TEORIA DE LA ESTIMACION

Teoria de la Estimacion:

La teoría de estimación estadística estudia cómo obtener información sobre una población, mediante muestras extraídas de ella. Puede emplearse para obtener información acerca de muestras obtenidas aleatoriamente de una población conocida. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, suele ser más importante y ser capaz de inferir información acerca de una población a partir de muestras de ellas. Dichos problemas son tratados por la inferencia estadística que utiliza principios de muestreo. Un problema importante de la inferencia estadística es la estimación de parámetros poblacionales o simplemente parámetros (como la media y la varianza poblacionales), a partir de los estadísticos muéstrales correspondientes o estadísticos (como la media y la varianza muestral).

Media muestral

La media muestral es una variable aleatoria, ya que depende de la muestra, si bien es una variable aleatoria en general con una varianza menor que las variables originales usadas en su cálculo. Si la muestra es grande y está bien escogida, puede tratarse la media muestra como un valor numérico que aproxima con precisión la media poblacional, que caracteriza una propiedad objetiva de la población. Se define como sigue, si se tiene una muestra estadística de valores (X1, X2,…,Xn) de valores para una variable aleatoria X con distribución de probabilidad F(x,θ) [donde θ es un conjunto de parámetros de la distribución] se define la media muestral n-ésima como:

Varianza

En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como σ2) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

Podemos definirlo de la siguiente forma:

Donde:

Para profundizar un poco en el tema debemos definir algunos términos importantes tales como:

Estimación: En la inferencia estadística se conoce como estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.

La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio:

• Estimación puntual:

• Método de los momentos;

• Método de la máxima verosimilitud;

• Método de los mínimos cuadrados;

• Estimación por intervalos.

• Estimación bayesiana.

Estimador: Un estimador es una regla que establece cómo calcular una estimación basada en las mediciones contenidas en una muestra estadística.

Estimación Puntual: Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente

Estimación por intervalo: es la estimación de un parámetro

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