ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA

ESTIMACIÓN ESTADÍSTICA

ESTIMACIÓN.- Es el proceso mediante el cual se intenta determinar el valor del parámetro de la población a partir de la información de una muestra. Al realizar una estimación siempre se va ha cometer un error.

Existen 2 tipos de estimación:

a. ESTIMACIÓN PUNTUAL:

Es aquel único valor que se obtiene de la muestra, es decir, que para su cálculo se debe tener información muestral. Las fórmulas para calcular o realizar estas estimaciones son los siguientes:

PROMEDIO VARIANZA PROPORCIÓN

PARÁMETRO µ

P

ESTIMACIÓN PUNTUAL

b. ESTIMACIÓN INTERVÁLICA

Al realizar una estimación, siempre se ha a cometer un error.

Entonces, cuando estimamos un parámetro nunca va a ser exacto, este valor será mayor o menor al verdadero. Entonces se obtendrá un intervalo de valores posibles. Este intervalo se llama estimación interválica. A esa diferencia mayor o menor se llama error de estimación, el cual esta en relación directa con la variabilidad del estimador y el nivel de confianza determinado por el investigador.

La estimulación interválica para un parámetro en general, esta dada por:

También se puede escribir de la siguiente manera:

Para determinar este intervalo se necesita de:

a) La estimación puntual.

b) La desviación estándar del estimador.

c) Nivel de confianza, el cual será repartido para cada lado del intervalo

FORMULAS DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA

I. INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL PROMEDIO POBLACIONAL

A. Si la muestra (n) es mayor de 30 y la varianza poblacional es conocida.

Ejemplos:

1. Se encuentra que la concentración promedio de zinc que se saca del agua a partir de una muestra de mediciones de zinc en 36 sitios diferentes es de 2.6 gramos por mililitro. Encuentre los intervalos de confianza de 95% y 99% para la concentración media de zinc en el río. Suponga que la desviación estándar de la población es 0.3.

Solución:

La estimación puntual de es = 2.6. El valor de z para un nivel de confianza del 95% es 1.96, por lo tanto:

Para un nivel de confianza de 99% el valor de z es de 2.575 por lo que el intervalo será más amplio:

El intervalo de confianza proporciona una estimación de la presición de nuestra estimación puntual. Si es realmente el valor central de intervalo, entonces estima sin error. La mayor parte de las veces, sin embargo, no será exactamente igual a y la estimación puntual es errónea. La magnitud de este error será el valor absoluto de la diferencia entre y , y podemos tener el nivel de confianza de que esta diferencia no excederá .

Como se puede observar en los resultados del ejercicio se tiene un error de estimación mayor cuando el nivel de confianza es del 99% y más pequeño cuando se reduce a un nivel de confianza del 95%.

2. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente distribuida de forma normal con una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una duración promedio de 780 horas, encuentre un intervalos de confianza de 96% para la media de la población de todos los focos que produce esta empresa.

Solución:

Con un nivel de confianza del 96% se sabe que la duración media de los focos que produce la empresa está entre 765 y 765 horas.

3. La prueba de corte sesgado es el procedimiento más aceptado para evaluar la calidad de una unión entre un material de reparación y su sustrato de concreto. El artículo "Testing the Bond Between Repair Materials and Concrete Substrate" informa que, en cierta investigación, se obtuvo una resistencia promedio muestral de 17.17 N/mm2, con una muestra de 48 observaciones de resistencia al corte, y la desviación estándar muestral fue 3.28 N/mm2. Utilice un nivel de confianza inferior del 95% para estimar la media real de la resistencia al corte.

Solución:

En este ejercicio se nos presentan dos situaciones diferentes a los ejercicios anteriores. La primera que desconoce la desviación estándar de la población y la segunda que nos piden un intervalo de confianza unilateral.

El primer caso ya se había comentado y se solucionará utilizando la desviación estándar de la muestra como estimación puntual de sigma.

Para el intervalo de confianza unilateral, se cargará el área bajo la curva hacia un solo lado como sigue:

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