Teoría De Estimación Estadistica

ESTIMAS INSESGADAS Y ESTIMAS EFICIENTES

Estimas Insesgadas. Si la media de la distribución muestral de un estadístico es igual al parámetro poblacional correspondiente, el estadístico se denomina estimador sin sesgo del parámetro; de otra manera, es denominado estimador sesgado. Los valores correspondientes de dichos estadísticos se llaman estimados sin sesgo o sesgados, respectivamente.

1.- La media de la distribución muestral de las medias es x, la media poblacional. Por lo tanto, la media muestral x es un estimado sin sesgo de la media poblacional.

2.- La media de la distribución muestral de las varianzas es:

s2 = (N-1/ N) 2

donde 2 es la varianza poblacional y N es el tamaño de la muestra .Entonces, la varianza muestral s2 es un estimado sesgado de la varianza poblacional 2. Usando la varianza modificada.

2 =(N/ N-1) s2

Se encuentra que 2 = 2, de modo que 2 es un estimado sin sesgo de 2 .Sin embargo es un estimado de .En términos de esperanza matemática se podía decir que un estadístico no está sesgado si su esperanza es igual al parámetro poblacional correspondiente. Por lo tanto, x y 2 no están sesgados, porque E.

Estimas Eficientes. Si las distribuciones muéstrales de dos estadísticos tienen la misma media o esperanza matemática entonces el estadístico con la menor varianza se denomina estimador eficiente de la media, mientras que el otro estadístico se le llama estimador ineficiente. Los valores correspondientes de los estadísticos se conocen, respectivamente, como estimadores eficientes. Si se consideran todos los estadísticos posibles, cuyas distribuciones muéstrales tienen la misma media, aquel con la menor varianza suele denominarse el mejor o más eficiente estimador de dicha media.

ESTIMADOS POR INTERVALO DE CONFIANZA DE PARÁMETROS POBLACIONALES

Sean s y s la media y la desviación estándar (error estándar), en ese orden, de la distribución muestral de un estadístico S. Entonces, si la distribución muestral de S es en formas aproximadas a la normal (lo cual es verdadero para muchos estadísticos si el tamaño de la muestra es N mayor o menor que 30.

ESTIMAS POR INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES

Si el estadístico S es la proporción de “éxitos “en una muestra de tamaño, obtenida de una población binomial en la que p es la proporción de éxitos es decir la probabilidad de éxito, entonces los límites de confianza para p están dados por la proporción de éxitos en la muestra de tamaño N. Usando los valores de p obtenidos, ve que los límites de confianza para la proporción poblacional están dados por:

P ± Zc

Si el muestreo se efectuó de una población finita o de una población infinita con reemplazamiento y están dados por:

P± Zc

Si el muestreo se hizo sin el reemplazamiento de una población de tamaño finito Np. Para calcular estos límites de confianza se puede usar el estimado muestral P que por lo general, mostrara ser satisfactorio si N es mayor o igual a 30.

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIAS Y SUMAS

Si S1 y S2 son dos estadísticos muéstrales con distribuciones de muestreo aproximadamente normales, entonces los límites de confianza se puede usar para la diferencia de los parámetros poblacionales correspondientes a S1 y S2 están dados por:

S1 y S2 ± pc s1 - s2

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DESVIACIONES TIPICAS

Los límites de confianza para la desviación estándar de una población normalmente distribuida, estimados a partir de una muestra con desviación estándar s, están dados por:

S + - Zc s = s ± Zc /

Para calcular estos límites de confianza se utiliza s o para estimar.

ERROR PROBABLE

Los límites de confianza de 50% de los parámetros poblacionales correspondientes al estadístico

...