Trabajo Colaborativo 2 Probabilidad

FACULTAD DE CIENCIAS BÀSICAS, TÈCNOLOGIA

E INGENIERÍA.

CEAD MEDELLÍN

MAYO DE 2012

INTRODUCCIÓN:

En este trabajo se profundizan los conceptos estudiados en la unidad número dos del curso de probabilidad, realizando la aplicación completa de esta, mostrando las competencias alcanzadas a lo largo del trayecto de este curso. Se elaboraron las posibles respuestas de ejercicios, a través de lo cual se demuestran las destrezas de cada estudiante frente a las probabilidades aplicadas a lo cotidiano.

ACTIVIDAD A DESARROLLAR:

Parte b: Grupal:

El Grupo establece roles de tal forma que: Propongan un posible desarrollo y solución de cada uno de los ejercicios que les corresponde.

El grupo debe revisar el desarrollo de los ejercicios y discutir si están correctos o no. De aquellos en los que no se esté de acuerdo con la solución se corrigen y se llega a un acuerdo para entregar la solución del ejercicio propuesto..

Los estudiantes del grupo deben revisar y comparar la solución propuesta por sus compañeros para cada uno de los ejercicios y determinar acuerdos o desacuerdos sobre los mismos.

Una vez el grupo ha llegado a un consenso sobre el desarrollo y solución de cada uno de los ejercicios, consolida en documento el trabajo realizado y acuerda el momento de la entrega.

Un integrante escogido por el grupo se encarga de ENTREGAR el archivo final.

DESARROLLO:

EJERCICIOS PARA LOS GRUPOS CUYO NÚMERO TERMINA EN 1, 5:

EJERCICIO #1

En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de

$20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x).

DESARROLLO:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

f(x=500.000)=1/200

f(x=100.000)=2/200

f(x=50.000)=7/200

f(x=20.000)=5/200

f(x=5.000)=50/200

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x)=(0*135/200)+(5.000*50/200)+(20.000*5/200)+(50.000*7/200)+(100.000*2/200)+(500.000*1/200)

=0+1250+500+1750+1000+2500

Var(x)=E(x^2 )-E^2 (x)

=[0+6250000+10000000+87500000+100000000+1250000000]-〖 (7000)〗^2

=1453750000-49000000=1404750000

s(x)=√(Var(x) )=√1404750000

EJERCICIO # 2.

Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

f(x)={█(x 0≤x≤1@2-x 1≤x≤2@0 en otro caso )┤

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión:

a.- entre 50 y 100 horas

b.- entre 120 y 150 horas

DESARROLLO:

a.- entre 50 y 100 horas

P (0.5 < X < 1)

∫_0.5^1▒xdx=[x^2/2]_0.5^1

=1/2-0,25/2

b.- entre 120 y 150 horas

P (1.2 < X < 1.5)

∫_1.2^1.5▒〖(2-x)dx〗=(2x)_1.2^1.5+[x^2/2]_0.5^1

EJERCICIO # 3.

Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena salud. Según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años:

a.- estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres

b.- todos los 5 estén vivos

DESARROLLO:

a. estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres

X se distribuye en forma binomial así:

P(x≤3)=(5/0)*(2/3)^0*(1/3)^5+(■(5@1))*(2/3)^1*(1/3)^4+(■(5@2))*(2/3)^2*(1/3)^3+(■(5@3))*(2/3)^3*(1/3)^2

b. todos los 5 estén vivos

P(x=5)=(■(5@5))*(2/3)^5*(1/3)^0

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