Teoria De Juegoa

DESARROLLO DEL TEMA

TEORIA DE JUEGOS

CONCEPTO

La Teoría de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratégicas. Por naturaleza, a los humanos no se les da muy bien pensar sobre los problemas de las relaciones estratégicas, pues generalmente la solución es la lógica a la inversa.

En la Teoría de Juegos la intuición no educada no es muy fiable en situaciones estratégicas, razón por la que se debe entrenar tomando en consideración ejemplos instructivos, sin necesidad que los mismos sean reales. Por lo contrario en muchas ocasiones disfrutaremos de ventajas sustanciales estudiando juegos, si se eligen cuidadosamente los mismos. En estos juegos-juegos, se pueden desentender de todos los detalles.Si en lugar de utilizar personajes ficticios utilizamos personajes reales para los juegos si se observase qué tan honesto es ese personaje, cómo manipularía la información obtenida, etc.

ORIGEN DE LA TEORIA DE JUEGOS

La teoría de juegos podemos decir que nace hacia 1913 con los trabajos de Ernst Zermelo, un matemático y filósofo alemán, en diversos tipos de juegos, como el ajedrez, demostrando que son resolubles. Hacia los años 20, los matemáticos Emile Borel y Von Neumann estudian los equilibrios de tipo mínima (del que comentaremos algo posteriormente) en los juegos de suma cero, es decir, aquellos juegos en los que lo que gana uno lo pierde el otro.

Sin embargo, el primer gran avance en la teoría de juegos ocurre allá por los años 40 con la publicación de un libro denominado TheTheory of Games and Economic Behavior escrito por Von Neumann y OskarMorgensten en el año 1944. En este libro se divulgaba una formalización general de los juegos en su forma extendida y normal, se introdujo el concepto de estrategias en los juegos extensivos y propuso aplicaciones. Sin lugar a dudas era un libro en el cual se trató de manera rigurosa de axiomatizar la teoría de juegos. Su importancia fue tal que se llegó a decir que diez libros como el escrito por Neumann podrían garantizar el futuro de la economía.

En los años 50 hubo un desarrollo importantísimo de estas ideas en la Universidad de Princeton. Sin duda alguna, de los más importantes destacamos a Duncan Luce que junto a Howard Raiffa en 1957 difundieron resultados de estas ideas en su libro introductorio denominado Games and Decisions. Harold Kuhn en 1953 trabajó en definir el concepto de la información en los juegos y Lloyd Shapley, también ese mismo año, permitió establecer una forma de atacar a los juegos cooperativos, esos en los que los jugadores pueden establecer contratos.

Pero sin lugar a dudas el máximo representante de todos ellos es John Nash quien en 1950 definió el concepto de equilibrio nash consiguiendo extender la teoría a los juegos no-cooperativos mucho más generales que los de suma cero en los que había trabajado Von Neumann. La demostración de que todo juego no-cooperativo tenía al menos un punto de equilibrio fue la tesis de John Nash de aproximadamente 27 hojas.

Señalemos un hecho que llama mucho la atención para darse cuenta de la importancia de la teoría de juegos, y es que durante esa época, el Departamento de Defensa de los EE.UU. fue el que financió las investigaciones en el tema debido a que la mayor parte de las aplicaciones de los juegos de tipo suma cero se concentraban en estrategias militares.

En los años 60, más concretamente en 1967, destacamos al húngaro John Harsanyi quien extendió la teoría de juegos a juegos de información incompleta, es decir, aquellos en que los jugadores no conocen todas las características del juego como, por ejemplo, lo que obtienen el resto de jugadores de recompensa.

En los años 70 nos encontramos con un problema: la multiplicidad de equilibrios de Nash, muchos de los cuales no eran soluciones razonables a juegos. En este campo,el alemán ReinhardSelten definió en 1975 el concepto de equilibrio perfecto en el subjuego para juegos de información completa. Además dio una generalización para el caso de juegos de información imperfecta.

Avanzando unos 30 años nos hallamos en la época actual y en este tiempo también existe gente interesada en la teoría de juegos. Así nos encontramos con dos economistas estadounidenses llamados Thomas Schelling y Robert Aumann quienes estudiando ejemplos tan fáciles como el dilema del prisionero, el modelo halcón-paloma o la guerra de sexos, han llegado a la conclusión que estos ejemplos pueden ayudar a tomar una decisión política o económica adecuada, prevenir guerras comerciales, de precios o hasta incluso conflictos bélicos, así como averiguar por qué va a ser más o menos eficiente un determinado trabajo en equipo.

CLASIFICACION DE LOS JUEGOS

Las situaciones de conflicto reales conducen a una gran diversidad de juegos. En la actualidad no existe ninguna clasificación universal de los juegos, aunque éstos se diferencian por diversos criterios como: número de participantes, número de estrategias, relación entre los jugadores, tipo de pago, número de movimientos, cantidad de información que posee cada jugador, etc.

Número de jugadores. Dependiendo del número de jugadores se definen tres tipos: juegos de un jugador (sin consideración en teoría de juegos), juegos de dos jugadores (la más estudiada) y juegos n-personales con un proceso de simulación y resolución muy dificultoso.

 Número de estrategias. Los juegos se dividen en juegos finitos en los que cada jugador tiene un número finito de estrategias, y juegos infinitos en los que al menos un jugador posee infinitas estrategias.

 Relación entre los jugadores. Se clasifican en juegos sin coaliciones en los que los jugadores no pueden firmar ni acuerdos ni coaliciones, juegos con coaliciones y juegos cooperativos en los cuales los acuerdos se firman con anterioridad y deben ser respetados obligatoriamente.

 Tipo de pago. Se distinguen los juegos de suma cero en el que el beneficio de un jugador implica la pérdida en misma cantidad de otro y juegos de suma no nula.

 Número de movimientos. Los juegos se dividen en juegos de un paso que terminan cuando cada jugador realiza un movimiento, y juegos metapasos los cuales también se dividen en juegos de posición (cada jugador puede realizar más de un movimiento en el tiempo, juegos estocásticos (al elegir una nueva posición existe probabilidad de volver a la anterior), juegos de tipo duelo ( se caracterizan por el instante en el cual se hace el movimiento y por la probabilidad de obtener un pago dependiendo del tiempo transcurrido), ...

 Información disponible. Los juegos se clasifican en juegos de información completa en los que cada jugador conoce los movimientos hechos por los demás, y juegos de información incompleta en los que no se conocen todas las jugadas anteriores.

TEORIA DE JUEGOS PARA DOS COMPETIDORES CON SUMA CERO.

Esta teoría está íntimamente relacionada con la teoría de la decisión. Lo que diferencia una de otra es el rival contra el que se entra en juego. En la teoría de la decisión el rival es la naturaleza, que se manifiesta de modo más o menos aleatorio y por tanto su influencia en las consecuencias de la decisión tomada no es interesada. En la teoría de juegos sin embargo participan jugadores que tienen intereses encontrados. Por ejemplo diversas empresas han de tomar decisiones sobre las prestaciones, precio, publicidad y otros aspectos para un determinado producto y cada decisión de la compañía afectará los ingresos y las ganancias de otras compañías que venden el mismo producto. Supondremos siempre que un jugador se pone en la peor situación.

JUEGOS DE SUMA CERO CON DOS JUGADORES

Denominaremos a un jugador fila y al otro jugador columna. El primero ha de elegir una de m estrategias y el jugador columna una de n estrategias. Se supondrá que si el primero elige i y el segundo j , habrá una ganancia de aij para el primero y una pérdida de aij para el segundo. Esto se conoce como juego de suma cero. Se podría decir que en un juego de suma cero con dos jugadores lo que gana uno proviene del otro sin posibilidad de cooperación entre ellos. Cuando uno gana el otro pierde la misma cantidad. Todo esto puede representarse mediante una matriz de ganancias del jugador fila:

TEORÍA DE JUEGOS CON MÁS DE DOS COMPETIDORES SUMA DIFERENTE DE CERO

Los juegos estratégicos de suma diferentes de cero, son en los que el valor de la recompensa que puede obtener un jugador no necesariamente equivale de forma exacta al valor de la cantidad que puede perder su oponente. es decir, mientras en los juegos de suma cero la situación matemática que siempre se presenta es ganar−perder donde un jugador gana una suma que es exactamente igual a la que pierde su oponente, en los juegos de suma no cero no sólo se presenta la situación ganar−perder, sino que además se puede presentar la situación ganar−ganar es decir, cada jugador gana una determinada suma sobre la que inicialmente tenía o también se puede presentar

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