Problemas complementarios. Teoría de estimación estadística. Spiegel

ESTIMACIONES SIN SESGO Y EFICIENTES

9.21. Se determino que las mediciones de una muestra de masas dieron 8.3, 10.6, 9.7, 8.8, 10,2 y 9.4 kilogramos (kg), respectivamente. Determinar estimaciones sin sesgo y eficientes de (a) la media de la población y (b) la varianza de la población, y comparar la desviación típica de la muestra con la estimada para la población.

Respuestas.

9.22 Una muestra de 10 tubos de televisión procedentes de una cierta empresa dieron una vida media de 1200 h y una desviación típica de 100 h. Estimar (a) la media y (b) la desviación típica de la población de todos los tubos de esa clase.

Respuestas.

9.23. (a) Rehacer el Problema 9.22 si los mismos resultados se hubiesen dado con 30, 50, y 100 tubos. (b) ¿Qué se puede concluir sobre la relación entre desviaciones típicas muéstrales y estimaciones de las desviaciones típicas de la población para diferentes tamaños de las muestras?

Respuestas.

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA MEDIAS

9.24. La media y la desviación típica de las cargas máximas soportadas por 60 cables (véase Prob. 3.59) son 11.09 y 0.73 toneladas, respectivamente. Hallar los límites de confianza (a) 95% y (b) 99% para la media de las cargas máximas soportadas por los cables de ese tipo.

Respuestas.

9.25. La media y la desviación típica de los diámetros de una muestra de 250 remaches manufacturados por una empresa, son 0.72642 y 0.00058 in, respectivamente (véase Problema 3.61). Hallar los límites de confianza (a) 99%, (b) 98%, (c) 95% y (d) 90% para el diámetro medio de los remaches allí producidos.

Respuestas.

9.26. Hallar (a) los límites de confianza 50% y (b) el error probable de los diámetros del Problema 9.25.

Respuestas.

9.27. Si la desviación típica de las vidas medias de los tubos de televisión se estima en 100 h, ¿cómo de grande ha de ser una muestra para tener confianza del (a) 95%, (b) 90%, (c) 99% y (d) 99.73% de que el error en la vida media estimada no supera 20 h?

Respuestas.

9.28. Idem si el error no debe superar 10 h.

Respuestas.

9.29. Una empresa dispone de 500 cables, de los que una muestra de 40 elegidos al azar revela una tensión de ruptura media de 2400 Ib y una desviación típica de 150 Ib. (a) Hallar los límites de confianza 95% y 99% para la estimación de la tensión media de ruptura de los 460 cables restantes. (b) ¿Con qué grado de confianza se puede decir que la tensión media de ruptura de los 460 restantes es -400 ± 35 Ib?

Respuestas.

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES

9.30. Una urna contiene una proporción desconocida de fichas rojas y blancas. Una muestra aleatoria de 60 fichas, seleccionada con reposición, indicó que el 70% de ellas eran rojas. Hallar los límites de confianza (a) 95%, (b) 99% y (c) 99.73% para la proporción real de fichas rojas en la urna. Presentar los resultados usando tanto la fórmula aproximada como la más exacta del Problema 9.12.

Respuestas.

9.31. ¿De qué tamaño ha de ser una muestra de las fichas del Problema 9.30 para tener confianza del (a) 95%, (b) 99% y (c) 99.73% de que la verdadera proporción no difiere de la muestral en más del 5%?

Respuestas.

9.32. Se espera que una elección entre dos candidatos sea muy reñida. ¿Cuál es el mínimo número de votantes a sondear si se quiere tener un (a) 80%, (b) 90%. (e) 95% y (el) 99% de confianza sobre la decisión a favor de uno u otro?

Respuestas.

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIAS Y SUMAS

9.33. De dos grupos similares de pacientes, A y B. con 50 y 100 individuos respectivamente, se suministró al A un nuevo tipo de somnífero y al B uno convencional. Para los del grupo A el número medio de horas de sueño fue 7.82 con desviación típica de 0.24 h. Para los del grupo B, 6.75 h y 0.30 h. respectivamente. Hallar los límites de confianza (a) 95% y (A) 99%, para la diferencia en media de las horas de sueño inducidas por ambos somníferos.

Respuestas.

9.34. Una muestra de 200 tuercas de una cierta máquina probó que 15 eran defectuosas, mientras una muestra de 100 tuercas de otra máquina dio 12 defectuosas. Hallar los límites de confianza (a) 95%, (b) 99% y (c) 99.73% para la diferencia en proporciones de tuercas defectuosas de las dos máquinas. Discutir los resultados obtenidos.

Respuestas.

9.35. Una compañía produce bolas de cojinetes de peso medio 0.638 Ib y desviación típica de 0.012 Ib. Hallar los límites de confianza (a) 95% y (b) 99% para los pesos de lotes de 100

bolas cada uno.

Respuestas.

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DESVIACION TIPICA

9.36. La desviación típica de las tensiones de ruptura de 100 cables probados por una empresa era de 180 Ib. Hallar los límites de confianza (a) 95%, (b) 99% y (c)99.73% para la desviación típica de todos los cables de ese tipo.

Respuestas.

9.37. Hallar el error probable de la desviación típica en el Problema

Respuestas.

9.38. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para tener confianza del (a) 95%, (b) 99% y (c) 99.73% de que la desviación típica de una población no diferirá de la desviación típica muestral en más del 2%?

Respuestas.