cuando se trate de la devaluación.

DEVALUACIÓN Y PRIMA FORWARD

En general se utiliza el término PRIMA FORWARD para denotar la devaluación en períodos menores de un año, mientras que el término DEVALUACIÓN denotará la devaluación anual, propiamente dicha, en términos porcentuales.

La relación entre DEVALUACIÓN y PRIMA FORWARD se establece idénticamente a la relación entre TASA ERFECTIVA ANUAL (devaluación) Y TASA PERÍÒDICA (prima forward), cuyo tratamiento se muestra en la sección 4.2 (el Anexo del capítulo 4).

3.2 TASA DE DEVALUACIÓN POR COTIZACIONES

Retomando los desarrollos de sobre las relaciones

...