Trabajo Colaborativo 2 Probabilidad

ACT. 6 TRABAJO COLABORATIVO No 1

PROBABILIDAD

ESTUDIANTES

JULY ANDREA RODRIGUEZ CRADOZO

C.C 1015998452

DIANA MARCELA VANEGAS MARTINEZ

C.C 1016008887

LINDA VIVIANA VARGAS ESTUPIÑÁN

C.C 1015426648

CARLOS IVAN BUCHELI

TUTOR

CURSO: 100402_246

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

OCTUBRE 19 DE 2013

INTRODUCCION

Con la elaboración de este trabajo colaborativo se lograra identificar los principios de probabilidad profundizando algunos conceptos básicos como las técnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; además conceptos de espacios muéstrales y eventos, las propiedades básicas de la probabilidad como las reglas de adición y multiplicación, la probabilidad condicional y el teorema de Bayes, estos conocimientos se adquieren realizando un recorrido de la unidad 1 del módulo, se resume brevemente los temas según lo entendido y adicional se desarrollan ejercicios planteados en cada uno de los capítulos.

OBJETIVOS GENERAL

Comprender los principios, temáticas y aplicación de la unidad 1 (capitulo 1,2,3) del modulo probabilidad.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Realizar una revision adecuada de los temas experimento aleatorio, espacios muestrales y eventos, tecnicas de conteo, propiedades basicas de la probabilidad.

Resumir detalladamente los temas vistos en la unidad 1, complementando lo entendido en cada unos de los capitulos.

Aplicar las tecnicas aprendidas a los ejercicios planteados en el modulo.

UNIDAD 1. PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD

CAPITULO 1: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

Lección 1: EXPERIMENTO ALEATORIO

Un experimento aleatorio es aquella acción o proceso que no se tiene certeza de su resultado final, hasta pronto no se ejecute. Este tipo de experimento debe satisfacer con los siguientes requisitos:

No puede predecirse con exactitud un resultado en una realización particular del experimento.

Puede repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas condiciones.

Es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados a que puede dar origen.

Lección 2: ESPACIO MUESTRAL

El espacio muestral en un experimento aleatorio, es el conjunto de todos los posibles resultados al realizar el experimento. Ejemplo:

En un dado el espacio muestral es S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

En una moneda S= {cara, sello}

Lección 3: SUCESOS O EVENTOS. OPERACIONES CON SUCESOS.

El suceso de un fenómeno es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral. Por tanto suceso o evento de un fenómeno o experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral S. Los elementos de S se llaman sucesos individuales o sucesos elementales. También son sucesos el suceso vacío o suceso imposible, Ø, y el propio S, suceso seguro.

Ejemplo: El espacio muestral asociado al lanzamiento de tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

S = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

Podemos considerar algunos subconjuntos de S, por ejemplo:

Salir múltiplo de 5: A = {5, 10, 15}

Salir número primo: C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

Salir mayor o igual que 12: D = {12, 13, 14, 15, 16, 17,18}

Lección 4: OPERACIONES CON SUCESOS O EVENTO

Se usan las operaciones básicas de conjuntos en este caso porque un evento o suceso es lo mismo que hablar de subconjunto, en donde se utiliza uniones, intersecciones y complementos para generar otros eventos de interés llamados eventos o sucesos compuestos.

Cuando dos sucesos A y B no tienen ningún elemento en común, se llaman incompatibles. Es decir, cuando A ∩ B = ǿ (A y B son disjuntos).

El suceso se ha verificado, si al realizar el experimento aleatorio correspondiente, el resultado es uno de los sucesos elementales de dicho suceso. Por ejemplo, si al lanzar un dado sale 6, se ha verificado, entre otros, los sucesos {6}, {2, 4, 6} o E.

De manera similar, decimos que:

El suceso se verifica cuando se verifica uno de los dos o ambos.

El suceso se verifica cuando se verifican simultáneamente A y B.

El suceso , contrario de A, se verifica cuando no se verifica A.

Dos sucesos incompatibles no se verifican simultáneamente.

Lección 5: DIAGRAMAS DE VENN Y DIAGRAMAS DE ÁRBOL

Estos diagramas se utilizan para representar gráficamente donde se intersecan los conjuntos.

En el diagrama de Venn la agrupación e imágenes se ilustra a través de círculos u óvalos. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo:

Diagramas de Venn mostrando la intersección de dos conjuntos.

(a) Espacio muestral S con los eventos A y B mutuamente excluyentes, A B Ø.

(b) Intersección de los eventos A y B del espacio muestral S, A B.

(c) Complemento del evento A (A´) en el espacio muestral S.

(d) Evento (A B) C.

(e) Evento (A C) ´

En el diagrama de árbol la imagen se ilustra a través de ramas, en el cual se representan los posibles resultados en un experimento, éste diagrama se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.

En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta que la construcción de un árbol no depende de tener el mismo número de ramas de segunda generación que salen de cada rama de primera generación y que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), o bien las sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto.

Por ejemplo:

CAPITULO 2: TECNICAS DE CONTEO

Lección 6: PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL CONTEO

El principio básico o fundamental de conteo se puede utilizar para determinar los posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar. Estos principios son la base para desarrollar conceptos como permutaciones y combinaciones. Existen dos principios importantes en lo que respecta a técnicas de conteo, que son:

Principio de Adición: aquí los eventos se manejan de manera mutuamente excluyentes, cada evento puede ocurrir sin necesidad de que otro lo haga.

Su fórmula matemática es así:

n_(1+ ) n_(2+ ) n_(3+⋯ )

Si un evento o suceso “A” ocurre de n maneras y otro “B” ocurre de m maneras, luego:

N° de maneras en que puede ocurrir el evento A o el evento B es:n+m

Por lo tanto, un evento o suceso ocurre de una forma o de otra, mas no de ambas formas a la vez (no suceden en simultáneo).

Principio de multiplicación: es también conocido como principio del análisis combinatorio, en donde un evento definitivo puede ejecutarse de n_(1 )maneras diferentes, y el segundo de n_(2 )maneras diferentes, y un tercer evento puede realizarse de n_(3 ) maneras diferentes y así continuamente, en donde cada evento es independiente del otro.

Su fórmula matemática es así:

n_(1 )* n_(2 ) 〖* n〗_(3 … )

Si un evento A ocurre de n maneras diferentes seguido de otro evento B que ocurre de maneras m maneras distintas, entonces:

N° de maneras en que puede ocurrir el evento A y B es:n*m

Por lo tanto, estos sucesos ocurren uno a continuación de otro, originando un suceso compuesto.

LECCIÓN 7: FACTORIAL DE UN NÚMERO

Se llama factorial de un número natural "n" y se representa por n!, al producto de los n primeros números naturales (excluido el 0). Para el número 0 se define el factorial de 0 por 1: 0! = 1.

La formula es: n! = n × (n-1)!

El factorial de un numero entero positivo se define como el producto que se obtiene de multiplicar los números enteros desde 1 hasta el numero n indicado en el factorial.

LECCIÓN 8: PERMUTACIONES Y VARIACIONES

Dada una colección de n objetos a1, a2,.. Se llama permutación a cualquier ordenación de

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